CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

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Casi todas las compañías gastan millones de dólares en la confiabilidad de sus productos. Muchos esfuerzos de administradores e ingenieros se orientan a evaluar el riesgo y la confiabilidad, predecir costos de garantía, evaluar políticas de reemplazo, evaluar cambios de diseño, identificar causas de falla, y comparar alternativas de diseño, materiales y métodos de manufactura. La mayor parte de las decisiones están basadas sobre datos de vida de los productos, frecuentemente de pocas unidades CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

La empresa Firestone después de los problemas que a tenido con los juegos de neumáticos en el pasado, ha decidido iniciar una estrategia de mercado para recuperar sus ventas, la cual consiste en ofrecer una garantía contra el desgaste natural de la misma, excluyendo la presencia de elementos extraños. Para probar la garantiía se realiza un estudio de campo de 100 neumáticos vendidos, definiéndose el desgaste hasta que pierde sus propiedades de agarre (lo que se considera la falla). CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

EJERCICIO 1. Construir la gráfica de frecuencia usando cómo punto de inicio y ancho del intervalo 0.2. Obtenga el histograma, gráfica de frecuencia acumulada y el polígono de frecuencia. Obtenga los estadísticos; media, varianza, curtosis, sesgo y coeficiente de variación. Presente sus conclusiones. EJERCICIO 2. Construir la gráfica de frecuencia utilizando exclusivamente las columnas 2, 4, 6, 8 y 10. Obtenga el histograma, la gráfica de frecuencias acumulada. Compare con el ejercicio visto . Obtenga los estadísticos; media, varianza, curtosis, sesgo y coeficiente de variación. Presente sus conclusiones EJERCICIO 3. Construir la gráfica de frecuencias utilizando exclusivamente los datos de las columnas 1,3,5, 7 y 9. Obtenga el histograma, la gráfica de frecuencia acumulada.compare con el ejercicio visto en clase. Obtenga los estadísticos; media, varianza, curtosis, sesgo y coeficiente de variación. Presente sus conclusiones CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

b. Obtener la distribución de probabilidad acumulada Fronteras frecuencia frecuencia acumulada CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

Estadísticos, su valor depende de las mediciones de las muestras; Moda; valor que más veces se repite Mediana; valor que divide a la mitad los datos Media o promedio; la suma de las observaciones dividido por el número de observaciones La media de la población es un Parámetro Para una población discreta la media poblacional depende sobre el conjunto completo de mediciones, es un valor fijo llamado parámetro Para una población continua, el parámetro media es expresado en términos de su función de densidad; O bien CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

La varianza es el valor esperado de La varianza muestral es dependiente de los datos contenidos en la muestra: Grado de asimetría de un conjunto de datos, si los datos presentan una gran cola a la derecha la asimetría es positiva, una gran cola a la izquierda es negativa CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

La curtosis mide el grado de discrepancia con respecto a la distribución normal si los datos presentan una distribución aproximadamente simétrica. La curtosis mide el grado de acumulación de probabilidad en las colas de la distribución Algunos software consideran correcciones tales como: CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

Estimación de curtosis.. Un valor positivo de curtosis indica colas más pesadas que las de la normal. PROPIEDADES DE ALGUNAS DISTRIBUCIONES USADAS EN CONFIABILIDAD PROPIEDAD UNIFORME NORMAL WEIBULL EXPONENCIAL LOGNORMAL Simetría si si no no no Forma campana no si no no no Sesgo si, derecha si, derecha si derecha Curtosis Distribución Acumulada linea recta forma “S” curva exponencial CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

El valor negativo del coeficiente de asimetría indica una cola larga a la izquierda El valor negativo del coeficiente de curtosis indica colas menos altas que las de la normal CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

CONFIABILIDAD Kaplan Meier
Cuando se desconoce la distribución de probabilidad que mejor ajusta a los datos y se tiene interés en responder preguntas de confiabilidad o de la no confiabilidad, existen alternativas para estimar F(t). Algoritmo de Kaplan Meier: F(t)= i/n Para muestras grandes, n=20, es conveniente utilizar: Para muestras pequeñas se recomienda: CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

Con excel * La fórmula de Kaplan Meier se recomienda para muestras grandes CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

minitab Median = IQR = Q1 = Q3 = Kaplan-Meier Estimates Number Number Survival Standard % Normal CI Time at Risk Failed Probability Error Lower Upper CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

CONFIABILIDAD. Pruebas de Bondad de Ajuste
Si tenemos un conjunto x1,x2,x3,…..xn y queremos ver si estos datos se comportan razonablemente de acuerdo con la distribuciòn F(x), una forma de hacerlo es estimar F(x) únicamente con los datos que se tienen y validar si esta estimación es congruente con la distribución teórica F(x), entonces se dice que los datos provienen de esa distribución o al menos, que “no hay evidencia de que no provengan de esa distribución”. Prueba Anderson-Darling de bondad de ajuste Es una modificación de la prueba de Kolmogorov Smirnov (K-S) y da más peso a las colas de la distribución que K-S. Su ventaja es que utiliza la distribución específica en el cálculo de los valores cristicos, lo cual en si mismo es una desventaja. Se basa en la función de distribución empírica, cuantifica la discrepancia entre las distribuciones teóricas y empírica: Función de distribución empírica Función de distribución teórica o hipotética Función ponderadora CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

CONFIABILIDAD Anderson-Darling de bondad de ajuste
Función de peso Esta funciòn le da mayor importancia a discrepancias en las colas de la distribución, lo que le da una mayor capacidad para detectar otras distribuciones, ya que en caso contrario la diferencia Fn(x)-F(x) tiende a cero en las colas aùn cuando la funciòn F(x) no sea la distribuciòn verdadera Otra ventaja de la prueba Anderson Darling es que no depende del tamaño de la muestra. Construcción Calcular los valores de calcular CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

Prueba ji-cuadrada de bondad de ajuste. Es la prueba màs antigua, es muy versàtil ya que se utiliza tanto para distribuciones discretas como continuas. Su desventaja es su falta de sensibilidad para detectar modelos inadecuados cuando se tiene un tamaño de muestra pequeño o moderado. Ademàs esta sujeta a criterios arbitrarios de agrupamiento de los datos. Construcciòn Calcular los parámetros sobre la distribuciòn supuesta Se agrupan los datos en k clases Determinar la probabilidad para cada clase Calcular los valores esperados de cada clase Ei Deje en cada clase al menos 5 datos Calcule el estadístico ji-cuadrada Calcule el valor de p asociado con el valor calculado usando una ji-cuadrada con k-r-1 grados de libertad, donde r es el número de parámeteros estimados en el primer paso CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

CONFIABILIDAD KOLMOGOROV-SMIRNOV
La prueba de bondad de ajuste comúnmente usada en Confiabilidad es la prueba Kolmogorov-Smirnov (K-S). Es una distribución libre en el sentido que los valores críticos no dependen de la distribución específica a ser probada. Es más simple de usar que la prueba 2 y puede dar mejores resultados con muestras pequeñas (10<n<30). Está basada en la determinación de la MAYOR diferencia absoluta entre la Función de Distribución Acumulada de la muestra y aquella de la Distribución supuesta. El procedimiento es: 1.Determine el rango de cada uno de los datos 2.Determine el valor del estadístico D (D= max( D+, D- ) a)Determine el valor de D+. Calcule los valores absolutos de Fn(Xi)-F(Xi), Fn(Xi) es el i-ésimo valor de la Función de distribución empírica[Fn(Xi) = i/n] y CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

F(Xi) es el i-ésimo valor de la Función de distribución supuesta. b)Determine el valor de D-. Calcule los valores absolutos de Fn(Xi)-F(Xi), Fn(Xi) es el i-ésimo valor de la Función de distribución empírica [Fn(Xi) =(i-1)/n] y F(Xi) es el i-ésimo valor de la Función de distribución supuesta. 3.Compare el valor de D con el valor apropiado K-S CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

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DEFINICIONES Y CONCEPTOS FUNDAMENTALES CONFIABILIDAD La confiabilidad es una medida del Tiempo de Vida de un producto. Durante este período el cliente obtiene las características ofrecidas intencionalmente. Cuando cesa la capacidad del producto para entregar la característica ofrecida al cliente, se considera que ha habido una Falla del producto. Esto representa el término del tiempo de vida. Para modelar el tiempo de vida se asigna una medida: La frecuencia relativa o la probabilidad con que ocurrirá ese tiempo. La regla que asigna valores de frecuencia relativa o probabilidades a los valores de una variable se llama Distribución de Probabilidad t f(t) t1 t2 CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

2. La función de distribución acumulada y representa la probabilidad de que una unidad aleatoria tomada de la población falle en el tiempo t. Es la fracción de todas las unidades en la población que falla en el tiempo t F(t); FUNCION DE LA NO CONFIABILIDAD n F(t) es el número esperado de fallas en el tiempo t CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

Función de Densidad de Probabilidad Función de Distribución Acumulada 1 t f(t) No confiabilidad, F(t) t1 t1 CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

3. Función de riesgo o tasa de falla. La tasa de falla representa la propensión a la falla de un producto como una función de su edad o tiempo en operación. Es una medida de la “mortalidad” entre los artículos que quedan. La Velocidad de Falla ó Tasa de Riesgo o también Tasa de Falla es la fracción de fallas probables entre la proporción de supervivientes al tiempo t. CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

3. Función de riesgo o tasa de falla. Cuando se conoce la Distribución de Probabilidad de t, se calcula a partir de h(t) = f(t) / R(t) tasa de falla, tasa de falla instantánea o tasa de riesgo es la fracción de fallas probables entre la proporción de supervivientes al tiempo t. 0.0000 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000 0.2500 1000 2000 3000 4000 h(t) CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ Tiempo

4. Confiabilidad es la probabilidad de que un sistema ejecute su función de intención sin fallar para un intervalo específico, bajo condiciones establecidas. Se define como la Probabilidad de Supervivencia en un determinado tiempo. R(t) = 1 - F(t) CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

Función de Densidad de Probabilidad Función de Confiabilidad 1 t f(t) t1 t1 CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

5. MTBF es el Tiempo Promedio entre Fallas o bien el valor medio del Tiempo de Vida. Se observa, que el MTBF depende de los parámetros de la distribución Exponencial weibull normal lognormal MTBF==4.9529 CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

La forma típica para la curva de tasa de fallas es conocida cómo la “curva tina de baño” la primera parte es el período de falla temprana y tiene una tasa de falla decreciente y es una medida de la “mortalidad infantil” , después viene un período estable o también conocido como período de fallas intrínsecos o fallas aleatorias a una tasa de falla constante. Al final de la curva la tasa de falla se incrementa y se conoce cómo período de falla por desgaste. h(t) Fallas “infantiles” Fallas por deterioro Fallas constantes t CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

DISTRIBUCION EXPONENCIAL. Función de distribucion acumulada F(y) para una distribución continua representa la fracción de la población que falla a la edad Y; la función y tiene las siguientes propiedades: Es una función continua para toda y El para toda Siendo la función de distribución acumulada para Y : está en la misma unidad de tiempo que Y, hrs, meses, ciclos. Donde la tasa de falla =1/ CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL
= 0.003, MTBF = 333 = 0.002, MTBF = 500 = 0.001, MTBF = 1,000 CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL
= 0.003, MTBF = 333 = 0.002, MTBF = 500 = 0.001, MTBF = 1000 = 0.003, MTBF = 333 = 0.002, MTBF = 500 = 0.001, MTBF = 1000 CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

Ejemplo: la distribución exponencial con una media de horas, describe las horas para fallar de un ventilador. La tasa de falla es lamda =1/28,700 =34.9 fallas por millón de horas. Para el ventilador, la fracción de la población que falla sobre un tiempo de garantía de 8,000 es F(8000)=1-exp(-8000/28,700)=.24 La función de confiabilidad R(y) para una distribución de vida es la probabilidad de sobrevivir más allá de la edad y: R(y)=1-F(y) La función de confiabilidad de la exponencial es: =28,700 CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

DISTRIBUCIÓN WEIBULL  = 0.5  = 1000  = 1.0  = 1000  = 3.4  = 1000 CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

DISTRIBUCIÓN WEIBULL  = 3.4  = 1000  = 1.0  = 1000  = 0.5  = 1000  = 3.4  = 1000  =.5  = 1000  = 1.0  = 1000 CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

Función de Densidad de Probabilidad Lognormal 0.0000 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 1 2 3 4 5 6 7 Tiempo f(t)  = 0  = 0.5  = 1  = 0.5  = 1  = 1 Si un tiempo t está distribuido Lognormal, t~LN(t, t) y si Y = ln(t) entonces Y~N(y, y) CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

DISTRIBUCIÓN LOGNORMAL
h( t ) =  = 1  = 0.5  = 1  = 1  = 0  = 1  = 0  = 0.5 CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

DISTRIBUCIÓN LOGNORMAL
 = 0  = 0.5  = 1  = 0.5  = 1  = 1  = 0  = 1 CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

DISTRIBUCIÓN NORMAL  = 500  = 30  = 50  = 70 0.0000 0.0020 0.0040 0.0060 0.0080 0.0100 0.0120 0.0140 200 400 600 800 1000 Tiempo f(t) CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

DISTRIBUCIÓN NORMAL  = 500  = 30  = 50  = 70 CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

DISTRIBUCIÓN NORMAL h( t ) = donde (z) =normal estandarizada pdf  = 500  = 30  = 50  = 70 CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

Tipo de observaciones en Confiabilidad Datos Censurados a la derecha. Solo conoces que la falla no ha ocurrido en un tiempo particular, por ejemplo el ventilador no ha fallado aún a los 500 días Mes censurado mes censurado F F F F C F C F F C censurado múltiple censurado CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

2. Tiempo de falla exacta, se sabe exactamente cuando ocurrió la falla, el ventilador falló exactamente a los 500 días dias CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

3. Dato censurado a la izquierda, se sabe que la falla ocurrió antes de un tiempo particular por ejemplo 500 días dias 4. Intervalo censurado, se sabe que las fallas ocurrieron entre dos tiempos en particular, los ventiladores fallaron entre los 475 y 500 días. días CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

CONFIABILIDAD Gráficas de probabilidad
Grafican los tiempos de falla asociado a los estimados de la no confiabilidad sobre un papel especialmente construído. La forma de este papel está basado sobre una linealización de la función de distribución acumulada CDF de la distribución de interés particular. Para la distribución normal, la función de densidad acumulada se escribe: Si Y Obtenemos la ecuación lineal CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

Dado que la distribución normal es simétrica, el área bajo la curva de -  a  es 0.5, así como el área de  a +  . De manera que se dice que el valor de  , es el punto donde la R(t) =Q(t) =50%, lo que significa que la estimación de  puede ser leído del punto donde la línea de la gráfica cruza la línea de la no confiabilidad en el percentil 50%. Para determinar el valor de  a partir de la gráfica de probabilidad, es necesario primeramente entender que el área bajo la curva de la función de densidad que cae entre una desviación estándar en cualquier dirección respecto a la media (o dos desviaciones estándar) representa el 68.3% del área bajo la curva. 68.3%  2 CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

El intervalo entre Q(t) =84.15% y Q(t) =15.85 % representa dos desviaciones estándar, dado que es un intervalo del 68.3% que se obtiene de la diferencia de =68.3%, y esta centrado sobre la media al 50%. De manera que la desviación puede ser estimada a través de la siguiente expresión: Esto es, el valor de sigma se obtiene por diferencia del valor de tiempo donde la línea de la gráfica cruza el 84.15% de la no confiabilidad del valor de tiempo donde la linea de la gráfica cruza el 15.85% de la no confiabilidad y dividiendo entre dos. Ejemplo: 7 unidadeds son sometidas a pruebas de vida hasta que fallen. Los tiempos de falla son: 85,90,95,100,105,110 y 115 horas. Asumiendo una distribución normal, estimar los parámetros usando una gráfica de probabilidad CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

Construcción 1. Estimar los valores de la no confiabilidad (en este ejemplo se utiliza el método de la mediana del rango: Tiempo para fallar-horas rango de la mediana 85 90 95 100 105 110 115 9.43% 22.85% 36.41% 50 % 63.5% 77.15% 90.57% Estos son los puntos que se grafican en el papel de probabilidad. Dibuje lo mejor posible la linea. Los valores de tiempo donde la linea intersecta 15.85%, 50% y 84.15% valores de la no confiabilidad se proyectarán a la abcisa Nota. (1-0.3)/(n+0.4) CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

No confiabilidad 99 50 10 5    T(Q=15.85%)=88 hrs T(Q=84.15%)=112 hrs CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ T(Q=50%)=100 hrs Tiempo t

El estimado de  es determinado del valor de tiempo al nivel de la no confiabilidad del 50%, el cual en este caso es de 100 hrs. El estimador de  se obtiene con la ecuación Horas Otra manera de calcular la desviación es midiendo la distancia de t(Q=15.85%) ó t(Q=50%), a t(Q=84.15%), ya que cualquiera de estas dos distancias es igual a una desviación estándar CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

 =100 hrs =12 horas CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

Ejemplo: Dada X~N(100,400), encuentre P(70<X<110) Re-escriba en una forma que pueda ser buscada en las tablas P(X<110) - P(X<70) Realice la transformación a Normal Estándar P[(X-100)/20<( )/20] - P[(X-100)/20<( )/20] P(Z<0.50) - P(Z< -1.50) Ambas se buscan en una tabla de Normal Estándar P(70<X<110) = = CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

Ejercicio: Dada X~N(100,144), encuentre P(70<X<90) Re-escriba en una forma que pueda ser buscada en las tablas P(X<90) - P(X<70) Realice la transformación a Normal Estándar P[(X-100)/12<(90-100)/12] - P[(X-100)/12<( )/12] P(Z<?) - P(Z< ?) Ambas se buscan en una tabla de Normal Estándar P(70<X<90) = ? CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

Ejercicio: Dada X~N(100,144), encuentre P(70<X<90) Calcule la confiabilidad a las 95 horas Si se tienen 200 componentes, calcule el número de componentes que sobrevivirán a las 105 horas CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

PRUEBAS DE CALIFICACION “PRAT”
Pruebas de distribuciones de vida: Pruebas exponenciales son comunes en la industria para verificar qué herramientas,sistemas o equipo ajustan sus requerimientos de confiabilidad a su MTBF (tiempo promedio entre fallas). La premisa es que el sistema tiene una tasa constante de falla, la cual es recíproca al MTBF. El tiempo de espera entre fallas sigue un modelo de distribución exponencial. CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

Ejemplo PRUEBA DE CALIFICACION O PRUEBA DE ACEPTACION DE CONFIABILIDAD DEL PRODUCTO (PRAT); una pieza compleja o herramienta es instalada en una linea y se monitorea por un período de semanas a meses. Si no presenta más que un numero de fallas específico durante el período, el equipo pasa su prueba de confiabilidad de aceptación. Se puede incurrir en multas contractuales si el equipo falla. Cuánto debes probar un equipo en orden de asegurar un determinado MTBF objetivo, m, y un nivel de confianza , el procedimiento recomienda iterar sobre r , el número de fallas permitido, un gran valor de r debería requerir una longitud de prueba aceptable. 0.0000 0.0020 0.0040 0.0060 100 200 300 400 500 600 f(t) MTBF=200 HORAS horas CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

Ejemplo: para confirmar el valor MTBF objetivo de 200 horas a un nivel de confianza de 90%, se permiten 4 fallas en la prueba, la longitud de la prueba debe ser de 200 x 7.99=1598 horas. . 0.0000 0.0020 0.0040 0.0060 100 200 300 400 500 600 f(t) MTBF=200 HORAS horas CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

VALORES DE TABLAS PARA PRUEBAS DE CALIFICACION Caso Exponencial Número de fallas permitido factor para niveles de confianza dados r 50% 60% 70% 80% 90% 95% CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

B. Si fuese una longitud inaceptable, probar con solo 3 fallas para una longitud de prueba de 200 x 6.68=1336 horas. C. Pruebas más cortas piden 0 fallas para el proveedor y una longitud de prueba de 460 horas, en estos casos se tiene una gran probabilidad de fallar una pieza aceptable. EJERCICIO Se piensa comprar un nuevo herramental cuyo requerimiento de MTBF es 400 horas con una confianza del 80%. Tienes 2 meses para tomar la decisión antes que empiecen los 3 trunos en operación. ¿cuál es el plan de prueba propuesto? Para un intervalo de confianza del 80% y aceptando una falla se requerirán 1200 horas obtenidas de multiplicar 400 x 2.99 que satisface el requerimiento de 2 meses para poner en orden las operaciones. NOTA el tiempo de prueba exponencial puede ser acortado significativamente si herramentales similares pueden ser probados al mismo tiempo, un herramenal operando por 1000 horas es equivalene a 2 herramentales operando por 500 horas cada uno o 10 operando 100 horas cada uno, se cuentan todas las fallas de todos los herramentales. CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

Mantenabilidad: La medida de la habilidad de un dispositivo para ser retenido o restaurado para una condición especificada cuando el mantenimiento es ejecutado por personal que posee niveles de habilidad especificadas, usando procedimientos y recursos prescritos, a cada nivel de mantenimiento y reparación prescrito. Mantenimiento: toda acción necesaria para retener un dispositivo en o restaurarlo a una condición especificada. Tasa de acción de mantenimiento: El recíproco de un tiempo medio entre las acciones de mantenimiento. Tiempo medio de mantenimiento: la medida del mantenimiento de un dispositivo tomando en cuenta las políticas de mantenimiento. La suma del tiempo del mantenimiento correctivo y preventivo, dividido por la suma de los eventos del mantenimiento programado y no programado, durante un período de tiempo establecido. Tiempo medio entre fallas MTBF: una medida de confiabilidad básica para sistemas reparables. El número promedio de vida de unidades durante el cual todas las partes de un dispositivo ejecutan dentro de sus límites especificados, durante un intervalor particular de medición bajo condiciones establecidas. CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

Tiempo medio entre mantenimiento. MTBM, una medida de la confiabilidad tomando en cuenta las políticas de mantenimiento. El número total de vida de unidades expandidas por un tiempo dado, dividido por el número total de eventos de mantenimiento (programado y no programado) debido a ese dispositivo. Tiempo medio entre acciones de mantenimiento MTBMA, una medida de los parámetros de confiabilidad del sistema relativos a la demanda por mano de obra del mantenimiento. El número total de unidades de la vida del sistema, dividio por el número total de acciones de mantenimiento ( preventivo y correctivo) durante un período establecido de tiempo. Tiempo promedio entre fallas MTTF, una medida básica de confiabilidad del sistema para sistemas no reparables: el número total de vida de unidades de un dispositivo dividido por el número total de fallas dentro de esa población, durante un intervalo particular de medición bajo condiciones establecidas. Tiempo medio para reparar, MTTR, una medida básica de mantenabilidad: la suma de tiempo de mantenimiento correctivo a cualquier nivel de reparación especificado, dividido por el número total de fallas dentro de un dispositivo reparado a ese nivel, durante un intervalo particular bajo condiciones establecidas. CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

EFECTIVIDAD DE UN SISTEMA: una medida del grado en el cual un dispositivo o sistema puede ser esperado a lograr un conjunto de requerimientos de misisón específicos, el cual puede ser expresado como una función de disponibilidad, depenabilidad, y capacidad. Disponibilidad: una medida del grado al cual un dispositivo o sistema esta en un estado operable y commitable al inicio de la misión, cuando la misión es llamada para un punto en el tiempo desconocido. El punto en el tiempo es una variable aleatoria. Dependabilidad: una medida de un dispositivo o sistema operando en condiciones en un punto o más del tiempo de misión. Puede ser establecido como la probabilidad que un dispositivo tendrá u ocupará cualquiera de sus modos operacionales requeridos durante la misión especificada, y b) ejecuta la función asociado con sus modos modos operacionales. Capacidad: una medida de la habilidad de un dispositivo o sistema para lograr los objetivos de misión dadas las condiciones durante la misión. CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

DISPONIBILIDAD. Es la probabilidad de que un sistema este operando satisfactoriamente en cualquier punto en el timepo cuando se usa bajo condiciones establecidas. Disponibilidad inherente, es el estado ideal y es una función del MTBF (CONFIABILIDAD) y del MTTR (MANTENABILIDAD) Disponibilidad lograda, incluye la medición del mantenimiento correctivo y preventivo. Disponibilidad operacional, incluye ambas medidas previas de medición de disponibilidad, e incluye logística y paro administrativo. CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

EFECTIVIDAD DE UN SISTEMA: una medida del grado en el cual un dispositivo o sistema puede ser esperado a lograr un conjunto de requerimientos de misisón específicos, el cual puede ser expresado como una función de disponibilidad, depenabilidad, y capacidad. Disponibilidad: una medida del grado al cual un dispositivo o sistema esta en un estado operable y commitable al inicio de la misión, cuando la misión es llamada para un punto en el tiempo desconocido. El punto en el tiempo es una variable aleatoria. Dependabilidad: una medida de un dispositivo o sistema operando en condiciones en un punto o más del tiempo de misión. Puede ser establecido como la probabilidad que un dispositivo tendrá u ocupará cualquiera de sus modos operacionales requeridos durante la misión especificada, y b) ejecuta la función asociado con sus modos modos operacionales. Capacidad: una medida de la habilidad de un dispositivo o sistema para lograr los objetivos de misión dadas las condiciones durante la misión. CONFIABILIDAD ROSALVA MATINEZ

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