COJINES DE CONTACTO Conceptos básicos.

Presentación del tema: "COJINES DE CONTACTO Conceptos básicos."— Transcripción de la presentación:

1 COJINES DE CONTACTO Conceptos básicos

2 Introducción a los cojinetes de contacto
El propósito de un cojinete es soportar una carga, típicamente aplicada a un eje, al tiempo que permite movimiento relativo entre dos elementos de una máquina. Los objetivos de este capítulo son describir tecnológicamente los cojinetes, para permitir la identificación de qué tipo de cojinete se utiliza para una aplicación dada, además introducir en el diseño cojinetes de contacto y describir la selección de los rodamientos estándar. El término 'cojinete' típicamente se refiere a superficies de contacto a través de los cuales se transmite una carga. Los cojinetes pueden rodar o deslizar o hacer las dos cosas al mismo tiempo. La gama de tipos de cojinetes disponibles es extensa, aunque pueden ser divididos en términos generales en dos categorías: cojinetes de deslizamiento también conocidos como casquillos de fricción de superficie, donde el movimiento se ve facilitado por una fina capa o película de lubricante, y los cojinetes de elementos rodantes, donde el movimiento es ayudada por una combinación de movimiento de rotación y la lubricación. La lubricación se requiere a menudo en un cojinete para reducir la fricción entre las superficies y para eliminar el calor.

3 Introducción a los cojinetes de contacto

4 Cojinete Hidrodinamico
Introducción a los cojinetes de contacto Los cojinetes hidrodinámicos radiales tienen por función servir de apoyos a ejes o bien a árboles (como el cigüeñal) entre otros usos. La característica principal de este tipo de dispositivos reside en que el tipo de lubricación que se utiliza es la hidrodinámica y pueden soportar una carga sustancialmente alta, con poco rozamiento y en consecuencia desgaste y pérdida de potencia mínimos. eje que están conteniendo. Las superficies del cojinete son paralelas al eje de rotación del Cojinete de contacto rodante - Rodamiento Cojinete de contacto deslizante – Cojinete Hidrodinamico

5 Cojinetes Hidrodinámicos Radiales
COJINES DE CONTACTO DESLIZANTE Conceptos básicos de la Teoría de Lubricación y Cojinetes Hidrodinámicos Radiales

6 Cojinete Hidrodinamico
Introducción a los cojinetes de contacto deslizante Los cojinetes hidrodinámicos radiales tienen por función servir de apoyos a ejes o bien a árboles (como el cigüeñal) entre otros usos. La característica principal de este tipo de dispositivos reside en que el tipo de lubricación que se utiliza es la hidrodinámica y pueden soportar una carga sustancialmente alta, con poco rozamiento y en consecuencia desgaste y pérdida de potencia mínimos. eje que están conteniendo. Las superficies del cojinete son paralelas al eje de rotación del Cojinete de contacto rodante - Rodamiento Cojinete de contacto deslizante – Cojinete Hidrodinamico

7 Introducción a los cojinetes de contacto deslizante
En la figura podemos observar las partes mas importantes de un cojinete hidrodinámico. El cojinete de deslizamiento se compone de dos partes: • El muñón o gorrón que es una pieza cilíndrica giratoria u oscilante • El manguito que le rodea que puede ser, según casos, estacionario o móvil. Se define huelgo a la diferencia existente entre los radios del manguito y del gorrón. Según la holgura existente entre el manguito y el gorrón los cojinetes se pueden clasificar en cojinetes holgados y cojinetes ajustados.

8 Introducción a los cojinetes de contacto deslizante
El manguito que rodea al muñón puede hacerlo completamente o parcialmente. En el primer caso se dice que se trata de un cojinete completo y en el segundo caso que se trata de un cojinete parcial.

9 Introducción a los cojinetes de contacto deslizante
En la figura podemos observar algunos ejemplos de cojinetes de hidrodinámicos.

10 Introducción a los cojinetes de contacto deslizante
En la figura podemos observar algunos ejemplos de cojinetes de hidrodinámicos.

11 Introducción a la Lubricación
El propósito de la lubricación es la separación de dos superficies con deslizamiento relativo entre sí de tal manera que no se produzca daño en ellas: se intenta con ello que el proceso de deslizamiento sea con el rozamiento más pequeño posible. Para conseguir esto se intenta, siempre que sea posible, que haya una película de lubricante de espesor suficiente entre las dos superficies en contacto para evitar el desgaste.

12 Introducción a la Lubricación
El propósito de la lubricación es la separación de dos superficies con deslizamiento relativo entre sí de tal manera que no se produzca daño en ellas: se intenta con ello que el proceso de deslizamiento sea con el rozamiento más pequeño posible. Para conseguir esto se intenta, siempre que sea posible, que haya una película de lubricante de espesor suficiente entre las dos superficies en contacto para evitar el desgaste. Los primeros trabajos sobre un eje con cojinetes trabajando en condiciones hidrodinámicas fueron realizados por Pauli (1849) y Hirn (1854). Estos trabajos fueron analizados por el científico ruso Petroff en 1883. Tower entre 1883 y 1885 demostró que se generaban en este tipo de cojinetes unas presiones elevadas. La teoría matemática actual de la lubricación está basada en el trabajo de Reynolds (1886) que siguió a los experimentos efectuados por Tower (1885) y Petrov (1883).

13 Introducción a la Lubricación
Los experimentos de Tower resultaron claves en el desarrollo de esta teoría. Tower estaba encargado de estudiar la fricción en los soportes de los ejes de los carros de ferrocarril y ver el mejor medio de lubricarlos. En el curso de una de sus investigaciones vio que uno sus cojinetes parciales tenía un coeficiente de fricción muy bajo (4” de diámetro, 6” de de de longitud, arco de contacto 157º). Tower practicó un agujero en el apoyo tal como se ve en la figura y vio que la presión que se generaba al girar el eje era elevada. Esto le llevó a hacer un estudio de la distribución de presiones a lo ancho del cojinete.

14 Objetivos de la Lubricación
El objetivo de la lubricación es reducir el rozamiento, el desgaste y el calentamiento de las superficies en contacto de piezas con movimiento relativo. La aplicación típica en mecánica es el cojinete, constituido por muñón o eje, manguito o cojinete. ingeniería Campos de aplicación: − cojinetes del cigüeñal y bielas de un motor (vida de miles de km). − cojinetes de turbinas de centrales (fiabilidad de 100%). Los factores a considerar en diseño son técnicos y económicos: − cargas aplicadas y condiciones de servicio. − condiciones de instalación y posibilidad de mantenimiento. – tolerancias de fabricación y funcionamiento; vida exigida. − costo de instalación y mantenimiento. El estudio de la lubricación está basado en: − mecánica de fluidos. − termodinámica y transmisión de calor. − mecánica de sólidos, materiales.

15 Tipos de lubricación y cojinetes de contacto
Pueden distinguirse cinco formas diferentes de lubricación: • Lubricación hidrodinámica Lubricación hidrostática Lubricación elastohidrodinámica Lubricación límite Lubricación con material sólido En ellos hay que estudiar la interacción de los elementos contacto: muñón, maguito, lubricante. que constituyen el cojinete de

16 Tipos de lubricación y cojinetes de contacto
La lubricación hidrodinámica es aquella en la que las superficies del cojinete que soportan la carga contacto presión, están separadas por una capa de lubricante relativamente gruesa que impide el directo entre metales. Este tipo de lubricación no requiere introducir el aceite a aunque puede hacerse, sólo precisa de un abastecimiento adecuado en todo momento.

17 Tipos de lubricación y cojinetes de contacto
La presión en el lubricante la origina la superficie en movimiento que lo arrastra hacia una zona con forma de cuña introduciéndolo y apareciendo una presión que separa a las dos superficies deslizantes. Es el caso de la lubricación entre pistón y cilindro de una bomba.

18 Tipos de lubricación y cojinetes de contacto
La lubricación hidrodinámica se llama también lubricación de película completa o fluida.

19 Tipos de lubricación y cojinetes de contacto
La lubricación hidrostática se obtiene introduciendo el lubricante en el área de soporte de la carga grande a presión suficientemente como para separar las superficies deslizantes entre sí con una capa de lubricante suficientemente gruesa como para impedir el contacto de metal contra metal. Es el caso de los cojinetes del cigüeñal de los motores. Este tipo de lubricación se utiliza para diseños en los que las velocidades relativas son pequeñas o nulas.

20 Tipos de lubricación y cojinetes de contacto
LUBRICACION ELASTOHIDRODINAMICA La lubricación elastohidrodinámica se da cuando se sitúa el lubricante entre superficies que ruedan una sobre otra. Es el caso de los rodamientos de bolas. LUBRICACION EN CAPA LIMITE O DE CONTORNO La película de lubricante es tan fina que existe un contacto parcial metal-metal. La acción resultante no se explica por la hidrodinámica. Puede pasarse de lubricación hidrodinámica a límite por caída de la velocidad, aumento de la carga o disminución del caudal de aceite. Al proyectar un cojinete hidrodinámico hay que tener en cuenta que en el arranque puede funcionar en condiciones de lubricación límite. LUBRICACION CON MATERIAL SOLIDO La lubricación con material sólido se usa cuando los cojinetes tienen que trabajar a temperaturas extremas. El material utilizado como lubricante de película sólida es el grafito o el disulfuro de molibdeno. Es el caso de los ejes de máquinas antiguas.

21 τ = ν dν Viscosidad: Ley de Newton
La expresión de la resistencia interna del fluido Newton): τ = ν dν al desplazamiento es la viscosidad (ley de dy flujo Se explica a partir de la figura, suponiendo placas tiene la velocidad de éstas. laminar y que el fluido en contacto con las Representación esquemática de la resistencia del fluido .

22 = R Viscosidad: Ley de Newton μ F
A la relación entre la fuerza de rozamiento R y la carga F se le rozamiento: denomina coeficiente de = R μ F Con la lubricación se logran además de disminuir el rozamiento, los siguientes objetivos: - Reducir el desgaste de las piezas. - Reducir la corrosión. - Disipar el calor producido. - Aumentar la estanquidad de los órganos. - Evacuar sedimentos perjudiciales.

23 = ν * A* U Viscosidad: Ley de Newton F h
La fuerza (F) aumenta con el área (A) y la velocidad (U). = ν * A* U F h Las unidades con las que se expresa la viscosidad absoluta ν son las siguientes: − N.s/ m2 = Pa.s − libras.s / in2 = Reynolds − dina.s / cm2 = Poise − 1 Reynolds = centipoises.

24 )* 180 ν c = ν * ρ Viscosidad: Tipos de viscosidad
El método estándar ASTM para determinar la viscosidad emplea un Viscosímetro Saybolt Universal (VSU). Se mide el tiempo t que tardan 60 ml de lubricante escurrir por un tubo de 17.6 mm de diámetro y mm de longitud. a una temperatura en Aplicando la ley de Hagen-Poiseuille se hallan las siguientes relaciones: -viscosidad cinemática (m2 /s) )* 180 ν = 0.22 * (VSU c VSU -viscosidad dinámica (Pa.s) ν c = ν * ρ ρ es la densidad (kg/m3) a la temperatura del ensayo.

25 Viscosidad: Tipos de viscosidad
El huelgo entre las partes móviles, para que forme una capa intermedia de lubricante con el espesor adecuado debe ser en función del diámetro del muñón d, del orden de: - 2-3‰ · d para velocidades altas y presiones bajas. - 1’5-2‰ · d para velocidades altas y presiones altas. - 0’7-2‰ · d para velocidades bajas y presiones bajas. - 0’3-0’6‰ · d para velocidades bajas y presiones altas. La viscosidad de la mayoría de los aceites lubricantes es inferior a un poise y es por ello que es usual expresar la medida de viscosidad en centipoises.

26 = ν Si δ se expresa en gr/cm3, la unidad de νc es el Stoke.
Viscosidad: Tipos de viscosidad Como la densidad de los aceites cambia con la viscosidad del aceite como viscosidad cinemática νc. = ν temperatura es frecuente expresar la ν c δ Siendo: νc = viscosidad cinemática ν = viscosidad absoluta δ = densidad del aceite Si δ se expresa en gr/cm3, la unidad de νc es el Stoke. Ocurre que un Stoke es mayor que la (1 viscosidad cinemática de los lubricantes y es por lo que se acostumbra a usar el centistoke centistoke = 1/100 Stoke).

27 Viscosidad: Tipos de viscosidad
Efecto de la temperatura en la viscosidad: la viscosidad disminuye con la temperatura. Se utiliza el índice de viscosidad (VI) y se compara con aceites de susceptibilidades térmicas muy pequeñas y muy grandes. − para determinar el índice VI de un aceite se sigue el procedimiento de la figura. Se toman aceites con VI=0 y VI=100 que tengan la misma viscosidad a 100ºC que el aceite problema. Esquema para calcular el índice VI de una aceite.

28 𝐿 − 𝑦 Viscosidad: Tipos de viscosidad �𝑉 % = ∗ 100 𝐿 − �
Se toman aceites con VI=0 y VI=100 que tengan la misma viscosidad problema. a 100ºC que el aceite El índice de viscosidad se determina mediante la fórmula empírica: 𝐿 − 𝑦 �𝑉 % = ∗ 100 𝐿 − � Siendo: H = 0,0408 · ,568 · x – 475,4 L= 0,2160 · ,070 · x – 721,2 x2 x2 Los valores de H y L también se encuentran codificados, en tablas.

29 Viscosidad: Ecuación de Petroff
El rozamiento de los cojinetes fue explicado por primera vez por Petroff, considerando el eje del muñón concéntrico con el del manguito. Es interesante destacar que, en la práctica, aun cuando el muñón y el manguito no sean coaxiales, el coeficiente de rozamiento que predice esta ley es aceptable. Sea un eje vertical que gira en un cojinete. Se supone que el cojinete tiene una holgura o espacio entre muñón y manguito que está llena por completo de aceite y que las fugas de aceite son despreciables.

30 = π * r *n = ν * A* U Viscosidad: Ecuación de Petroff U 30 F h
Sea r el radio del muñón, h la holgura y l la longitud de contacto entre muñón y manguito, si el eje gira a n r.p.m., su velocidad v vendrá dada por: = π * r *n U 30 Como el esfuerzo tangencial debido al rozamiento del lubricante es según la fórmula de Newton: = ν * A* U F h Como A = 2πrl se tiene que: 2 * π * r * l * 2 F = ν * 30 * h

31 = Q P 2 * l * r Viscosidad: Ecuación de Petroff 2 * π * r * l * ν *
El par de torsión que genera F vendrá dado por: 2 * π * r * l * ν * 2 3 M = F * r ⇒ M = 30 * h Sea Q la fuerza normal que actúa sobre el cojinete, la presión específica o fuerza por unidad de proyección de la superficie lateral del muñón sobre un plano paralelo a su eje es: = Q P 2 * l * r

32 MR = R • r = 2 * π * r * l * ν * n 2 * r 2 * l * μ * P ⇒
Viscosidad: Ecuación de Petroff Si μ es el coeficiente de rozamiento, la fuerza de rozamiento será: R = Q • μ = 2 • r • l • μ•P y el par debido al rozamiento es: MR = R • r tal que; M = 2 • r • l • μ • P • r = 2 • • l • μ igualando M y MR se tiene que: r2 • P = 2 * π * r * l * ν * n 2 * r 2 * l * μ * P ⇒ 30 * h π 2 * ν * n * r P * h * 30 μ = ecuación que liga el coeficiente de rozamiento con la viscosidad.

33 ν * n Viscosidad: Ecuación de Petroff r y h P
La expresión anterior recibe el nombre de ecuación de Petroff e indica que los parámetros ν * n y r h P son muy importantes para el estudio de la lubricación. Cuando un eje gira en un cojinete con lubricante puede presentarse la curva determinada empíricamente que se ofrece a continuación y que representa la variación de μ con ν· n/P.

34 Viscosidad: Ecuación de Petroff
En la porción AB la película es muy delgada, ya que al ser n pequeño el arrastre de aceite hacia la cuña no es suficiente cómo para generar una presión capaz de separar el muñón del manguito. El cojinete funciona en la frontera del rozamiento entre los metales únicamente disminuido por la delgada película de aceite. en estas condiciones es particularmente importante la untuosidad del lubricante. De B a C la película es más gruesa, y la rugosidad de las superficies de unión y manguito tiene poca o nula importancia. En esta situación predominan las fuerzas viscosas. De C a D el coeficiente de rozamiento crece con la velocidad lo que está en contraste con las superficies secas estudiadas por Coulomb.

35 ν * N P Viscosidad: Curva de Stribeck
Entre 1900 y 1902 Stribeck realiza experimentos sistemáticos para medir μ en cojinetes en función de la velocidad de giro -N-, de la carga por unidad de área proyectada -P- y de la viscosidad. Son la base de la teoría de Sommerfeld. La curva de Stribeck -aunque hay algunas dudas de que Stribeck la usara exactamente en la forma que se presenta aquí- representa las características generales de superficies lubricadas en movimiento relativo entre sí. La expresión; ν * N P es conocida como el número de Sommerfeld. En la figura se mantienen constantes N y P para representar la relación existente entre la viscosidad del fluido, ν, y el coeficiente de rozamiento, μ.

36 Viscosidad: Curva de Stribeck
Efecto de la viscosidad en la lubricación. Curva de Stribeck. μ ν * P N

37 Viscosidad: Curva de Stribeck
La curva de Stribeck puede dividirse en tres zonas 1. Zona I: lubricación están perfectamente entre las superficies hidrodinámica y elastohidrodinámica. Las superficies del cojinete separadas con un película gruesa de fluido: no hay contacto directo que deslizan y por tanto prácticamente no hay desgaste. A medida que la viscosidad disminuye, decrece la película hasta el punto C. 2. Zona II: lubricación mixta o elastohidrodinámica parcial. Es una transición entre la lubricación hidrodinámica y la marginal, generalmente observada en el arranque o en la parada de maquinaria. 3. Zona III: lubricación marginal. Donde toda la lubricación depende de los aditivos del lubricante que esta inmóvil o con un despliegue de velocidad casi nula.

38 Viscosidad: Curva de Stribeck
De la gráfica se puede deducir: 1. Estando en la zona I, a medida que la viscosidad disminuye también decrece el espesor de la película hasta el punto C. Una mayor disminución de la viscosidad hace que pasemos al punto B en el que se produce contacto ocasional entre las dos superficies debido a que la película es de muy pequeño espesor: el rozamiento en B y C es prácticamente igual, aunque en B la viscosidad del fluido es menor la resistencia al desplazamiento se debe en este caso al contacto entre las asperidades. El punto C es el punto ideal de funcionamiento -delimita además la zona estable de la inestable- puesto que proporciona un rozamiento mínimo con prácticamente desgaste nulo. En la práctica se prefiere trabajar ligeramente a la derecha de C para tener un margen de seguridad. Si en el punto B reducimos ligeramente la viscosidad rápidamente crece el coeficiente de rozamiento hasta el punto A. A partir de este punto la mayor parte de la carga es soportada por las asperidades y por lo tanto una reducción mayor de la viscosidad tiene muy poca influencia en el coeficiente de rozamiento. 2. 3.

39 Cojinete con lubricación perfecta
En la práctica las hipótesis de Petroff no se cumplen. El eje no está centrado respecto del cojinete. Las figuras que siguen ilustran la puesta en marcha de un cojinete hidrodinámico.

40 Cojinete con lubricación perfecta
Las figuras que siguen ilustran la puesta en marcha de un cojinete hidrodinámico. Nomenclatura utilizada para las variables que definen un cojinete. h = espesor de película c = diferencia radios ε = e/c relación de excentricidad. Expresión aproximada : h = c(1 + εcosθ)

41 Teoría de lubricación hidrodinámica
La teoría actual de la lubricación hidrodinámica se origina con los experimentos 1880 explicados por O. Reynolds. Se resuelve con las siguientes hipótesis: de Tower en − h es pequeño frente a r, se desprecia la curvatura. − el lubricante cumple la ley de Newton para fluidos viscosos. − se desprecian las fuerzas debidas a la inercia del lubricante. − se supone que el lubricante es incompresible. − la viscosidad es constante en toda la película de lubricante. − la presión del lubricante no varía en la dirección axial. En el caso unidimensional se supone además: − no existe flujo de lubricante en la dirección z. − la presión sólo es función de la variable x. − la velocidad de una partícula de lubricante es función de x e y.

42 Teoría de lubricación hidrodinámica
Que es importante para la distribución de presiones?.  La carga  El desgaste  El tipo de lubricante

43 Teoría de lubricación hidrodinámica
Partiendo del equilibrio de fuerzas sobre diferencial de lubricante se deduce: Equilibri o de un diferencial de fluido.

44 Teoría de lubricación hidrodinámica: Factores de diseño
En el diseño se distinguen dos grupos de variables: independientes y dependientes. Las primeras pueden ser modificadas por el diseñador, algunas impuestas por el proyecto general de máquina: − la viscosidad μ. − la carga por unidad de área proyectada, P. − la velocidad de giro, N. − las dimensiones del eje y del cojinete: r, c, L y β. Las segundas (llamadas también factores de diseño) no están directamente controladas por el diseñador pero deben mantenerse dentro de los límites admisibles: − coeficiente de rozamiento, f. − incremento de temperatura, Δt. − flujo de lubricante, Q. − espesor mínimo de película, ho.

45 Teoría de lubricación hidrodinámica: Factores de diseño
Este apartado punto se basará en la solución numérica de Raimondi y Boyd publicada en 1958 en 3 artículos de Trans. ASLE. Estos resultados se presentan en forma de 45 diagramas y 6 tablas. El número característico del cojinete (número de Sommerfeld, todas Internacional. y N en rps en) es: las variables en Sistema − una hipótesis importante es que la viscosidad es constante para todo el cojinete, se considera a un valor promedio entre la temperatura de entrada de aceite al cojinete y la de salida. − al ser el incremento de temperatura normalmente incógnita será necesario un proceso iterativo.

46 Factores de diseño: Relación entre las variables de diseño
Teoría de lubricación hidrodinámica: Factores de diseño Espesor mínimo de película. − está relacionado con la excentricidad, e, y relación de exc. del eje, ε: ℎ𝑜 = 𝑐 (1 − 𝜀) ℎ𝑜 = 1 − 𝜀 𝑐 − este valor ε da una idea de la carga que está soportando el cojinete. − entre las innumerables soluciones en un proyecto de cojinetes, Kingsbury demostró que para un arco de apoyo β existe una ε que proporciona max. capacidad de carga y otra mínima pérdida por rozamiento.

47 Troz Pot roz = μ *W * * π * r * N/30 = μ *W * r
Teoría de lubricación hidrodinámica: Factores de diseño Coeficiente de rozamiento. − conocido el coeficiente de rozamiento, μ, puede determinarse el par necesario vencer el rozamiento y la potencia perdida: para Troz = μ *W * r Pot roz = μ *W * * π * r * N/30 − v. Figuras en que se representa (r.f/c) en función de S para cojinetes completos. cojinetes parciales v. tablas. Para

48 Teoría de lubricación hidrodinámica: Factores de diseño
Flujo de lubricante. − partiendo de que la presión exterior es la atmosférica y de que no hay ranuras ni agujeros en el cojinete, existe una grafica que haya condiciones hidrodinámicas. proporciona el caudal mínimo para que − Q-Qs es el caudal impulsado hacia la parte convergente. − Qs es el flujo lateral (volumen de caudal que se renueva por s), importante desde el punto de vista de refrigeración Presión en la película de lubricante. − en un cojinete sin ranuras ni agujeros, con presión exterior igual a la atmosférica, existe una figura que proporciona la relación (P/pmax). − Se puede hallar el ángulo en el que se produce el máximo de presión θpmax y la posición terminal de película θpo.

49 Teoría de lubricación hidrodinámica: Factores de diseño
Incremento de temperatura. − el trabajo para vencer el rozamiento se convierte en calor que se disipa por conducción, convección y radiación. − por estar en el lado de la seguridad se supondrá que todo esta energía se disipa a través del lubricante (así han calculado las tablas R&B) y renueva en cada vuelta. Dos casos: = f * W * 2 * π * r * N que todo el lubricante se • cojinete de longitud infinita Δt ρ * C * Q • cojinete de longitud finita (suponiendo Δt/2 en el caudal lateral) − una hipótesis más conservadora: únicamente se renueva el caudal lateral − para aceites de hidrocarburo ρ.C es aprox: 14.17e4 kg/ºC.m2 =14.17e5 J/ºC.m3

50 Teoría de lubricación hidrodinámica: Factores de diseño
Balance térmico. Muchos cojinetes, llamados autosuficientes, están diseñados con un sistema de suministro de lubricante (p.ej. anillo de engrase) que asegure la lubricación hidrodinámica (ventiladores, bombas, etc). El problema reside en el equilibrio térmico y necesidad de refrigeración, especialmente para diámetros y velocidades grandes. Un cálculo muy aproximado puede hallarse en los capítulos correspondientes de los libros de Shigley y de Faires.

51 Teoría de lubricación hidrodinámica: Viscosidad

52 Teoría de lubricación hidrodinámica: Numero de Sommerfield

53 Teoría de lubricación hidrodinámica: Numero de Sommerfield

54 Teoría de lubricación hidrodinámica: Numero de Sommerfield

55 Teoría de lubricación hidrodinámica: Numero de Sommerfield

56 Teoría de lubricación hidrodinámica: Numero de Sommerfield

57 Teoría de lubricación hidrodinámica: Numero de Sommerfield

58 Teoría de lubricación hidrodinámica: Numero de Sommerfield

59 Teoría de lubricación hidrodinámica: Numero de Sommerfield

60 Teoría de lubricación hidrodinámica: Numero de Sommerfield

61 Teoría de lubricación hidrodinámica: Numero de Sommerfield

62 Teoría de lubricación hidrodinámica: Numero de Sommerfield

63 Teoría de lubricación hidrodinámica: Numero de Sommerfield