Cálculo diferencial e integral de una variable 1 Derivadas de funciones implícitas, paramétricas y trigonmétricas inversas. Clase 4.1.

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1 Cálculo diferencial e integral de una variable 1 Derivadas de funciones implícitas, paramétricas y trigonmétricas inversas. Clase 4.1

2 Cálculo diferencial e integral de una variable 2 Habilidades 1.Calcula derivadas de funciones implícitas. 2.Demuestra cuando dos familias de curvas son ortogonales. 3.Calcula derivadas de funciones paramétricas 4.Calcula derivadas de funcionestrigonométricas inversas.

3 Cálculo diferencial e integral de una variable 3 Folio de Descartes ¿Cómo determinar la ecuación de la recta tangente al Folio en el punto (3, 3) ? Funciones implícitas

4 Cálculo diferencial e integral de una variable 4 Derivadas de funciones implícitas Método Suponga que la ecuación define (localmente) a y como función de x y que esta función es derivable. 1 Derive con respecto a x a ambos miembros de la ecuación, considerando siempre que y es función de x. 2 Despeje y’ en términos de x e y. 3 Dada la ecuación H(x, y) = 0, se desea encontrar y’.

5 Cálculo diferencial e integral de una variable 5 Trayectorias ortogonales Una trayectoria ortogonal de una familia de curvas es una curva que interseca a cada una de ellas de forma tal que las rectas tangentes son mutuamente perpendiculares en cada punto de intersección. Familias de trayectorias ortogonales Demuestre que las familias de curvas son ortogonales entre si.

6 Cálculo diferencial e integral de una variable 6 Derivadas de funciones paramétricas Método Dada las ecuaciones y=f(t), x=g(t), se desea encontrar y’. Relacionamos las derivadas mediante la regla de la cadena: 1 Despejamos : 2 visualcalculus

7 Cálculo diferencial e integral de una variable 7 Derivadas de funciones Paramétricas Dada la cicloide a)Determine b)Encuentre la pendiente y la ecuación de la tangente a la cicloide en el punto en que c)¿En qué punto la tangente es horizontal?¿cuándo es vertical?

8 Cálculo diferencial e integral de una variable 8 Derivadas de las trigonométricas inversas -1 < x < 1

9 Cálculo diferencial e integral de una variable 9 Derivadas de las trigonométricas inversas

10 Cálculo diferencial e integral de una variable 10 Bibliografía “Cálculo de una variable” Cuarta edición James Stewart Sección 3.6 Ejercicios 3.6 pág 230 1 - 24, 25 - 32, 41 - 52, 55, 56, 59 - 66, 69.