2.9 Modelado con Sistemas de EDs de Primer Orden Sistemas (1) donde g 1 y g 2 son lineales en x e y. Series de decaimiento reactivo (2)

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1 2.9 Modelado con Sistemas de EDs de Primer Orden Sistemas (1) donde g 1 y g 2 son lineales en x e y. Series de decaimiento reactivo (2)

2 De la Fig. 2.52, tenemos (3) Mezclas

3 Fig. 2.52

4 Suponemos que x, y representan las poblaciones de zorros y conejos en el tiempo t. Cuando hay escasez de alimento, dx/dt = – ax, a > 0(4) En presencia de conejos, dx/dt = – ax + bxy(5) En ausencia de zorros, dy/dt = dy, d > 0(6) En presencia de zorros, dy/dt = dy – cxy(7) Modelo Presa-Predador

5 Luego (8) que se conoce como modelo presa-predador de Lotka-Volterra.

6 Ejemplo 1 Suponemos que Fig. 2.53 muestra la gráfica de la solución.

7 Fig.. 2.53

8 Modelos de Competencia dx/dt = ax, dy/dt = cy (9) Dos especies por los mismos recursos, en este caso dx/dt = ax – by dy/dt = cy – dx (10) o dx/dt = ax – bxy dy/dt = cy – dxy (11) o dx/dt = a 1 x – b 1 x 2 dy/dt = a 2 y – b 2 y 2 (12)

9 o dx/dt = a 1 x – b 1 x 2 – c 1 xy dy/dt = a 2 y – b 2 y 2 – c 2 xy(13)

10 Redes En la Fig. 2.54, tenemos i 1 (t) = i 2 (t) + i 3 (t)(14) (15) (16)

11 Empleando (14) para eliminar i 1, obtenemos (17) En cuanto a la Fig. 2.55, compruebe (18)

12 Fig.. 2.54

13 Fig.. 2.55