FIUBA 20121 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA Juan C. Fernandez 9 – Modelo AF-Blindaje.

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1 FIUBA 20121 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA Juan C. Fernandez 9 – Modelo AF-Blindaje

2 FIUBA 20122 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 6 RADIACION ELECTROMAGNETICA Modelo de propagación y blindaje El blindaje es un método muy usado para evitar interferencias. Un parámetro esencial es la efectividad del blindaje Se define como la atenuación de la intensidad del campo eléctrico (o magnético) que el blindaje puede realizar: donde E ( H ) es el campo sin el blindaje y E b ( H b ) es el campo con el blindaje. Campos eléctricos estáticos o de baja frecuencia se pueden blindar usando jaulas de Faraday, que son simplemente recintos metálicos. De la misma manera, un circuito magnético de baja reluctancia permite el apantallamiento del campo. Blindaje en baja frecuencia E0E0 H0H0 Para frecuencias mayores el diseño de un blindaje adecuado requiere conocer las características de propagación de ondas electromagnéticas en medios materiales.

3 FIUBA 20123 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 6 RADIACION ELECTROMAGNETICA Modelo de propagación y blindaje En un medio material lineal se puede establecer un modelo dependiente de la frecuencia en la propagación de las ondas electromagnéticas. Por sencillez, consideramos ondas planas armónicas que se propagan a lo largo del eje cartesiano z según las ecuaciones: el número de onda  es complejo: la parte real  está asociada a la propagación de la onda la parte imaginaria  está asociada a las pérdidas la impedancia intrínseca del medio  es la relación entre las amplitudes complejas del fasor eléctrico y el fasor magnético. z e-ze-z  = 1/ 

4 FIUBA 20124 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 6 RADIACION ELECTROMAGNETICA Modelo de propagación – Parámetros esenciales La longitud de onda de la oscilación está asociada a la parte real del número de onda: = 2  /  La velocidad de propagación o veloci- dad de fase de la onda se puede cal- cular ahora como: v f = /T = /f = 2  / . La exponencial que describe el amorti- guamiento tiene una longitud caracte- rística  = 1/  que se conoce como profundidad de penetración del mate- rial. Todos los parámetros mencionados dependen generalmente del material y de la frecuencia. z e-ze-z  = 1/ 

5 FIUBA 20125 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 6 RADIACION ELECTROMAGNETICA Modelo de propagación – Parámetros esenciales Las pérdidas se producen esencialmente por dos mecanismos: efecto Joule. Transformación irreversible de energía electromagnética en calor en materiales que presentan comportamiento conductor. Este efecto está asociado a una conductividad real del material. dispersión (scattering). Los electrones ligados del material oscilan en forma forzada con el campo aplicado y emiten radiación electromagnética en forma incoherente con la radiación de la onda viajera. Este efecto está asociado a la parte imaginaria de la permitividad del material. El valor medio del vector de Poynting, que describe la potencia por unidad de área transversal a la propagación que transporta la onda es: dzdz (z+dz) (z) S <P>(z)<P>(z) potencia media perdida por unidad de volumen

6 FIUBA 20126 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 6 RADIACION ELECTROMAGNETICA Modelo de propagación – Casos particulares Propagación en dieléctricos En dieléctricos:  = 0  =  0  =  ´-i  “ Dieléctricos de bajas pérdidas: Entonces: índice de refracción el coeficiente de atenuación  es pequeño, lo que implica que la profundidad de penetración  = 1/  es grande en este caso. La impedancia intrínseca es:

7 FIUBA 20127 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 6 RADIACION ELECTROMAGNETICA Modelo de propagación – Casos particulares Propagación en dieléctricos de bajas pérdidas El vector medio de Poynting es: y la densidad media de potencia perdida es: proporcional a la frecuencia y a la parte imaginaria de la permitividad del material. Se puede demostrar que la energía está equipartida entre el campo eléctrico y el campo magnético al propagarse en un dieléctrico de bajas pérdidas.

8 FIUBA 20128 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 6 RADIACION ELECTROMAGNETICA Modelo de propagación – Casos particulares Propagación en conductores En conductores:  =  0  =  0  =  0 Buenos conductores: Entonces: En buenos conductores la parte real e imaginaria del número de onda son iguales. La profundidad de penetración en conductores depende de la frecuencia. La velocidad de propagación y la longitud de onda dentro del conductor son: fuertemente dependientes de la frecuencia. La impedancia intrínseca es:

9 FIUBA 20129 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 6 RADIACION ELECTROMAGNETICA Modelo de propagación – Casos particulares Propagación en conductores El vector medio de Poynting es: y la potencia perdida por unidad de volumen es: En este caso la densidad de energía media almacenada en el campo electromag- nético es: Se ve que el término asociado al campo magnético es mucho mayor que el térmi- no asociado al campo eléctrico en un buen conductor, lo que implica que la ener- gía de una onda que se propaga en un buen conductor es fundamentalmente mag- nética. Este comportamiento lleva a que se produzcan corrientes parásitas (o corrientes de Foucault) que están asociadas a pérdidas por efecto Joule y es el mecanismo esencial de funcionamiento de los blindajes metálicos a alta frecuencia.

10 FIUBA 201210 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 6 RADIACION ELECTROMAGNETICA Modelo de propagación – Casos particulares Propagación en conductores – Efecto pelicular el campo y la corriente (orientados según +x ) decaen exponencialmente al propagarse según z. Se ve que el campo y la corriente tienen valores signi- ficativos sólo para valores pequeños de z. La potencia perdida por efecto Joule por unidad de área sobre el plano xy en todo el conductor es: x y z I E H que podemos escribir: j(z) z z  j0j0  Esta expresión equivale a las pérdidas por efecto Joule producidas por una corriente estacionaria en una faja de espesor  /2 de un conductor de con- ductividad . El efecto pelicular lleva a que la corriente se concentre en la periferia de los conductores a medida que aumenta la frecuencia. Este efecto incrementa entonces la resistencia efectiva de los conductores con la frecuencia y disminuye la induc- tancia interna. El efecto pelicular no debe confundirse con el efecto de proximidad que también modifica la distribución de la co- rriente en la sección del conductor por efectos magnéti- cos, que ocurre independientemente de la frecuencia.

11 FIUBA 201211 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 6 RADIACION ELECTROMAGNETICA Modelo de propagación – Incidencia normal Cuando una onda incide sobre la interfase entre dos medios de propiedades diferentes se produce una reflexión parcial por el cambio de impedancia. El caso más simple consiste en la incidencia normal de una onda plana sobre una interfase también plana. Suponemos por simplicidad que los medios no tienen pérdidas. 1 2 x y z EiEi ErEr EtEt HiHi HrHr HtHt NtNt NrNr NiNi medio de incidencia medio de transmisión onda incidente onda reflejada onda transmitida

12 FIUBA 201212 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 6 RADIACION ELECTROMAGNETICA Modelo de propagación – Incidencia normal Los campos en los dos medios son: 1 2 x y z EiEi ErEr EtEt HiHi HrHr HtHt NtNt NrNr NiNi onda incidente onda reflejada onda transmitida

13 FIUBA 201213 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 6 RADIACION ELECTROMAGNETICA Modelo de propagación – Incidencia normal Los campos deben satisfacer las condiciones de borde sobre la superficie interfase (todos los campos son tangenciales): 1 2 x y z EiEi ErEr EtEt HiHi HrHr HtHt NtNt NrNr NiNi

14 FIUBA 201214 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 6 RADIACION ELECTROMAGNETICA Modelo de propagación – Incidencia normal Se observa una analogía entre los resultados para la reflexión de ondas en una línea desadaptada y los correspondientes a la incidencia normal sobre una interfase plana entre medios diferentes. En realidad se trata de dos descripciones distintas del mismo fenómeno. La analogía permite usar el modelo circuital de parámetros distribuidos para describir la incidencia normal. 1 2 x y z EiEi ErEr EtEt HiHi HrHr HtHt NtNt NrNr NiNi z Z0Z0 ZLZL 0 coeficiente de reflexión coeficiente de transmisión

15 FIUBA 201215 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 6 RADIACION ELECTROMAGNETICA Modelo de propagación – Incidencia normal Otros resultados derivados de la analogía: Reflexión y transmisión de potencia Impedancia de campo

16 FIUBA 201216 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 6 RADIACION ELECTROMAGNETICA Modelo de propagación – Incidencia normal Casos particulares – Incidencia sobre un conductor En este caso  2 es compleja y pequeña: Si el conductor fuera perfecto:  2  0 y  = -1 En el caso de un buen conductor, la diferencia de comportamiento con un conductor perfecto es muy pequeña. Por ello podemos decir que prácticamente toda la potencia se refleja en la interfase. Este caso es análogo a la línea cortocircuitada

17 FIUBA 201217 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 6 RADIACION ELECTROMAGNETICA Modelo de propagación – Incidencia normal Casos particulares – Incidencia sobre una capa material 11 22 33 0 -d Z in d 0 11 22 33 EiEi ErEr EtEt E 2t E 2r En esta situación existe, además de la onda reflejada y transmitida, una onda progresiva y otra regresiva en la capa. Hay cuatro ecuaciones de contorno y cuatro incógnitas, con lo que es posible hallar una solución. Sin embargo, a los fines de calcular el coeficiente de reflexión es más fácil usar la analogía con las líneas de transmisión.

18 FIUBA 201218 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 6 RADIACION ELECTROMAGNETICA Modelo de propagación – Incidencia normal Casos particulares – Incidencia sobre una capa conductora d 0 11 22 33 EiEi ErEr EtEt E 2t E 2r Si la capa es conductora, su impedancia será pequeña frente a la de los medios externos: Si además el espesor de la capa es grande frente a la profundidad de penetración: d >>  se tiene: Se observa que el coeficiente de reflexión es el que se tendría al incidir sobre un conductor de espesor infinito También se observa que la energía que atraviesa la capa, que es proporcional al módulo al cuadrado del coeficiente de transmisión es muy baja, ya que inter- viene el factor Estas expresiones explican que una capa buena conductora cuyo espesor sea grande frente a la profundidad de penetración a la frecuencia de diseño es un excelente blindaje

19 FIUBA 201219 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 6 RADIACION ELECTROMAGNETICA Modelo de propagación – Incidencia normal Casos particulares – Incidencia sobre una capa conductora Efectividad del blindaje La efectividad de una estructura de blindaje basada en una capa material se debe a dos aspectos: pérdidas de reflexión, debidas a la desadaptación de impedancias sobre las superficies interfases del blindaje, y pérdidas de absorción, debidas a la absorción del material del blindaje. La efectividad resulta entonces: En el caso de una capa conductora rodeada por aire: donde el primer sumando ( f 1 ) expresa la pérdida de reflexión y el segundo ( f 2 ) la pérdida de absorción.

20 FIUBA 201220 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 6 RADIACION ELECTROMAGNETICA Modelo de propagación – Incidencia normal Casos particulares – Incidencia sobre una capa conductora Efectividad del blindaje En la figura se grafican ambos términos (en dB ) y la profundidad de penetración en m en función de la frecuencia para una lámina de cobre (  = 5.76  10 7 [  m] -1 ) con espesor d = 10  m. Se observa que la pérdida de reflexión cae lentamente con la frecuencia mientras que la pérdida de absorción aumenta, ya que es proporcional a d/  y  disminuye con la frecuencia. f(GHz) f1f1 f2f2 10 7  20 60 100 120 40 80 10 8 642 En la figura se muestra la variación de la efectividad SE E en dB en función de la fre- cuencia para incidencia normal sobre una lámina de espesor d = 10  m de varios metales que se usan habitualmente en blindajes. Se observa el predominio de las pérdidas de absorción. 120 160 200 220 140 180 10 8 642 f(GHz) Cu Ag Fe Al

21 FIUBA 201221 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 6 RADIACION ELECTROMAGNETICA Modelo de propagación – Incidencia oblicua En la incidencia oblicua se deben definir: plano de incidencia (formado por k i y n) ángulos de incidencia (  i ), de reflexión (  r ) y de transmisión (  t ) Modo TE o modo TM Valen las leyes de Snell: x z kiki krkr ktkt n ii rr tt x z EiEi ErEr EtEt ii ii tt HtHt HrHr HiHi ktkt krkr kiki TE x z ii rr tt EiEi ErEr EtEt HiHi HrHr HtHt kiki krkr ktkt TM

22 FIUBA 201222 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 6 RADIACION ELECTROMAGNETICA Modelo de propagación – Incidencia oblicua Las expresiones de los coeficientes de reflexión y transmisión son más complejas que en la incidencia normal. En particular, las propiedades de blindaje de una capa material dependen poco del ángulo de incidencia. 200 400 600 700 300 500 10 8 642 f(GHz) Cu Fe Al Sn SE(dB) capa de 50  m de diversos materiales para una inciden- cia oblicua en el modo TE con  i = 20 .