DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR TEOREMA DEL LíMITE CENTRAL.

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2 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR TEOREMA DEL LíMITE CENTRAL

3 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL “Si se toman sucesivas muestras (k) de tamaño n de una población que puede o no ser normal, la distribución de probabilidad de esas muestras, conforme n se vuelve grande, se aproxima a una distribución normal con:

4 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR CONCEPTOS Distribución muestral es una lista de todos los valores posibles para un estadístico y la probabilidad asociada con ese valor. Error estándar de la distribución muestral de medias es: Factor de corrección para poblaciones finitas Estimaciones mejores con muestras más grandes

5 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR TEOREMA DEL LíMITE CENTRAL n1n1 n2n2 n3n3 n4n4 nmnm N

6 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR EJEMPLO El valor nominal de la resistencia de una lámina de un metal compuesto es de 8500 psi. Por estudios pasados se conoce que la desviación estándar de esta resistencia es 1950 psi. Se tiene una muestra de 100 láminas. ¿Cuál es la probabilidad de que la media de esa muestra: El valor nominal de la resistencia de una lámina de un metal compuesto es de 8500 psi. Por estudios pasados se conoce que la desviación estándar de esta resistencia es 1950 psi. Se tiene una muestra de 100 láminas. ¿Cuál es la probabilidad de que la media de esa muestra: a. Sea mayor a 8900 psi? b. Sea menor a 8000 psi? c. Esté entre 8200 y 8700 psi? d. ¿Qué valor de la media tiene una probabilidad de ocurrencia menor a 16,35%?

7 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR SOLUCIÓN  = 8500 psi  = 1950 psi n = 100 a.Media mayor que 8900 psi

8 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR b. Media menor que 8000 psi c. Media entre 8200 y 8700 psi

9 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR d. Xbarra para P(xbarra=XBar)=0,1635

10 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR PROPORCIONES MUESTRALES n1n1 n2n2 n3n3 n4n4 nknk N

11 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR DISTRIBUCIÓN DE LAS PROPORCIONES MUESTRALES Error estándar de la distribución muestral de proporciones es: Factor de corrección para poblaciones finitas

12 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR EJEMPLO Se afirma que de los lotes de productos 8% son defectuosos. Al inspeccionar un lote de éstos sobre la base de una muestra de 1098 unidades se encuentran 102 que no reúnen los requisitos planteados. ¿Qué probabilidad de ocurrencia tiene un porcentaje igual o menor al encontrado en esta muestra? Se afirma que de los lotes de productos 8% son defectuosos. Al inspeccionar un lote de éstos sobre la base de una muestra de 1098 unidades se encuentran 102 que no reúnen los requisitos planteados. ¿Qué probabilidad de ocurrencia tiene un porcentaje igual o menor al encontrado en esta muestra?

13 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR SOLUCIÓN P = 0,08 p = 102/1098= 0,0929(9,29%) Probabilidad pedida: