Repaso y minutas para la practica

Presentación del tema: "Repaso y minutas para la practica"— Transcripción de la presentación:

1 Repaso y minutas para la practica

2 Compresión adiabática
Distintos cortes de la misma ecuación: Compresión adiabática Esto vale en un gas monoatomico. Pregunta, difícil: ¿Para un gas diatomico, cuanto valdra gama? Existe alguna restriccion para gama

3 Constantes y variables: El ejercicio (a veces difícil) de saber que depende de que …

4 El experimento de Joule
¿Cuál es el balance de energía? ¿Cambia el volumen?¿La presión?¿La temperatura? ¿El proceso es reversible?

5 Presión del vapor es menor que la presión de equilibrio
Presión de vapor en equilibrio es función de la temperatura.

6 Simulaciones

7 IV. Maquinas reversibles, Carnot, y las leyes de la termodinamica.

8 3 ) La génesis de las ideas fundamentales:
Relacion entre calor y trabajo – reversibilidad... Sadi Carnot (1824)

9 Es imposible que un sistema pueda extraer energía en forma de calor de una sola fuente térmica y convertirla completamente en trabajo sin que se produzcan cambios netos en el sistema o en el medio que lo rodea. Kelvin’s way Es imposible un proceso cuyo único resultado sea transferir energía en forma de calor de un objeto a otro mas caliente. Clausius Es imposible que una maquina térmica funcione cíclicamente sin producir ningún otro efecto que extraer calor de un solo foco realizando una cantidad de trabajo exactamente equivalente. A la Carnot

10 Ergo, una cantidad pertinente es la “eficiencia”
Es imposible que un sistema pueda extraer energía en forma de calor de una sola fuente térmica y convertirla completamente en trabajo sin que se produzcan cambios netos en el sistema o en el medio que lo rodea. Kelvin’s way Q Ergo, una cantidad pertinente es la “eficiencia” Es imposible un proceso cuyo único resultado sea transferir energía en forma de calor de un objeto a otro mas caliente. W Clausius

11 Entendiendo la segunda ley sin entender la primera.
LA MAQUINA DE CARNOT: Entendiendo la segunda ley sin entender la primera. (las mejores ideas “equivocadas” versión 1) La producción de potencia motora (puissance motrice) en maquinas de vapor no se debe al consumo de calórico sino a su transporte de una fuente caliente a una fuente fría. Por analogía, cuanto mayor es la diferencia de temperaturas mayor la eficiencia de la maquina. ¡Esto de hecho es cierto!

12 LA MAQUINA DE CARNOT: La secuencia de ciclos Primer fase:
Expansión iso-termica a temperatura T1. Se absorbe calor Q1 (del baño a T1) que se utilice para expandir el pistón.

13 LA MAQUINA DE CARNOT: La secuencia de ciclos Segunda Fase:
Expansión adiabática. El gas se expande y la temperatura baja de T1 a T2. El gas pierde energía interna que se convierte en trabajo mecánico.

14 LA MAQUINA DE CARNOT: La secuencia de ciclos Tercer Fase:
Compresión isotermica. El gas se comprime temperatura T1. El pistón entrega energía mecánica que es absorbida, en forma de calor por el baño a temperatura T2.

15 LA MAQUINA DE CARNOT: La secuencia de ciclos Cuarta Fase:
Compresión adiabática. El gas se comprime y la temperatura sube de T1 a T2.

16 LA MAQUINA DE CARNOT: La secuencia de ciclos A T1 T2 B D C
Tres preguntas: ¿Cuál es el resultado del ciclo? ¿Esta maquina, puede operar al revés?

17 El resultado de un ciclo
LA MAQUINA DE CARNOT: El resultado de un ciclo T1 T2 El trabajo mecánico hecho por la maquina durante la fase de expansión.

18 W=Q1-Q2 Q1 Q2 LA MAQUINA DE CARNOT: El resultado de un ciclo T1 T2
El trabajo mecánico hecho por la maquina durante el ciclo. Q2 Q1 W=Q1-Q2 T1 T2 El trabajo mecánico entregado a la maquina durante la compresión. ¿De donde sale la energía para realizar este trabajo? ¿Se viola la segunda ley?

19 LA MAQUINA DE CARNOT ES REVERSIBLE. PUEDE FUNCIONAR AL REVES
W W Q2 Q2 T2 T2 El motor de Carnot La heladera de Carnot

20 El resultado de un ciclo
LA MAQUINA DE CARNOT: El resultado de un ciclo Expansión Isoterma Expansión Adiabatica Compresión Isoterma Compresion Adiabatica

21 W Q1 Q2 T1 T2 Idealmente (en la situación de “eficiencia” máxima) todo el calor de la fuente caliente es convertido en trabajo. Se define entonces eficiencia como: (es menor que 1 – cuanto mas cercano a 1, mayor conversión del calor de la fuente caliente a trabajo) Pregunta practica pertinente (que fue de hecho la motivación de Carnot): ¿qué determina la eficiencia?

22 Calculando la relación entre calor y trabajo
LA MAQUINA DE CARNOT: Calculando la relación entre calor y trabajo A B bbb ccc D C Para una maquina de Carnot operando en un gas ideal, puede calcularse explícitamente la relación entre calor y temperatura.

23 Definición, vale siempre, simplemente reordenar términos
W Q1 Q2 T1 T2 Si esta maquina es una maquina de Carnot operando en un gas ideal, entonces: Vale, según acabamos de “probar” para una maquina de Carnot opearndo en un gas ideal. Definición, vale siempre, simplemente reordenar términos

24 De hecho, para cualquier maquina reversible, se tiene que:
W Q1 Q2 T1 T2 De hecho, para cualquier maquina reversible, se tiene que: Este es uno de los resultados mas fuertes de la termodinámica (EL CENTRO DEL UNIVERSO TERMODINAMICO – SEGUN FEYNMAN). RESPUESTA A LA PREGUNTA DE CARNOT: LA EFICIENCIA QUEDA DETERMINADA POR EL COCIENTE DE TEMPERATURAS!

25 V Demostraciones termodinámicas por composiciones (lógicas) de Maquinas de Carnot. =... El motor y la heladera de Carnot Álgebra de maquinas de Carnot

26 = Q T2 T1 W Q1 Q W=Q1-Q Q1-Q Clausius Kelvin’s way
Supongamos que C no se cumple, es decir que existe una heladera que no consume trabajo W Q1 Q = W=Q1-Q Q1-Q Clausius Kelvin’s way

27 ¿Existe alguna relación entre los calores absorbidos y entregados por dos maquinas trabajando a iguales temperaturas? T1 T1 Q1(a) Q1(b) Wa Wb Q2(b) Q2(a) T2 T2 Si A y B son maquinas de Carnot operando con gases ideales entonces ...

28 Si A es reversible entonces
¿Existe alguna relación entre los calores absorbidos y entregados por las dos maquinas? T1 T1 Q1(a) Q1(b) Wa Wb Q2(b) Q2(a) T2 T2 Si A es reversible entonces

29 A es una Maquina Reversible
¿Existe alguna relación entre los calores absorbidos y entregados por las dos maquinas? T1 T1 Q1(a) Q1(b) Wa Wb Q2(b) Q2(a) T2 T2 A es una Maquina Reversible

30 (de refrigeracion de A)
5 Joules 4 Joules (4 vueltas) (5 vueltas) Q1(b) Ciclos (de refrigeracion de A) Q1(a) Ciclos (de motor de B) T1 T1 Q1(a) Q1(b) Wa Wb Q2(b) Q2(a) T2 T2 ¿cómo hacer para que opere a una unica temperatura... Para luego usar algun argumento de la ley C”

31 + T1 T2 T1 Q1(a) Q1(b) Wa Wb Q2(b) Q2(a) T2 Q1(b) Ciclos
(de refrigeracion de A) Q1(a) Ciclos (de motor de B) T1 ? T2 T1 Q1(a) Q1(b) Wa Wb Q2(b) Q2(a) Q2(b)*Q1(a) Q1(b)*Q2(a) + T2 ¿cuál es el resultado de esta maquina compuesta?

32 ¿qué podemos decir de esto?
Tienen que ser iguales (por primera ley) y en este sentido (por segunda) T1 ? T2 Ninguna maquina es mas eficiente que una maquina reversible. + Q1(b)*Q2(a) Q2(b)*Q1(a)

33 ¿¿qué funcion de la temperatura??
Jugando el mismo juego al reves (si ahora la maquina B es reversible) se tiene que, si ambas son reversibles entonces Es decir que el cociente de calores (y por ende la eficiencia...) es solo una funcion de la temperatura, para cualquier maquina reversible. ¿¿qué funcion de la temperatura??

34 El ultimo paso hacia “el centro del universo termodinámico” es mostrar que esta función ex exactamente T1/T2 y que por lo tanto, tal como ya habiamos visto para el caso de los gases ideales, es cierto que para cualquier maquina reversible: Independientemente de los infinitos elementos que puedan distinguir a todas las maquinas reversibles. Carnot descansa en paz.

35 T2 T1 W’’ Q1 Q2 T0 T1 W Q1 Q0 T2 W’ T0 Q0 Q2

36 De hecho, para cualquier maquina reversible, se tiene que:
W Q1 Q2 T1 T2 De hecho, para cualquier maquina reversible, se tiene que: Este es uno de los resultados mas fuertes de la termodinámica (EL CENTRO DEL UNIVERSO TERMODINAMICO – SEGUN FEYNMAN). RESPUESTA A LA PREGUNTA DE CARNOT: LA EFICIENCIA QUEDA DETERMINADA POR EL COCIENTE DE TEMPERATURAS!

37 Ejercitando la segunda ley Pensando el equilibrio y la reversibilidad

38 REVERSIBILIDAD ¿QUÉ ES ESO?
Que todo sea lento ... Que no hayan cambios abruptos ... Estar todo el tiempo en equilibrio ... Que corresponda a un punto bien definido en el plano P,V ... Que no haya fricción ... Que pueda volver ¿Por donde? ¿por qué tiene que ser por el mismo camino? ¿tiene que ser por el mismo camino? Empecemos por la mecánica, que es mas sencillo. Mi ejemplo favorito.

39 REVERSIBILIDAD ¿QUÉ ES ESO?
Sea A un edificio y B una masa apoyada en el techo del edificio Lanzamiento de masa, versión 1: Polea con contrapeso de la misma masa. Velocidad inicial (pequeña), viscosidad del aire y de las poleas despreciables.

40 REVERSIBILIDAD ¿QUÉ ES ESO?
Sea A un edificio y B una masa apoyada en el techo del edificio Lanzamiento de masa, versión 1: Polea con contrapeso de la misma masa. Velocidad inicial (pequeña), viscosidad del aire y de las poleas despreciables.

41 REVERSIBILIDAD ¿QUÉ ES ESO?
Sea A un edificio y B una masa apoyada en el techo del edificio Lanzamiento de masa, versión 2: Bungee jumping con un resorte que se frena justo en el piso y un gancho que ahí la sostiene.

42 REVERSIBILIDAD ¿QUÉ ES ESO?
Sea A un edificio y B una masa apoyada en el techo del edificio Lanzamiento de masa, versión 2: Bungee jumping con un resorte que se frena justo en el piso y un gancho que ahí la sostiene.

43 REVERSIBILIDAD ¿QUÉ ES ESO?
Sea A un edificio y B una masa apoyada en el techo del edificio Lanzamiento de masa, versión 3: Caída libre.

44 REVERSIBILIDAD ¿QUÉ ES ESO?
Sea A un edificio y B una masa apoyada en el techo del edificio Lanzamiento de masa, versión 3: Caída libre.

45 REVERSIBILIDAD ¿QUÉ ES ESO?
Sea A un edificio y B una masa apoyada en el techo del edificio Lanzamiento de masa, versión 3: Caída libre.

46 REVERSIBILIDAD ¿QUÉ ES ESO?
Sea A un edificio y B una masa apoyada en el techo del edificio Lanzamiento de masa, versión 4: La gran Charly. Salto a la pileta, la masa se frena por rozamiento con el agua.

47 REVERSIBILIDAD ¿QUÉ ES ESO?
Sea A un edificio y B una masa apoyada en el techo del edificio Lanzamiento de masa, versión 4: La gran Charly. Salto a la pileta, la masa se frena por rozamiento con el agua.

48 REVERSIBILIDAD ¿QUÉ ES ESO?
¿cuáles son reversibles? ¿Según que noción de reversibilidad? ¿cuál es la primer version termodinámica de este asunto?

49 “Fricción Térmica”: Dos experimentos de transferencia de calor de una fuente caliente a una fuente fría T2 T1 W Q1 Q2 T2 T1 T1+x T1-x REVERSIBILIDAD COMO UN PROBLEMA DE CONSERVACION: ¿DE QUE? SOLUCION (A CASI TODOS LOS PROBLEMAS): ENTROPIA

50 Entrega de energía cinética (ordenada)
El experimento arquetípico, versión 1: La expansión isotérmica de un pistón

51 El pistón genero trabajo (Q=W) E se conserva
EL RESULTADO NETO ES: El medio entrego calor. El pistón genero trabajo (Q=W) E se conserva El gas se expandió (aumento la entropía) Podemos utilizar el trabajo generador para “reinstalar el orden”, comprimiendo el gas

52 El experimento arquetípico, versión 1: Expansion irreversible

53 El experimento arquetípico, versión 1: Expansion irreversible:
En este momento P no cambia, T no cambia y V cambio, el gas no esta en equilibrio

54 El gas se expandió (aumento la entropía)
El experimento arquetípico, versión 1: Expansión irreversible Energia ordenada: Este orden se pierde sin ganar nada a cambio EL RESULTADO NETO ES: El gas se expandió (aumento la entropía) No hubo intercambio de energía. No hubo paso de calor a trabajo que permita restaura el orden. La entropía de todo este proceso no se conserva.

55 De Carnot a la entropia y de ahí a Boltzman

56 W Q1 Q2 T1 T2 De hecho, para cualquier maquina reversible, se tiene que:

57 LA MAQUINA DE CARNOT ES REVERSIBLE. PUEDE FUNCIONAR AL REVES
En este ciclo Q1-Q2=W y por ende, se conserva la cantidad Q1 Esto es la primer ley y nos dice que la energía se conserva. W ¿Se conserva alguna otra cantidad? Q2 Estamos en camino a la conservación de la entropía T2 El motor de Carnot

58 Positivo – Calor entregado a la maquina.
Poniendole signo (aquí no queda a otra) a los calores según su sentido: Positivo – Calor entregado a la maquina. Negativo – Calor que vierte la maquina al medio (que pierde, que ensucia…) Q1 W Q2 T2 De hecho (con una demostracion muy parecida a las anteriores, puede probarse que) Para un ciclo reversible que intercambia calores q(i) con temperaturas Ti se tiene:

59 T1 Q1 W Q2 T2 T2 T1 W* Q1 Q2* Q2*>Q2 W*>W
Poniendole signo (aquí no queda a otra) a los calores según su sentido: Positivo – Calor entregado a la maquina. Negativo – Calor que vierte la maquina al medio (que pierde, que ensucia…) Q1 W Q2 T2 T2 T1 W* Q1 Q2* Q2*>Q2 W*>W ¿Y si la maquina no fuese reversible?

60 ¿cuánto aumenta la entropía si inyecto calor Q1?
Desordenar (calentar) un cuarto (gas) limpio (a baja temperatura) aumenta mas el desorden del mundo (la entropia) que desordenar un cuarto que ya estaba desordenado.

61 SI HAY FRICCION Y POR ENDE CONVERSION DE ENERGIA MECANICA A CALOR
SI DOS FUENTES TERMICAS A TEMPERATURAS DISTINTAS SE PONEN EN CONTACTO T2 T1 Q Pierde Entropía Gana Entropía

62 T1 Q1 W Q2 T2 Igual que antes, esto puede generalizarse a:
Donde la igualdad vale solo si el ciclo es reversible. W Q2 T2

63 P B C1 C2 A V Ergo – el cambio de a lo largo de cualquier camino reversible que une A y B, es el mismo.

64 Entre un punto de referencia (0) y cualquier estado termodinámico.
Esto permite definir la entropía como la diferencia de p S(p)= V

65 ¿Si el sistema es cerrado? dQ=0
P S(B)-S(A)> S(B)>S(A) La entropia de un sistema cerrado aumenta I S(B)-S(A)= R Enrico Fermi (Capitulo de Entropía) V a lo largo de cualquier camino reversible que une A y B, es el mismo. Ergo – el cambio de

66 ¿qué pasa con la entropía si se quita el separador?
En un gas ideal, esta ecuación puede integrarse y el resultado es bastante ilustrativo. ¿qué pasa con la entropía si se quita el separador?

67 Un brevísimo racconto sobre entropía e información.
Claude Shannon Ludwig Boltzmann

68 ¿Cuál esta mas ordenado? ¿qué es orden?
Entropía y volumen: Otro puente entre lo microscópico y lo macroscopico ¿Cuál esta mas ordenado? ¿qué es orden? ¿Cuál esta mas ordenado? ¿cuál mas probable? Intuición del “desorden”: El estado macroscópico mas probable. (y siguen...) Todos los: “Cuatro Seis” Todos los: “Un uno, un dos, un tres un cuatro”

69 ¿Cuál esta mas ordenado? ¿cuál mas probable?
La entropia es aditiva y las probabilidades multiplicativas Hipótesis S=f(p) combinaciones compatibles Cantidad de microestados con un estado macroscopico Suma de 4 dados (“Estado termondinamico”) ¿Cuál esta mas ordenado? ¿cuál mas probable?

70 La tumba de Ludwig, en Viena

71 otra motivación del logaritmo (Versión grafica)
X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32} 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 x > 16 x > 8 (mod 16) x > 4 (mod 8) x > 2 (mod 4) x > 0 (mod 2) Incerteza es: log(32)=5.

72 X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32} 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 x > 16 x > 8 (mod 16) x > 4 (mod 8) x > 2 (mod 4) x > 0 (mod 2) Incerteza es: log(16)=4.

73 X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32} 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 x > 16 x > 8 (mod 16) x > 4 (mod 8) x > 2 (mod 4) x > 0 (mod 2) Incerteza es: log(8)=3.

74 X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32} 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 x > 16 x > 8 (mod 16) x > 4 (mod 8) x > 2 (mod 4) x > 0 (mod 2) Incerteza es: log(4)=2.

75 X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32} 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 x > 16 x > 8 (mod 16) x > 4 (mod 8) x > 2 (mod 4) x > 0 (mod 2) Incerteza es: log(2)=1.

76 X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32} 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 x > 16 x > 8 (mod 16) x > 4 (mod 8) x > 2 (mod 4) x > 0 (mod 2) Incerteza es: log(1)=0.

77 Segundo ejemplo trivial, otra motivación del logaritmo (Versión grafica)
X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32} 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 x > 16 x > 8 (mod 16) x > 4 (mod 8) x > 2 (mod 4) x > 0 (mod 2) Cada una de estas dos preguntas tenia probabilidad ½ de cada respuesta (divide el espacio de posibilidades en dos)

78 X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32} Incerteza: 5 bits 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 x > 16 x={1,2,3,4} 4 bits SI (Afortunado) 2 bits

79 ¿Cual es la incerteza esperada luego de haber hecho el experimento?
Incerteza: 5 bits 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 x > 16 x={1,2,3,4} 4 bits SI (Afortunado) NO 2 bits log(28) 4.8 bits ¿Cual es la incerteza esperada luego de haber hecho el experimento? I(r1)*p(r1)+I(r2)*p(r2)=sum(-p*log(p)) 2*(1/8)+4.8*(7/8) = 4.45 > 4

80 Taken “as is” from MacKay

81 Algunas funciones clásicas
-log(p) El contenido de informacion de Shannon de un evento con probabilidad x. La informacion diverge a medida que la probabilidad de x se acerca a 0.

82 Algunas funciones clásicas
-p*log(p) + -(1-p)*log((1-p)) LA ENTROPIA: El valor esperado de la información en un ensamble de dos elementos con probabilidad p y 1-p. LA ENTROPIA ES MAXIMA CUANDO p=1/N., cuando todos los elementos de X son equiprobables.