Inferencia Lógica Capítulos 9.5 - 6, 8.1 y 10.2 - 3.

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1 Inferencia Lógica Capítulos 9.5 - 6, 8.1 y 10.2 - 3

2 Reseña Integridad Resolución Programación lógica

3 Completitud en FOL El procedimiento i es completo si y sólo si KB i α Siempre que KB  ff Adelante y atrás el encadenamiento es completo para KBs Horn Pero incompleto para la lógica general de primer orden v. g., De PhD (x) → HighlyQualified (x) -PhD (x) → EarlyEarnings (x) HighlyQualified (x) → Rich (x) EarlyEarnings (x) → Rich (x) Debería poder inferir a Rich (Me), pero FC/ BC no lo hace ¿Existe un algoritmo completo?

4 Historia breve del razonamiento 450B.C. Stoics lógica proposicional, inferencia (quizás) 322B.C. Aristóteles silogismos (reglas de inferencia), cuantificadores 1565 Cardano teoría de la probabilidad (lógica proposicional + incertidumbre ) 1847 Boole lógica proposicional (otra vez) 1879 Frege lógica de primer orden 1922 Wittgenstein prueba por tablas de verdad 1930 Godel completa algoritmo para FOL 1930 Herbrand completa algoritmo para FOL (reduce a proposiciónal) 1931 Godel completa algoritmo para la aritmética 1960 Davis/Putnam algoritmo práctico para lógica proposicional 1965 Robinson algoritmo práctico para --- la resolución FOL

5 Resolución La vinculación en la lógica de primer orden es sólo semidecidible: Puede encontrar una prueba de α si KB  α No siempre se puede probar que KB l≠ α El Problema del paro: El procedimiento de prueba puede terminar con éxito o fracaso, o puede seguir para siempre La resolución es un procedimiento de refutación: Para probar KB  α, muestra que KB  ¬ α es insatisfactible Usos de la resolución KB, ¬ α en CNF (conjunción de cláusulas) La regla de inferencia de resolución combina dos cláusulas para hacer una nueva: C 1 C 2 C La inferencia continúa hasta que la cláusula vacía sea derivada (contradicción)

6 Regla de inferencia de resolución versión básica de modus ponens

7 Forma Normal Conjuntiva Literal = (posiblemente negado) Frace atómica, v.g., :Rich(Me) Cláusula, v.g., :Rich(Me)  Unhappy(Me) La KB es una conjunción de cláusulas Cualquier KB en FOL puede ser convertida a CNF