LEY SENO.

Presentación del tema: "LEY SENO."— Transcripción de la presentación:

1 LEY SENO

2 La ley de seno es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera.  En ocasiones necesitarás resolver ejercicios que envuelven triángulos que no son rectángulos. 

3 Veamos el siguiente triángulo:
Podemos realizar el siguiente procedimiento: En ΔAMC  aplicamos el seno de A y obtenemos        y/b = sen A     despejamos para y, obtenemos                     >           y= b sen A En ΔBMC   aplicamos el seno de B y obtenemos            y/a = sen B   despejamos para y, obtenemos                   >              y= a sen B Igualamos ambas expresiones y=y de forma que:      b sen A = a sen B

4 ENTONCES: La ley del seno nos dice que la razón entre la longitud de cada lado y el seno del ángulo opuesto a el en todo triángulo es constante. La ley del seno se escribirá como sigue:

5 LEY COSENO

6 La del coseno se aplica para todos los triángulos
La del coseno se aplica para todos los triángulos. Veamos el siguiente triángulo:

7 Dado un Δ supongamos que conocemos el tamaño de los lados a y b, así como la medida de c. Podemos realizar el siguiente procedimiento para construir la ecuación: ΔαMβ tiene lados: y, c , b-x Usando el teorema de Pitágoras: c2 = y2 + (b – x)2 = y2 + b2 – 2bx + x2 c2= (x2 +y2) + b2– 2bx ΔγMβ tiene lados: x, y, a por lo tanto: a2 = x2 + y2

8 entonces podemos sustituir en la ecuación anterior: 
c2= (a2 ) + b2– 2bx  Del ΔγMβ también podemos obtener que  cos γ = x/a      t          x= a cos γ Sustituyendo:  c2= a2 +b2 – 2b(a cos γ) La ecuación obtenida es la siguiente:

9 Si hiciéramos el mismo procedimiento para cada una de las variables a y b obtendríamos las siguientes ecuaciones:

10 ¡Gracias!

11 Elaboro: Luis Enrique De Jesús Zavaleta num.l 9