Práctica 2 CO2124 Pruebas de Hipótesis

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1 Práctica 2 CO2124 Pruebas de Hipótesis
Las pruebas de hipótesis más usadas se basan en la suposición de que los datos provienen de una distribución normal. En R el comando t.test permite realizar pruebas de hipótesis sobre la media de una población normal, o comparar las medias de dos poblaciones normales, con datos apareados o no. La forma general de este comando es: t.test(x, y = NULL, alternative = c(“two sided”, ”less”, “greater”), mu =0, paired = FALSE, var.equal = FALSE, conf.level = 0.95) El comando también proporciona intervalos de confianza apropiados a la alternativa especificada. Si se desea probar la hipótesis de que las varianzas son iguales, puede usarse el comando var.test, la forma general es: var.test(x, y, ratio = 1, alternative = c(“two sided”, ”less”, “greater”), conf.level = 0.95) Práctica 2

2 var.test(operario1,operario2) F test for variance equality
CO2124 Pruebas de Hipótesis Con el conjunto de datos operarios, podemos comparar las mediciones realizadas por el trabajador 1 y el trabajador 2. El primer paso es establecer si las varianzas son iguales o no: var.test(operario1,operario2) F test for variance equality data: operario1 and operario2 F = 1.655, num df = 24, denom df = 24, p-value = alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1 95 percent confidence interval: sample estimates: variance of x variance of y El p-valor es mayor que el nivel de significancia utilizado (=0.05). Luego, no existen evidencias para rechazar la hipótesis de que las varianzas son iguales (Hipótesis Nula Ho:). Práctica 2

3 CO2124 Pruebas de Hipótesis
Una vez establecida la relación entre las varianzas, se plantean las siguientes interrogantes: a.- ¿ El promedio de las mediciones realizadas por el operario 1 son mayores que 38 Unidades? b.- ¿ El promedio de las mediciones realizadas por el operario 2 son diferentes a 40 Unidades? c.- ¿ El promedio de las mediciones del operario 1 son distintas que las del operario 2 ? Para responder la primera interrogante aplicamos la prueba de medias para una población: > t.test(operario1,alternative="greater",mu=38) One-sample t-Test data: operario1 t = , df = 24, p-value = alternative hypothesis: true mean is greater than 38 95 percent confidence interval: NA sample estimates: mean of x 41.72 > qt(0.95, 24 ) [1] Práctica 2

4 CO2124 Pruebas de Hipótesis > t.test(operario2,mu=44)
One-sample t-Test data: operario 2 t = , df = 24, p-value = alternative hypothesis: true mean is not equal to 44 95 percent confidence interval: sample estimates: mean of x 41.28 > qt(0.975,24) [1] > t.test(operario1,operario2,var.equal=T) Standard Two-Sample t-Test data: operario1 and operario2 t = , df = 48, p-value = alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 mean of x mean of y > qt(0.975,48) [1] Práctica 2

5 CO2124 Datos Apareados Ejercicio Un fabricante desea comparar el proceso de armado común para uno de sus productos con un método propuesto que supuestamente reduce el tiempo de armado. Se seleccionaron ocho trabajadores de la planta de armado y se les pidió que armaran las unidades con ambos procesos. ¿ Mejora el tiempo en que se arman las unidades con el método propuesto? Los siguientes son los tiempos observados en minutos. actual<- c(38,32,41,35,42,32,45,37) propuesto<- c(30,32,34,37,35,26,38,32) mean(actual) [1] 37.75 > mean(propuesto) [1] 33 Práctica 2

6 Datos Apareados CO2124 t.test(actual,propuesto, paired=T,var.equal=T)
Paired t-Test data: actual and propuesto t = , df = 7, p-value = alternative hypothesis: true mean of differences is not equal to 0 95 percent confidence interval: sample estimates: mean of x - y 4.75 Práctica 2

7 Datos Apareados CO2124 Paired t-Test data: actual and propuesto
Si deseamos conocer si efectivamente hay una mejora en el proceso, realizamos un constraste de una cola: t.test(actual,propuesto,alternative=c("greater"),paired=T,var.equal=T) Paired t-Test data: actual and propuesto t = , df = 7, p-value = alternative hypothesis: true mean of differences is greater than 0 95 percent confidence interval: NA sample estimates: mean of x - y 4.75 Práctica 2