Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Presentación del tema: "Apuntes de Matemáticas 3º ESO"— Transcripción de la presentación:

1 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
TEMA 3 * 3º ESO PROPORCIONALIDAD @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

2 PROPORCIONALIDAD INVERSA
TEMA * 3º ESO PROPORCIONALIDAD INVERSA @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

3 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
RAZÓN Una razón es la división entre dos cantidades comparables. Se escribe: a --- y se lee “a es a b” b Al número a se le llama antecedente. Al número b se le llama consecuente. Ejemplo: Una persona lee un libro de 250 páginas en 8 horas. Hallar la razón entre el número de páginas que lee y el tiempo que tarda. 250 = 31,25 8 El resultado, 31,25, es la velocidad de lectura de dicha persona. Lee a razón de 31,25 páginas por hora. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

4 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
PROPORCIÓN Una proporción es una igualdad entre dos razones. Se escribe: a c --- = y se lee “a es a b como c es a d” b d PROPIEDAD FUNDAMENTAL En una proporción siempre se cumple: a.d = b.c O sea que el producto de medios (b y c) es igual al producto de extremos (a y d). Ejemplo 2, ----- =  2,5.4 = 5.2  10 = 10 , luego vemos que se cumple. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

5 Proporcionalidad INVERSA
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando se cumplen dos condiciones: PRIMERA: Al aumentar una magnitud disminuye la otra. SEGUNDA: En todo momento el producto de esas dos magnitudes debe ser constante, la misma. El producto, k, de esas dos magnitudes se llama constante de proporcionalidad. Magnitud M a  b  c Magnitud N a’  b’  c’ a.a’ = b.b’ = c.c’ = k @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

6 Proporcionalidad INVERSA
EJEMPLO 1 Un padre decide repartir 55 € entre sus hijos en función del número de días que han llegado tarde a casa. Magnitud “Paga” 10  20  25 Magnitud “Nº días” 10  5  4 PRIMERA: Al aumentar una magnitud disminuye la otra. 10 > 20 > 25  10 < 5 < 4 SEGUNDA: El producto de esas dos magnitudes debe ser constante, la misma. 10.10 = 20.5 = 25.4 = 100 , como vemos es un valor constante Las dos magnitudes dadas son inversamente proporcionales. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

7 Proporcionalidad INVERSA
EJEMPLO 2 Un taxista cobra 60 € por llevar a un grupo de amigos de un pueblo a una discoteca de la capital. ¿Cuánto corresponde pagar a cada uno?. Magnitud “Coste personal” 30  15  10 Magnitud “Nº amigos” 2  4  6 PRIMERA: Al aumentar una magnitud disminuye la otra. 2 > 4 > 6  30 < 15 < 10 SEGUNDA: El producto de esas dos magnitudes debe ser constante, la misma. 30.2 = 15.4 = 10.6 = 60 , como vemos es un valor constante: k = 60 Las dos magnitudes dadas son inversamente proporcionales. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

8 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
Contraejemplo CONTRAEJEMPLO Tres alumnos que dedican 10, 15 y 20 horas mensuales a la lectura cometen en un mismo texto escrito 40, 30 y 20 faltas de ortografía respectivamente. Magnitud “Horas” 10  15  20 Magnitud “Faltas” 40  30  20 PRIMERA: Al aumentar una magnitud disminuye la otra. 10 > 15 > 20  40 < 30 < 20 SEGUNDA: El producto de esas dos magnitudes debe ser constante, la misma. 10.40 = 400 ,, = 450 ,, = 400 Vemos que no es un valor constante. Las dos magnitudes dadas NO son inversamente proporcionales. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

9 Regla de tres simple inversa
Si dos magnitudes son inversamente proporcionales, podemos aplicar para la resolución del ejercicio la llamada REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA. Ejemplo 1 Un alumno tarda 4 horas en hacer una ruta campestre caminando a 8 km/h. ¿Cuánto tardará si camina a 12 km/h?. 8 km/h  6 horas 12 km/h  x horas Se multiplican en filas y se igualan: 8.6 = 12.x  12.x = 48  x = 48 / 12 = 4 horas La razón de proporcionalidad sería, en este caso: K = 8.6 = 12.4 = 48 En este caso 48 serían los km recorridos, que serían fijos, constantes, con independencia de la velocidad con que camine. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

10 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
Ejemplo 2 Si cuatro pintores nos pintas la vivienda en dos día, ¿en cuántos días nos la pintarían 5 pintores?. Suponemos que “Nº de pintores” y “Nº de días” son magnitudes que están en P.I., o sea que el rendimiento de cada pintor es el mismo en uno y otro caso. 4 p  2 días 5 p  x días Se multiplican en cruz y se igualan: 4.2 = 5.x  8 = 5.x  x = 8 / 5 = 1,6 días La razón de proporcionalidad sería, en este caso: K = 4.2 = 5.1,6 = 8 En este caso 8 significaría los días que tardaría un solo pintor. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

11 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
Ejemplo 3 En una acampada tres amigos han llevado víveres para estar 10 días sin contacto alguno con la civilización. Pero por el camino se les unen dos turistas que van sin nada. ¿Cuántos días podrán acampar las cinco personas en estas condiciones?. Suponemos que la cantidad de comida por persona y día es siempre la misma. Y por supuesto, a mayor número de personas menos dura la comida. 3 p  10 d 5 p  x d Se multiplican en cruz y se igualan: 3.10 = 5.x  30 = 5.x  x = 30 / 5 = 6 días La razón de proporcionalidad sería, en este caso: K = 3.10 = 5.6 = 30 En este caso 30 significaría los días que sobreviviría una sola persona con la cantidad de víveres llevados. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO