2 3 4 5 6 0 Tiempo (sec) Respuesta Impulsiva 0246810121416 -0.1 -0.05 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3  (t)  (t-2)  (t-4)  (t-6) El sistema evoluciona.

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3 2

4 3

5 4

6 5

7 6

8 0 Tiempo (sec) Respuesta Impulsiva 0246810121416 -0.1 -0.05 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3  (t)  (t-2)  (t-4)  (t-6) El sistema evoluciona de condiciones iniciales nulas h(t)h(t-2)h(t-4)h(t-6) 7 t segundos

9 0 Tiempo (sec) Respuesta Impulsiva 0246810121416 -0.1 -0.05 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3  (t)  (t-2)  (t-4)  (t-6) El sistema evoluciona de condiciones iniciales nulas h(t) h(t,2) h(t,4)h(t,6) 8

10 u u 9

11 u u 0 Tiempo (sec) Tren de pulsos 0246810121416 -0.1 -0.05 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 u(t)u(t) 10

12 u u 0 Tiempo (sec) Tren de pulsos 0246810121416 -0.1 -0.05 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 u(t)u(t) - 11

13 12 u u - u u

14 2) n=m : Función de Transferencia bipropia 13 en donde (n-m) es el Grado Relativo con las definiciones de: 1) n>m : Función de Transferencia de un sistema físico (real) 3) n<m : Función de transferencia de un sistema inexistente en la naturaleza, aunque podría ser el modelo de un filtro o un controlador en bajas frecuencias

15 14

16 15

17 16 s – p 2

18 17 d ds s=0 = - 1/4

19 18

20 Resultando: A 1 =5/4, A 2 =1/4 y A 3 =1/2 19 Finalmente, la anti- transformada es:

21 20

22 21 3 A3A3 cos(t+ø)= cos(ø) cos(t) - sen(ø)sen(t) -

23 22 L

24 23

25 24

26 25

27 26

28 27

29 28 Aplicamos Teorema del Valor Inicial h(0)=2 Aplicamos Teorema del Valor Final h(  )=0

30 29

31 30

32 31 sen  = 

33 32 = n +

34 33

35 34

36 35 = n + s (s ( ) Y (s) e- te- t evolventes

37 36

38 37 e- te- t e-te-t -e -  t Efecto derivativo del cero + -e- t-e- t

39 38

40 39 +

41 40 Impulse Response 0123456 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 tiempo Respuesta sin cero adicional Respuesta con cero adicional

42 41

43 jj s    1.1  1.9  1.5   0.5 020406080100120 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 tiempo 42 t  1(t) -2 Eliminar el efecto de un cero es equivalente a desplazarlo infinitamente a la izquierda :   

44 43

45 44

46 jj s   1 .5  5  100  -1 Eliminar el efecto de un cero es equivalente a desplazarlo infinitamente a la izquierda :    1 3 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 20406080100120 tiempo 45

47 y el sistema con cero añadido en fracciones parciales es: G z (s) = + s s 2 + 2  s +1 1  020406080100120 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 tiempo Respuestas impulsivas 1 s 2 + 2  s +1 Nuevamente, el sistema dinámico original es: G(s) = 1 s 2 + 2  s +1 46

48 47

49 La influencia de un cero que se acerca al eje imaginario por la izquierda desde s=-  produce un aumento del sobrepico M p en forma hiperbólica  =  = 0 48

50 La influencia de un polo real adicional que se acerca al eje imaginario por la izquierda desde s=-  produce igualmente un crecimiento de la respuesta inicial cada vez más rápido. Sea:  =   =0 49

51 + 50

52 51

53 52