ESTUDIO CINÉTICO DEL MOVIMIENTO

ESTUDIO CINÉTICO DEL MOVIMIENTO
Máster Universitario en Formación del Profesorado en Educación Secundaria Cristina Sánchez Márquez

Cinética del movimiento
Ámbito en el que se estudia, conocimientos previos y objetivos. Introducción y conceptos básicos. Movimiento rectilíneo. Movimiento circular. Ejercicios del tema. Bibliografía.

Ámbito de la clase Tema: Cinética del movimiento Curso: 4º ESO
Temas anteriores relacionados: Ninguno Objetivos: Carácter relativo del movimiento. Estudio cualitativo de los movimientos rectilíneos y curvilíneos. Estudio cuantitativo del movimiento rectilíneo y uniforme. Aceleración. Movimiento circular. Tratamiento gráfico y el estudio experimental de la caída libre.

introducción Previamente se realiza unas preguntas sencillas para intuir lo que creen que son los conceptos básicos del tema. (2-3min) Decir previamente que todo el estudio se realizará sin tener en cuenta la fuerza de rozamiento, ya que a este nivel y por ser el primer tema que se da en 4º ESO no lo tienen adquirido.

Introducción: conceptos básicos
Concepto de movimiento Movimiento: capacidad de cambiar de posición o estar en reposo dependiendo del sistema de referencia elegido. Movimiento uniforme: recorre el mismo espacio en intervalos de iguales Movimiento variado: recorre espacios diferentes a intervalos de tiempo iguales

Componentes del movimiento Móvil: objeto que esta en movimiento Desplazamiento: cantidad de movimiento recorrido desde la posición inicial a la posición final Posición: lugar donde se encuentra un móvil respecto al origen en el sistema de referencia que se marque. Espacio recorrido: distancia recorrida por un móvil sobre la trayectoria Móvil, desplazamiento o espacio recorrido, trayectoria, posición, tipos( uniforme y acelerado) Trayectoria: línea imaginaria que describe un móvil al desplazarse o camino que sigue dicho móvil

Concepto de velocidad Distancia recorrida por unidad de tiempo=rapidez con la que cambia un cuerpo de posición Expresado 𝑣= 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜 (𝑠) 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 (𝑡) ( 𝑚 𝑠 ) Lo que se mide es una velocidad media normalmente y la velocidad instantánea es aquella que se mide en cada momento con un espacio y un tiempo determinados. Ejemplos cotidianos de velocidad: velocímetro del coche. Velocidad media Velocidad instantánea

Componentes de la velocidad: Punto de aplicación: punto donde se sitúa el vector velocidad. Dirección: es tangente a la trayectoria y coincide con ella en el movimiento rectilíneo. Sentido: es el mismo que el del movimiento. Módulo: es el valor numérico de la velocidad y se indica mediante la longitud del vector. Gráfica velocidad- tiempo: Gráfica: En el tramo OA la velocidad aumenta de forma continua durante 10 s hasta los 20m/s. => movimiento variado Tramo AB velocidad cte durante 30 segundos => movimiento uniforme Tramo BC Velocidad disminuye de forma continua hasta que se para el móvil => movimiento variado

Actividad 1 Un móvil se desplaza 30m en un tiempo de 20s. ¿Cuál es l velocidad del móvil? Datos: Desplazamiento ∆s=30m Tiempo t=20s 𝑣= ∆𝑠 ∆𝑡 = =1,5 𝑚 𝑠

Concepto de aceleración Rapidez o lentitud con la que varía la velocidad de un cuerpo en un tiempo determinado. Ejemplos cotidianos los de las fotos. 𝒂= ∆𝒗( 𝒎 𝒔 ) ∆𝒕(𝒔) = 𝒗 𝟐 − 𝒗 𝟏 𝒕 𝟐 − 𝒕 𝟏 ( 𝒎 𝒔 𝟐 ) ¡¡Tiene los mismos componentes que la velocidad: dirección, módulo y sentido!!

Actividad 2 Un camión de bomberos aumenta su velocidad de 0 a 21m/s en 3,5 segundos. Calcular su aceleración: Datos: Variación de la velocidad: de 0 a 21m/s Tiempo t=3,5s a= ∆𝑣 ∆𝑡 = 𝑣 𝑓 − 𝑣 𝑖 𝑡 𝑓 − 𝑡 𝑖 = 21−0 3,5−0 =6 𝑚 𝑠 2 Un automóvil reduce su velocidad de 21m/s, a 7 m/s, en 3,5 segundos. ¿Cuál es su aceleración? Datos: Velocidad inicial: 21m/s Velocidad final: 7m/s Debemos considerar la dirección por lo que la respuesta de la pregunta es: -4m/s² , Este. El resultado indica que por cada segundo que transcurre, la velocidad del auto disminuye por 4 m/s. Fíjate que el auto va hacia el este y al la aceleración ser negativa, implica que el auto desacelera. 𝑎= ∆𝑣 ∆𝑡 = 7−21 3,5−0 =−4 𝑚 𝑠 2

Tipos de movimiento Tipos de movimientos Movimiento rectilíneo
Movimiento circular MRU MRUA MCU Caída libre

Movimiento rectilíneo uniforme
Sólo varía la posición, por lo tanto tendremos una sola variable respecto del tiempo. Cambia de posición Trayectoria o sentido rectilíneo Velocidad cte → a=0

Ecuación de posición: s => Posición final s0 => Posición inicial v => velocidad t => tiempo Cuando parte del reposo o el móvil esta en el origen de coordenadas el valor de s0 tiene el valor de 0 𝑠= 𝑠 0 +𝑣·𝑡 Decir que la ecuación es una ecuación de primer grado que deben saber resolver ya que es y=n+mx

La relación entre la posición y el tiempo se puede ver representada en la siguiente gráfica: De esta gráfica se puede obtener el valor de la pendiente de la recta, que en el caso del MRU es igual al valor de la velocidad, ya que es constante. 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒= 𝑠 2 − 𝑠 1 𝑡 2 − 𝑡 1 ( 𝑚 𝑠 )

Además de relacionar la posición respecto del tiempo en el MRU también se puede tener con la velocidad y la aceleración: V cte y a 0

Actividad 3 Un ciclista circula a 4m/s se encuentra en un instante determinado a 250m de un pueblo, del que se esta alejando. A qué distancia del pueblo se encontrará al cabo de medio minuto. Datos: Velocidad v= 4m/s. Tiempo t=30s posición inicial s0=250m s= 𝑠 0 +𝑣·𝑡=250+4·30=370𝑚

Casos particulares del MRU: móviles que se cruzan. Móviles circulan en la misma dirección y sentido a velocidades diferentes y parten al mismo tiempo. Móviles que circulan en sentido contrario y parten desde un mismo punto con diferentes velocidades y parten al mismo tiempo. Móviles igual que el 1º caso, pero parten a tiempos diferentes. Móviles igual que el 2º caso, pero parten a tiempos diferentes. v1 v2 v1 v2 v1 v2 v1 v2

Actividad 4 Dos vehículos (Ay B) parten uno al encuentro del otro desde dos localidades separadas 700m. El vehículo A se mueve a 20m/s, mientras que el B lo hace a 15m/s. A) ¿Qué tiempo a transcurrido cuando se encuentran? B) ¿En qué punto se encuentran? Tomamos como referencia el pueblo del vehículo A: A B t x 700-x 700− 20·𝑡 =15·𝑡→𝑡=20𝑠 𝑠 𝐴 =𝑥= 𝑣 𝐴 ·𝑡=20·𝑡 𝑠 𝐵 =700−𝑥=15·𝑡

Actividad 4 Dos vehículos (Ay B) parten uno al encuentro del otro desde dos localidades separadas 700m. El vehículo A se mueve a 20m/s, mientras que el B lo hace a 15m/s. A) ¿Qué tiempo a transcurrido cuando se encuentran? B) ¿En qué punto se encuentran? B) Sustituyendo el valor del tiempo en la ecuación de posición del vehículo A obtenemos el valor de x, que es el espacio que recorre el vehículo A y a continuación realizamos la diferencia con la distancia total. A B t x 700-x 𝑠 𝐴 =𝑥= 𝑣 𝐴 ·𝑡=20·𝑡→ 𝑥 𝐴 =20·20=400𝑚 𝑥 𝐵 =700− 𝑥 𝐴 =700−400=300𝑚

Movimiento rectilíneo uniformemente ACELERADO
Cambia de posición Trayectoria o sentido rectilíneo Velocidad no es cte → a≠0 y cte

Por lo tanto, hay dos variables que cambian con el tiempo, como son la posición y la velocidad. Ecuación del movimiento gráficamente Ecuacion de posicion: ecuacion de segundo grado y= Ecuacion de primer grado como la ecuacion de la posicion del MRU 𝒔= 𝒔 𝟎 + 𝒗 𝟎 ·𝒕+ 𝟏 𝟐 ·𝒂· 𝒕 𝟐

𝒗= 𝒗 𝟎 +𝒂·𝒕 Ecuación de la velocidad gráficamente

Aceleración CONSTANTE

Actividad 5 Un vehículo parte del reposo y alcanza una velocidad de 72km/h en 20s. Calcula su aceleración. Halla el espacio recorrido en ese tiempo. Primero hay que poner la velocidad en las unidades del sistema internacional: A continuación, con la ecuación de velocidad se puede obtener el valor de la aceleración que lleva el vehículo. 72 𝐾𝑚 ℎ · 1000𝑚 1𝐾𝑚 · 1ℎ 3600𝑠 =20 𝑚 𝑠 𝒗= 𝒗 𝟎 +𝒂·𝒕=0+𝑎·20→𝑎= 20 𝑚 𝑠 20𝑠 =1 𝑚 𝑠 2

Actividad 5 Un vehículo parte del reposo y alcanza una velocidad de 72km/h en 20s. Calcula su aceleración. Halla el espacio recorrido en ese tiempo. B) Para hallar el espacio, se aplica la ecuación del espacio del MRUA: 𝑠= 𝑠 0 + 𝑣 0 ·𝑡+ 1 2 ·𝑎· 𝑡 2 →𝑠=0+0· ·1· (20) 2 =200𝑚

Caso particular del MRUA: Caída libre. MRUA Caída libre Ec. de posición Ec. de posición Ec. de velocidad Ec. de velocidad 𝑠= 𝑠 0 + 𝑣 0 ·𝑡+ 1 2 ·𝑎· 𝑡 2 𝑠= 𝑠 0 + 𝑣 0 ·𝑡+ 1 2 ·𝒈· 𝑡 2 𝑣= 𝑣 0 +𝑎·𝑡 𝑣= 𝑣 0 +𝒈·𝑡 g= 9,8 m/s2 Aceleración

Actividad 6 Desde uno de los pisos de un edificio en construcción, que esta a 30m del suelo, se cae un ladrillo. Calcula: El tiempo que tarda en llegar al suelo. La velocidad que tiene en ese momento. A) A partir de la ecuación de la posición se calcula el tiempo: 𝑠= 𝑠 0 + 𝑣 0 ·𝑡+ 1 2 ·𝑔· 𝑡 2 →30= 1 2 ·9,8· 𝑡 2 →𝑡= 30·2 9,8 =2,5𝑠

Actividad 6 Desde uno de los pisos de un edificio en construcción, que esta a 30m del suelo, se cae un ladrillo. Calcula: El tiempo que tarda en llegar al suelo. La velocidad que tiene en ese momento. B) A partir de la ecuación de la velocidad, sustituyendo se obtiene la velocidad que nos piden en ese momento. 𝑣= 𝑣 0 +𝑔·𝑡=9,8·2,5=24,5 𝑚 𝑠

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
Cambia de posición Trayectoria o sentido circular Velocidad angular cte → aceleración angular=0 Ángulos iguales en tiempos iguales

Posición MRU MCU ∆s ∆s ∆s ∆s= rad·m y R=m entonces ∆θ=rad Desplazamiento lineal: ∆s Desplazamiento lineal: ∆s Desplazamiento angular: ∆θ ∆𝑠=𝜃·𝑅→∆𝜃= ∆𝑠 𝑅 (𝑟𝑎𝑑)

Actividad 7 Un arco pertenece a una circunferencia de 20cm de radio y tiene una longitud de 60cm. Calcula el valor del ángulo correspondiente en radianes. Datos: Radio R=20cm Longitud ∆s=60cm Para pasar de grados a radianes sabemos: 1revolución=360°=2π rad ∆𝜃= ∆𝑠 𝑅 = 0,6 0,2 =3° 360°→2𝜋 𝑟𝑎𝑑 3°→𝑥 𝑟𝑎𝑑 𝑥= 2𝜋·3 360 =5,2· 10 −2 𝑟𝑎𝑑

Velocidad MRU MCU Velocidad lineal Velocidad angular 𝑣= ∆𝑠 ∆𝑡 = 𝑠 2 − 𝑠 1 𝑡 2 − 𝑡 1 ( 𝑚 𝑠 ) 𝜔= ∆𝜃 ∆𝑡 = 𝜃 2 − 𝜃 1 𝑡 2 − 𝑡 1 ( 𝑟𝑎𝑑 𝑠 ) ∆𝑠=𝜃·𝑅 𝑣= 𝜃·𝑅 ∆𝑡 →𝑣=𝜔·𝑅

Actividad 8 Calcula la velocidad angular y lineal de la Luna, sabiendo que realiza una revolución completa en 28 días y que la distancia promedio que la separa de la Tierra es de km. Sabemos que: 1revolución=360°=2π rad De modo que: 𝜔= 2𝜋 𝑟𝑎𝑑 28 𝑑𝑖𝑎𝑠 · 1𝑑𝑖𝑎 24ℎ · 1ℎ 3600𝑠 =2,6· 10 −6 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑣=𝜔·𝑅=2,6· 10 −6 ·3,84· 10 8 =998,4𝑚/𝑠

Ecuación del movimiento Movimiento rectilíneo uniforme 𝑠= 𝑠 0 +𝑣·𝑡 Movimiento circular uniforme 𝜃= 𝜃 0 +𝜔·𝑡

Velocidad angular y aceleración angular

Aceleración normal o centrípeta Es perpendicular a la trayectoria del móvil y está dirigida hacia el centro de la circunferencia. Módulo cte y la dirección y el sentido varía de forma constante . 𝑎 𝑛 = 𝑣 2 𝑟 ( 𝑚 𝑠 2 )

Actividad 9 Un ciclista recorre un circuito circular que tiene 10 m de radio y una velocidad constante de 10 m/s. ¿Cuál es su aceleración centrípeta? Datos: Velocidad v=10 m/s Radio R=10 m 𝑎 𝑛 = 𝑣 2 𝑅 = =10 𝑚 𝑠 2

Otras formas de calcular el tiempo Periodo Frecuencia Tiempo que tarda un cuerpo con un movimiento circular uniforme en dar una vuelta o ciclo. Número de vueltas por unidad de tiempo que tarda un móvil en el movimiento circular uniforme Unidades: segundos (s) Unidades: hercios (Hz) 𝑓= 1 𝑇 ↔𝑇= 1 𝑓 𝑣= 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 = 2𝜋𝑟 𝑇 =2𝜋𝑟𝑓

Actividad 10 Una rueda de 1 m de radio gira a razón de 120 vueltas por minuto. Calcula: Frecuencia del movimiento El período La velocidad lineal en la periferia de la rueda La aceleración centrípeta Datos: 120 vueltas/minuto Radio R=1 m A) La frecuencia es el número de vueltas en 1 segundo: 𝑓= 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 = 120 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 60 𝑠𝑒𝑔 =2 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 𝑠 =2 𝐻𝑧

Actividad 10 Una rueda de 1 m de radio gira a razón de 120 vueltas por minuto. Calcula: Datos: 120 vueltas/minuto Radio R=1 m B) El período C) La velocidad del movimiento en la periferia de la rueda D) La aceleración centrípeta o normal 𝑇= 1 𝑓 = 1 2 𝑠 𝑣=2𝜋𝑟𝑓=2𝜋·1·2=12,56 𝑚 𝑠 𝑎 𝑁 = 𝑣 2 𝑟 = 12, =157,75 𝑚 𝑠 2

Relación de ejercicios

bibliografía Web Libro 4º ESO Física y Química. Editorial sm. Libro 4º ESO Física y Química. Editorial Oxford.

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