Funciones Seno y Coseno Ecuaciones trigonométricas

Presentación del tema: "Funciones Seno y Coseno Ecuaciones trigonométricas"— Transcripción de la presentación:

1 Funciones Seno y Coseno Ecuaciones trigonométricas

2 Introducción Puente Tacoma en el estado de Washington.
El puente fue terminado y abierto al público en el año de 1940 y rápidamente se observó que se inducían grandes oscilaciones en la calzada cuando el viento soplaba a través del puente. Se le llamó puente galopante. El 07 de noviembre del mismo año el puente se derrumbó completamente debido a las grandes oscilaciones.

3 Conceptos previos 60° 187 m Determina la altura de la torre Eiffel, si los elementos que se conocen son el ángulo de elevación  y la longitud de la sombra proyectada sobre el piso.

4 Razones trigonométricas
Conceptos previos Razones trigonométricas sen() = cos() = tan() = Hipotenusa Cateto opuesto Cateto adyacente 

5 Triángulos rectángulos notables
Conceptos previos L 45° Triángulos rectángulos notables 45° 30° 60° 2L  30° - 60°

6 Conceptos previos Ejercicio1 Si  es un ángulo agudo y cos() =3/4 , calcular los valores de las seis funciones trigonométricas de . Ejercicio 2 Calcular los valores de las funciones trigonométricas de 30°, 45° y 60°.

7 Circunferencia unitaria
Conceptos Circunferencia unitaria La circunferencia unitaria es la circunferencia radio 1 centrado en el origen del plano xy. Su ecuación es: 1

8 Conceptos Definición de función Periódica.
Una función f es periódica si existe un número T real positivo, tal que f(x+T)=f(x), para todo x del dominio de f. El mínimo número real positivo T, si existe se llama periodo de f.

9 La gráfica de la función y = sen(x), se puede obtener dándole valores a x desde 0 hasta 2
1

10 La gráfica de la función y = cos(x), se puede obtener dándole valores a x desde 0 hasta 2
1

11 ¿Qué relación podemos observar entre las gráficas de la función sen(x) y cos(x)?
Podemos observar que la gráfica de la función sen(x) tiene un desfase de , con respecto a la gráfica de la función cos(x), es decir:

12 ¿Cómo varía la gráfica de la función sen(x), al cambiar los valores de los parámetros A , , ?
Donde: |A| = Amplitud T = Periodo = f = Frecuencia = = Desfasamiento

13 ¿Cuál es el cambio que sufre la gráfica de la función y = sen(x), al variar parámetros tales como A, >0, ?

14 A = 1

15 A = 1.2

16 A = 1.8

17 A = 2

18 A = 1.8

19 A = 1

20 A = 0.8

21 A = 0.4

22 A = 0.6

23 A = 1

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34 1. A partir de la grafica de la función trigonométrica, trace la grafica de la función, sin localizar puntos.

35 2. Determine la amplitud y el período de la función f(x) = 2sen(x/2).
3. Determine la amplitud, el período y trazar la gráfica de f(x) = 2sen(-3x).

36 Ecuaciones trigonométricas:
Son aquella que contiene expresiones de trigonometría. Solución: Son los valores que puede tomar x para la cual la ecuación se convierte en una identidad. Nota: tener en cuenta el signo de las funciones trigonométricas en los diferentes cuadrantes.

37 4. Determine las soluciones de la ecuación sen(x)=1/2
4. Determine las soluciones de la ecuación sen(x)=1/2. En el intervalo [0, 2pi). 5. Determine las soluciones de cos(2x)=0 6. Resolver la ecuación sen(t)*tan(t)=sen(t)

38 Combinación de una suma en la cual intervienen las funciones sen(x) y cos(x).
Sean a y b números reales y a>o. Entonces la función f(x) = a.sen (Bx)+b.cos(Bx), se puede escribir en términos del coseno de x, como sigue f(x) = A.cos(Bx-C) Donde

39 7. Si f(x) = sen(x) + cos(x), utilizar la formula f(x) = A
7. Si f(x) = sen(x) + cos(x), utilizar la formula f(x) = A.cos(Bx-C) y, a continuación trazar la gráfica de f. 8. Si , utilizar la formula f(x) = A.cos(Bx-C) y, a continuación trazar la gráfica de f. 9. Si , utilizar la formula f(x) = A.cos(Bx-C) y, a continuación trazar la gráfica de f.

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