TRANSFORMACIONES LINEALES EN 3D

Presentación del tema: "TRANSFORMACIONES LINEALES EN 3D"— Transcripción de la presentación:

1 TRANSFORMACIONES LINEALES EN 3D
ANDREA PÉREZ DOMÍNGUEZ CLAUDIA JALÓN MANZANO 2º BACHILLERATO A

2 ÍNDICE INTRODUCCIÓN TRASLACIONES CAMBIOS DE ESCALA GIROS COMPOSICIÓN

3 ¿Qué es un sistema de referencia?
INTRODUCIÓN ¿Qué es un sistema de referencia? Son varios planos en los cuales se ubican los objetos para su mejor visualización. Tiene tres ejes.

4 Método general para el empleo de matrices
Se busca obtener una matriz con forma de matriz fila a partir de la multiplicación de una matriz fila con las coordenadas del punto a transformar y una matriz con las coordenadas deseadas para obtener la transformación final. *ejemplo

5 Transformaciones lineales de matrices
Las transformaciones lineales que veremos serán las siguientes: Traslación Cambio de escala Giro

6 TRASLACIÓN Consiste en mover un punto u objeto una cierta distancia en una dirección determinada CON MATRICES: Necesitamos un sistema de coordenadas homogéneo, para ello necesitamos añadir una dimensión extra a un sistema de referencia dado,que por comodidad y sencillez será normalmente 1.

7 ejemplo Para trasladar el punto V=(x,y,z,1) un cierto vector t=(tx,ty,tz) hay que multiplicar V por la matriz T en la que viene incluido el vector, dando lugar a V’=(x’,y’z’,1)

8 Para realizar la traslacion inversa, es decir, deshacer la traslación, se ha de aplicar la matriz inversa, es decir la

9 CAMBIOS DE ESCALA Un cambio de escala es una modificación de tamaño. CON MATRICES: Ha de aplicarse la matriz de escalado para que los objetos puedan modificar su tamaño en uno, dos o los tres ejes.

10 La matriz será: Siendo (Sx,Sy,Sz) la proporción de modificación de tamaño. S=matriz para la multiplicación.V= punto inicial y V’= punto final

11 GIROS Es una rotación respecto a un eje o un punto.
Para ello hay que establecer un eje de rotación, así como el ángulo y el sentido de giro alrededor de dicho eje. En 2D, si el giro se realiza sobre el eje z, la coordenada del eje z no cambiará.z=z’

12 De la figura siguiente se deducen las fórmulas trigonométricas que proporcionan directamente las coordenadas (X’,Y’). Siendo P=(x,y,z,1) y P’=(x’,y’,z’,1); P’=P·Gz

13 COMPOSICIÓN Matemáticamente consiste en la multiplicación de la matrices en un orden determinado. Si queremos trasladar un elemento=P y luego girarlo se puede multiplicar P por la matriz de traslación=T y luego por la matriz de giro=G y también se puede llegar a un resultado idéntico si multiplicamos el vector P por la matriz resultante de componer T y G M=matriz compuesta (x’,y’,z’,1)=(x,y,z,1)T (x’’,y’’,z’’,1)=(x’,y’,z’,1)G M=T·G -> (x’’,y’’,z’’,1)=(x,y,z,1)M

14 ¡FIN! 