CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO

Presentación del tema: "CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO"— Transcripción de la presentación:

1 CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO
UNIDAD DE GEOMETRÍA CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO

2 DEFINICIONES PREVIAS CIRCUNFERENCIA: Lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto del mismo plano llamado centro. CÍRCULO: Región del plano limitada por una circunferencia

3 CIRCUNFERENCIA: Lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto del mismo plano llamado centro. R

4 CIRCUNFERENCIA CÍRCULO cte

5 ELEMENTOS: Debido a que la circunferencia y el círculo siempre existen simultáneamente, los elementos de la circunferencia también lo serán del círculo y viceversa.

6 O CENTRO (O) Punto que equidista de todos los puntos de la circunferencia

7 RADIO (OA, OB, OC) Segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia. Se denota con R. B R A R O C R

8 CUERDA (CD) Segmento que une dos puntos de la circunferencia.
B A D O C

9 DIÁMETRO (AC): Cuerda que pasa por el centro y es la cuerda de mayor longitud posible. Su longitud (D) es el doble que el radio. D = 2R. B A D O C

10 FLECHA: (EF) Segmento perpendicular a una cuerda por su punto medio (E), comprendido entre ésta y la circunferencia. O A B C D E F

11 SECANTE (GH) Recta que corta a la circunferencia en dos puntos.
B C D F E G H

12 TANGENTE (ITK) Recta que toca a la circunferencia en un solo punto
TANGENTE (ITK) Recta que toca a la circunferencia en un solo punto. Dicho punto (T) se denomina punto de tangencia. O A B C D F E G H I T K INICIO

13 PARTES DEL CÍRCULO SECTOR CIRCULAR: Parte del círculo comprendida entre dos radios y el arco subtendido. O SEGMENTO CIRCULAR: Parte del círculo comprendida entre una cuerda y el arco subtendido

14   MEDIDA DE UN ARCO DE CIRCUNFERENCIA
La medida de un arco de circunferencia es igual a la medida del ángulo formado por los radios que lo subtienden. A O B m AB = m AOB m AB =     INICIO

15 PROPIEDADES IMPORTANTES
1. Toda recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio en el punto de tangencia. O 90° T

16 2. Un diámetro perpendicular a una cuerda de una circunferencia, biseca a la cuerda y a los arcos que ésta subtiende. C D H O B A m AD = m DB m AC = m CB AH = HB 

17  3. Los arcos comprendidos entre cuerdas paralelas son congruentes. A
B D C 

18 4. Dos cuerdas de una circunferencia que equidistan del centro son congruentes.
B C D INICIO

19   ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA
ÁNGULO CENTRAL: Tiene como vértice el centro y como lados dos radios de la circunferencia. Su medida es igual a la del arco subtendido. A B m AOB = m AB  = m AB    O

20 ÁNGULO INSCRITO: Tiene su vértice sobre la circunferencia y sus lados son dos cuerdas de ésta. Su medida es la mitad del arco subtendido. A   O B

21 ÁNGULO INTERIOR: Formado por dos cuerdas que se cortan dentro de la circunferencia. Su medida es la semisuma de las medidas de los arcos determinados. A B  C D 

22 ÁNGULO EXTERIOR: Tiene su vértice fuera de la circunferencia y sus lados son dos rayos que tocan a la circunferencia en uno o dos puntos. P A B D C   INICIO

23 = Analizamos una de las partes y sabemos que equivale a un triángulo.
Rpta

24 TEOREMA 1 Un radio perpendicular a una cuerda, biseca a dicha cuerda y viceversa.  Si un radio biseca a una cuerda de la circunferencia, el radio y la cuerda son perpendiculares

25 TEOREMA 2 Toda recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio por el punto de tangencia y viceversa.

26 TEOREMA 3 Las tangentes trazadas desde un mismo punto exterior de una circunferencia, son congruentes y forman un trián-gulo isósceles con la cuerda que une los puntos de tangencia A

27 COROLARIO TEOREMA 3 La recta que une el centro “O” del círculo con el punto exterior “P” desde donde se trazan las tan gentes, es bisec triz del ángulo que ellas forman x° O P

28 TEOREMA 4 En una misma circunferencia, cuerdas congruentes equidistan del centro. (En la misma circun- ferencia, cuerdas equidistantes del centro, son congruentes)

29 CIRCUNFERENCIAS CONCÉNTRICAS
Tienen el mismo centro. La distancia entre los centros O y O’ es nula porque los cen- tros coinciden. OO’ = 0 O O’ O O’

30 CIRCUNFERENCIAS SECANTES
Se intersecan en dos puntos. La distancia entre los centros es menor que la suma de los radios. OO’ < r + r’ O O’ r r’

31 CIRCUNFERENCIAS TANGENTES EXTERIORES
Se intersecan en un solo punto. La distancia entre los centros es igual a la suma de las medidas de los radios. OO’ = r + r’ O r r’ O’

32 CIRCUNFERENCIAS TANGENTES INTERIORES
Se intersecan en un punto, una está dentro de la otra. La distancia entre los centros es igual a la diferencia entre los radios OO’ = R - r O’ r R O

33 CIRCUNFERENCIAS EXTERIORES
No se intersecan y sus centros están a una distancia mayor que la suma de las medidas de sus radios. OO’ > r + r ’ O r r’ O’

34 CIRCUNFERENCIAS INTERNAS O INTERIORES
No se intersecan y todos los puntos de una están en la zona interna de la otra.