Josep Gascón Su trayectoria científica está profundamente ligada, como no podría ser de otra manera, a la evolución de los problemas. Como sucede con todo.

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1 Josep Gascón Su trayectoria científica está profundamente ligada, como no podría ser de otra manera, a la evolución de los problemas. Como sucede con todo trabajo científico sus aportaciones se han llevado a cabo en el seno de una comunidad que, a su vez, también ha ido evolucionando y ampliándose en el transcurso de estos años (Grup Aresta). Aunque en determinados trabajos, y hasta en ciertas etapas relativamente prolongadas, algunos problemas toman un protagonismo especial mientras que otros parecen haber desaparecido completamente. Así, por ejemplo, la problemática en torno a la Resolución de Problemas tuvo un gran protagonismo en la década de los 80 y se diluyó en una problemática más amplia en las décadas siguientes.

2 La problemática docente de la enseñanza de las matemáticas: el Grup Aresta
En 1981 se funda el Grup Aresta de investigación en didáctica de las matemáticas. El tipo de preguntas que se planteaba inicialmente apuntaban ya hacia una especie de investigación “fundamental”.

3 La problemática docente de la enseñanza de las matemáticas: el Grup Aresta
¿Cómo fundamentar los criterios para decidir el tipo de material matemático que debería diseñarse así como la metodología didáctica más adecuada en una situación escolar dada? ¿De donde proviene la misteriosa persistencia y universalidad de las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas? ¿Hasta qué punto estas dificultades dependen de la especificidad de los diferentes aprendizajes matemáticos? ¿Cuál es la relación entre motivación y aprendizaje? ¿Existe una relación causal simple entre ellas o, simplemente, una correlación alta? ¿Cómo medir los cambios en el aprendizaje producidos por una intervención didáctica determinada?

4 La problemática docente de la enseñanza de las matemáticas: el Grup Aresta
También trabajo en estrecha colaboración con Josep Maria Lamarca, miembro cofundador del Grup Aresta, desarrollando diversos instrumentos de evaluación y predicción del rendimiento escolar en matemáticas. Su objetivo era el de elaborar metodologías didácticas, que denominarían “diferenciadas y heurísticas” y que se modificaban curso tras curso en base a los resultados de la experimentación que llevaban a cabo con la colaboración de otros profesores.

5 La problemática docente de la enseñanza de las matemáticas: el Grup Aresta
Su tesis doctoral 1989, “El Aprendizaje de Métodos de Resolución de Problemas de Matemáticas” Fue la primera de Didáctica de las Matemáticas que se leía en el Departamento de Matemáticas de la Universitat Autónoma de Barcelona. El trabajo de su tesis no se limitaba a diseñar un conjunto de reglas heurísticas, en el sentido del Problem Solving, ni a contrastar su eficacia en función de determinadas variables.

6 La problemática docente de la enseñanza de las matemáticas: el Grup Aresta
Su tesis doctoral En realidad, Su tesis tenia la problemática mas básica. ¿Qué se entiende por problema de matemáticas? ¿Qué papel juegan los problemas resolubles mediante un algoritmo? ¿Y los problemas de demostración? ¿Problemas aislados o clases de problemas? ¿De donde extraer los criterios de clasificación de problemas? ¿Cómo diseñar una instrucción dirigida a mejorar la capacidad de resolver problemas? ¿Basta con dar una “descripción” de la actividad que llevan a cabo los resolutores expertos (Kilpatrick 1967)? ¿De donde extraer, en este caso, las categorías para llevar a cabo dicha descripción? ¿No sería necesario utilizar un modelo teórico?

7 La problemática docente de la enseñanza de las matemáticas: el Grup Aresta
Su tesis doctoral ¿Cómo identificar los cambios que sufre la actividad de resolución de problemas en función del tipo de instrucción escolar?

8 Modelizacion matemática
Hacer matemáticas también sirve para estudiar sistemas en los que los objetos involucrados son objetos matemáticos. Para ello lo que tendremos que hacer es construir modelos de estos sistemas, es decir, modelos matemáticos de sistemas formados a su vez por objetos matemáticos. A continuación explicaremos un modelo.

9 Modelizacion matemática
Al identificar la actividad matemática con el trabajo de construir modelos matemáticos para estudiar sistemas, queda pendiente una cuestión: ¿Cómo saber si un modelo es matemático o no lo es? ¿A partir de que momento se puede decir que alguien hace matemáticas en el sentido de que trabaja con modelos matemáticos?

10 Tres aspectos de la actividad matemática.
Utilizar matemáticas conocidas. Aprender (y enseñar) matemáticas. Crear matemáticas nuevas.

11 Tres aspectos de la actividad matemática.
Utilizar matemáticas conocidas. En este punto la idea es utilizar conocimientos adquiridos anteriormente para resolver problemas que le parecen como “rutinarios”, ya sean pequeños problemas parciales que surgen de investigaciones, ya sean cuestiones que le plantean otros.

12 Tres aspectos de la actividad matemática.
Aprender y enseñar matemáticas. Cuando se encuentran con un problema matemático nuevo, para ellos, y que no saben como abordar. Una posible actuación consiste en consultar a algún matemático para ver si aquel problema es “conocido”, y si se puede obtener fácilmente la solución. Hay otra posibilidad: la de consultar artículos y libros en busca de lo que uno necesita para abordar el problema en cuestión. El profesor de matemáticas ayuda a sus alumnos matemáticos en apuros a buscar y poner a punto los instrumentos matemáticos que estos necesitan para modernizar y resolver ciertas cuestiones desconocidas para ellos aunque clásicas para un matemático profesional.

13 Tres aspectos de la actividad matemática.
Crear matemáticas nuevas. Esta es una actividad reservada para los investigadores en matemáticas. En un sentido más amplio, puede decirse que todo aquel que hace matemáticas participa de alguna manera en un trabajo ”creador”. En efecto, el que utiliza matemáticas conocidas para resolver un problema matemático clásico, muy a menudo tendrá que modificar ligeramente el modelo matemático que maneja para adaptarlo a las particularidades de su problema, lo cual nos lleva a la posibilidad de enunciar y abordar problemas nuevos. El que enseña matemáticas se ve llevado a reformular los conocimientos matemáticos que enseña en función de los tipos de problemas que sus alumnos deben aprender a resolver. Podemos decir con certeza, que el que aprende matemáticas “crea” matemáticas nuevas

14 Una vez vistos estos tres aspectos del trabajo matemático, es posible entender el concepto de “enfermedad matemática”. La enfermedad matemática consiste en reducir la actividad matemática al segundo aspecto considerado anteriormente.

15 Didáctica de las matemáticas
La didáctica se propone entender mejor los procesos didácticos y los fenómenos que estos originan, tanto fuera como dentro de clases La expresión didáctica de las matemáticas se utiliza también en otros contextos con un sentido mas próximo al etimológico para referirse simplemente a la enseñanza de las matemáticas, y se habla entonces de “la didáctica de la geometría”, “la didáctica de la probabilidad”, etc.

16 Didáctica de las matemáticas
Un ejemplo de un fenómeno didáctico. A continuación introduciremos un problema clásico con el cual podremos explicar lo que es la irresponsabilidad matemática.

17 Evolución de la Didáctica de las Matemáticas como Disciplina Científica
  Gastón comienza su trabajo planteando una reconstrucción del desarrollo de las didácticas de las matemáticas a través de sucesivas ampliaciones de la problemática didáctica. Donde en cada ampliación el objeto primario de investigación varía y por consiguiente se modifica la naturaleza de la didáctica como disciplina científica. En su análisis, plantea que antiguamente la enseñanza de las matemáticas se consideraba un arte, donde el aprendizaje dependía sólo del grado en que el profesor dominara dicho arte. Esta concepción precientífica de considerar la enseñanza y el aprendizaje de la matemática , fue evolucionando hasta consolidarse en un punto de vista clásico, que consideró el aprendizaje en general como un proceso psico-cognitivo influenciado fuertemente por factores motivacionales, afectivos y sociales.

18 Evolución de la Didáctica de las Matemáticas como Disciplina Científica
Desde el punto de vista clásico, la didáctica de las matemáticas tiene como objetivo principal, proporcionar al profesor los recursos profesionales que éste necesita para llevar a cabo su labor de la manera más satisfactoria posible. Aquí se plantean dos enfoques clásicos según Gascón: el aprendizaje del alumno y el pensamiento del profesor. El primer enfoque está centrado en el alumno y su objetivo primario de investigación es el conocimiento matemático del alumno y su evolución.. El segundo enfoque está centrado en la actividad del docente, pero partiendo del interés básico por la instrucción del alumno. Aquí el objeto primario de investigación es el pensamiento del profesor. Entre las limitaciones que Gascón observa en el enfoque clásico se encuentran:  

19 Evolución de la Didáctica de las Matemáticas como Disciplina Científica
No incluye entre sus objetos de estudio las nociones de “enseñar matemáticas” ni de “aprender matemáticas”. Al centrarse en uno de sus objetos primarios, lo hace de una forma fuertemente condicionada por los fenómenos psicológicos involucrados en el proceso de enseñanza y aprendizaje, dejando en segundo plano los fenómenos didáctico-matemáticos. Al interpretar el saber didáctico como un saber técnico, este enfoque renuncia a la ambición de construir la didáctica de las matemáticas como disciplina científica.

20 Evolución de la Didáctica de las Matemáticas como Disciplina Científica
En la necesidad de superar estas y otras limitaciones, la didáctica de las matemáticas se ha visto en la necesidad de ampliar su problemática, incluyendo objetos de investigación que hasta ese momento se habían considerado como dados. En este sentido, cuando estos objetos pasan a ser el centro de estudio en si mismo, se convierten en objetos didácticos integrantes de la problemática didáctica.

21 Evolución de la Didáctica de las Matemáticas como Disciplina Científica
Por otra parte, Gascón plantea que el nuevo punto de vista en didáctica de las matemáticas llamada Didáctica Fundamental, fue promovida por Brousseau cuando plantea la necesidad de utilizar un modelo propio de la actividad matemática, dado que los modelos epistemológicos no podían responder a los problemas que se planteaba la didáctica. Sus inicios se corresponden con las primeras formulaciones de la teoría de las Situaciones Didácticas. En la Didáctica Fundamental el objeto primario de investigación es la actividad matemática escolar. Pero observa, que pronto se vislumbró que no era posible interpretar adecuadamente la matemática escolar ni la actividad matemática, sin tener en cuenta los fenómenos relacionados con la construcción escolar de las matemáticas.

22 Evolución de la Didáctica de las Matemáticas como Disciplina Científica
De este aporte de la teoría de la transposición didáctica, surge el enfoque antropológico en didáctica de las matemáticas (Chevallard, 1992). Para Gascón, este enfoque antropológico sugiere que la actividad matemática debe ser interpretada como una actividad humana, en lugar de considerarla únicamente como la construcción de un sistema de conceptos, como la utilización de un lenguaje o como un proceso cognitivo. De esta manera el enfoque antropológico integra muchos enfoques parciales (epistemológicos, lingüísticos, psicológicos, sociológicos,...). Para el autor, el desarrollo del enfoque antropológico permite modelizar la matemática institucional mediante la noción de Obra Matemática ( OM ), planteando que una obra matemática estaría formada por una cuatreña de la siguiente manera.

23 Evolución de la Didáctica de las Matemáticas como Disciplina Científica
Unas tareas problemáticas o tipos de problemas ( p ). Unas técnicas matemáticas para abordar dichas tareas ( t ). Una tecnología para justificar las técnicas utilizadas ( T ). Un discurso teórico para justificar la tecnología empleada (D ) En resumen : OM = ( P, t, T, D ).

24 ¡Salvemos los problemas!
Toda investigación parte de un problema y, como dice Lakatos, debería concluir generando nuevos problemas más profundos y relevantes. Este convencimiento, que es muy claro para todo investigador, corre el peligro de diluirse y hasta de desaparecer en una cultura cada vez más mercantilizada. Como dice Daniel Innerarity[1] refiriéndose a la filosofía, es absolutamente imprescindible salvar la capacidad de generar problemas y, Gascon añadiría, la capacidad de vivir con ellos: [1] Salvemos los problemas, EL PAIS – Opinión –

25 ¡Salvemos los problemas!
“[…] en unos momentos en los que la solución de los problemas pasa por ser el convencimiento nada ingenuo, cuidadosamente forjado a base de prisas y olvidos de que no hay problemas, cuando abundan soluciones demasiado fáciles a problemas apenas formulados, cuando la facilidad se ha convertido en indecencia y la rapidez aliada de lo rudimentario. […] Cultura es también, y sobre todo, respeto a las preguntas que no podemos responder […]. Salvemos los problemas frente a la presión de los competentes […]”

26 ¡Salvemos los problemas!
En lo que concierne a la didáctica de las matemáticas, y dado que forma ( Gascón) parte de la generación fundadora de esta disciplina, puede decir que están todavía inmersos en pleno proceso de desmagificación. Así, es habitual encontrarnos todavía con ilusionistas, no siempre desinteresados, que proponen soluciones “mágicas” a los problemas didáctico-matemáticos. Dichas soluciones suelen presentarse en forma de eslóganes pedagógicos que, naturalmente, pretenden dar soluciones inmediatas, directas y completas a los problemas que el “sentido común” plantea.

27 ¡Salvemos los problemas!
Además esas presuntas “soluciones” utilizan las ideas dominantes elaboradas con las nociones aceptadas en la cultura escolar y suelen apelar a los eslóganes propagandísticos indiscutidos (y que pasan por indiscutibles) más que a argumentos razonados.

28 ¡Salvemos los problemas!
Así pues, como sucede en el caso de la filosofía, es imprescindible salvar los problemas didácticos frente a la presión de los ilusionistas. Éste ha sido uno de los impulsos que, sin ser muy consciente de ello, ha dirigido su trayectoria científica a lo largo de estos 25 años. .