“Geometría flexible y topología con el mago Moebius”

Presentación del tema: "“Geometría flexible y topología con el mago Moebius”"— Transcripción de la presentación:

1 “Geometría flexible y topología con el mago Moebius”
José Luis Rodríguez Blancas UNIVERSIDAD DE ALMERÍA

2 Problema de los 7 puentes de Königsberg
¿Es posible cruzar los 7 puentes sin repetir? Leonard Euler demuestra hacia 1750, que no tiene solución, usando grafos. Nace así una nueva geometría flexible, llamada más adelante, Topología.

3 Actividades sobre grafos con hilos y cintas
Los participantes pueden jugar con algunos problemas de grafos famosos, con cintas y también sobre paneles de corcho con alfileres e hilos. Véase:

4 Fractales con hilos Con hilo y alfileres, se pueden realizar las primeras iteraciones de la curva de Hilbert (1891), una curva que en el límite rellena totalmente el cuadrado. Más información en:

5 Curva de Hilbert, copo de Koch y curva de Sierpinski

6 Copo de Koch realizado en la Semana Ciencia 2012 en la Universidad de Leicester

7 Esponja de Menger (1926) en corcho

8 Vídeo: http://www.youtube.com/watch?v=-2JWO5VeJkA

9 Alfombra de Sierpinski (Universidad de Valencia 2012).

10 Tetraedro de Sierpinski en fieltro
Ver vídeo:

11 3ª iteración del tetraedro de Sierpinski
con 4 copias de la segunda iteración

12 Otra versión del tetraedro de Sierpinski de fieltro, donde cada cara es de un color

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15 Montaje en equipo del tetraedro de Sierpinski, por estudiantes de la Universidad de Almería, 2012

16 Paraguas de Whitney con hilo

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18 La singularidad de Whitney aparece en modelos del plano proyectivo, como el bonete cruzado o la superficie Romana.

19 Casa de Bing de dos habitaciones (1964)

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21 Gorro de burro (Zeeman,1965) http://www. youtube. com/watch

22 Trenzado de cuerdas usando palabras (Artin 1925)

23 Topología con cremalleras
Experimentos para cortar cintas de Moebius, el toro y la botella de Klein

24 Ver video: https://www.youtube.com/watch?v=fSZg_ywTDbo

25 Imagen durante el taller de Juegos Topológicos en la UAB 2012

26 Cinta de Moebius en alambre con pompa de jabón (superficie minimal)

27 Catenoide, helicoide, y otras superficies minimales en alambres

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29 Superficie de Seifert del nudo de trébol

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31 Superficie de Seifert del nudo figura 8

32 ... y ahora con el disco central girado.

33 Superficies de Seifert con pompa de jabón

34 Ver video: http://www.youtube.com/watch?v=vThY9TTgHxw

35 Simetrías de orden 2 y 3 del triple toro
Simetrías en superficies de Riemann Simetrías de orden 2 y 3 del triple toro

36 Triangulación (3,7) (se considera el 6º sólido platónico)
Cuártica de Klein (1879):  Simetrías de orden 7 en el triple toro Triangulación (3,7) (se considera el 6º sólido platónico)

37 Identificaciones en el borde: pegar 2n+1 con 2n+6 mod 14.
Configuración de Klein sobre una triangulación regular hiperbólica  (3,7).  Identificaciones en el borde: pegar 2n+1 con 2n+6 mod 14.

38 Modelo de la cuártica de Klein de Costa, Quach-Hongler, 2010.
Triple toro con dos discos recortados

39 Nuestro modelo de goma eva

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41 Pegamos los bordes 1-6, 3-8, 5-10, 7-12, 9-14, 11-2, 13-4

42 Modelo en fieltro

43 Otro modelo de la cuártica de Klein, con simetría de orden 7 Costa y Quach-Hongler, 2010
Imagen del programa SeifertView.

44 El mismo modelo realizado en goma eva.

45 Superficies con otros órdenes de simetría

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48 Politopos y sus sombras

49 Sombra de una burbuja dodecaédrica, en la Feria de la Ciencia de Sevilla 2011

50 “Sombras” de politopos con hilos Trabajos elaborados por alumnado de Matemáticas de la Universidad de Almería

51 600-celda

52 10-simplex rectificado

53 Politopo E6

54 Otra proyección de E6

55 Politopo E7

56 Garrett Lisi. Teoría del todo 2007
Politopo E8 Proyección de orden 6 Proyección de orden 30 Garrett Lisi. Teoría del todo 2007 Ver video rotation of E8

57 Tom Ruen, 2011 John Rognes

58 Construcción con hilo, sin terminar (comienzo 11 mayo 2011 en IX Feria Ciencia Sevilla)

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62 Último pase de hilo: 7 de mayo de 2012

63 Imagen de ordenador de Tom Ruen)

64 Proyección Petrie de E8, de orden 30

65 E8 con hilo, 2010

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69 Además del tetraedro de Sierpinski o la esponja de Menger,
Además del tetraedro de Sierpinski o la esponja de Menger, que hemos visto al principio, el público podrá formar un montón de figuras geométricas de fieltro con el nuevo juego Polifieltros 3d. Os dejamos a continuación una muestra:

70 Poliedros estrellados

71 Deltaedros

72 Dodecaedro rómbico y plegamientos simétricos

73 Fuente: http://matemirada.wordpress.com
Dodecaedros rómbicos en panal de abejas y apilamiento de pompas de jabón Fuente: En esta actividad, se pueden apilar dodecaedros rómbicos de fieltro, o formar panales con burbujas de jabón

74 Botella de Klein

75 TESELACIONES DE PENROSE
En la asociación astronómica cultural Orión, Almería ,2012

76 POLIEDROS ARQUIMEDIANOS
Ver vídeo: Montando el gran icosidodecaedro truncado en la Universidad de Almería, 2012

77 TESELACIONES CON POLIFIELTROS 3D

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79 Más información en: Blog de Juegos Topológicos