LA CARTA DE AJUSTE POR RETROALIMENTACIÓN Suponer una variable de calidad Y, que tiene un “target” T. Suponer una variable controlable X que influye en.

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1 LA CARTA DE AJUSTE POR RETROALIMENTACIÓN Suponer una variable de calidad Y, que tiene un “target” T. Suponer una variable controlable X que influye en el valor de Y mediante la relación gX = Y, es decir 1 unidad de X es equivalente a una g unidades de Y. La carta de ajuste trata de mantener el valor de Y lo más cerca posible de T a través de manipular el valor de X.

2 Funcionamiento de la carta de Ajuste Sea y = Y – T la desviación de Y a T. Sea x = Xnueva – Xanterior 1)Se tiene y i. 2) Mediante un modelo de pronóstico, se estima y i+1. 3) Con la estimación de y i+1 se incrementa el valor de X en x unidades para que anule la desviación pronósticada de y i+1. Nota: Se supone el incremento en X, causa efecto en el siguiente valor de y. Se repiten los pasos 1), 2), 3).

3 EL MODELO DE PRONÓSTICO EWMA con 0 < < 1 El valor de es aquel que minimiza la suma del cuadrado de los errores.

4 El valor de se puede también determinar, aplicando el modelo de pronóstico EWMA directamente a los valores de Y, es decir: El valor de es aquel que minimiza la suma del cuadrado de los errores.

5 Algoritmo de la Carta de Ajuste Suponer que en la observación i se tiene Y i, X i. Entonces la desviación de Y i es: y i = Y i – T. La relación que conecta a x con la posición de Y en “target” es:

6 Entonces el valor de X i se incrementa en x i unidades para que en la observación Y i+1 se tenga una desviación controlada de:

7 Ejemplo. Se desea controlar la temperatura de un proceso químico, la cual depende de la presión que se le aplique la cual es una variable controlable. Aquí la variable a controlar es Y = Temperatura La cual depende de: X = Presión A continuación se tienen valores observados de la temperatura dejando el proceso trabajar libremente.

8 Ejemplo. Suponer los siguientes valores de Y con T=200.

9 Primero debemos estimar el valor adecuado para, ésto lo haremos con las primeras 50 observaciones de Y. Considerando = 0.1, debemos calcular la SCE. Tenemos que para Y 1, Y p(1) = 200. Entonces el error 1 es 199.07 – 200 = -0.93 y el cuadrado es (-0.93) 2 = 0.865

10 Para Y 2 tenemos que su pronóstico es, Y p(2) = (0.1)199.07 + (0.9)200 = 199.907 El error es 201.008 – 199.907 = 1.101 El (error) 2 = (1.101) 2 = 1.212 Para Y 3 tenemos que su pronóstico es, Y p(3) = (0.1)201.008 + (0.9)199.907 = 200.017 El error es 198.195 – 200.017 = -1.822 El (error) 2 = (-1.822) 2 = 3.32 Etc. Sumando los cuadrados de los errores tenemos que para  = 0.1, SCE = 105.507

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13 Hacemos variar el valor de para seleccionar el que minimiza la SCE. Obtenemos la siguiente tabla:

14 Ahora se aplica la carta de ajuste a las últimas 50 observaciones. - Se considera que = 0.3. - Se supone que g = 1.9. - Se supone que el incremento en X hace efecto en la siguiente observación de Y.

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16 Para la observación 51 se tiene que y 51 = 196.473 – 200 = -3.527 x 51 = (-0.3/1.9)(-3.527) = 0.557 esto trae una desviación controlada en la observación 52 de y c(52) = -4.346- [0.3(-3.527) + 0.7(0)] y c(52) = -4.346 – (-1.058) y c(52) = -3.288 lo que significa una Y c(52) = 200 – 3.288 = 196.712.

17 Para la observación 52 se tiene que x 52 = (-0.3/1.9)(-3.288) = 0.519 esto trae una desviación controlada en la observación 53 de y c(53) = -5.438 – [0.3(-4.346) + 0.7(-1.058)] y c(53) = -5.438 – (-2.044) y c(53) = -3.394 lo que significa una Y c(53) = 200 – 3.394 = 196.606.

18 Para la observación 53 se tiene que x 53 = (-0.3/1.9)(-3.394) = 0.534, esto trae una desviación controlada en la observación 54 de y c(54) = -4.202 – [0.3(-5.438) + 0.7(-2.044)] y c(54) = -4.202 – (-3.062) y c(54) = -1.14 lo que significa que Y c(54) = 200 – 1.14 = 198.86 etc.

19 Aspecto de las observaciones de Y sin controlar y controlados.