EVALUACIÓN DE RIESGOS CUANTITATIVO VALORACIÓN DE LA EXPOSICIÓN

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1 EVALUACIÓN DE RIESGOS CUANTITATIVO VALORACIÓN DE LA EXPOSICIÓN
Obtención de datos cinéticos y modelos matemáticos de inactivación

2 COMMISSION REGULATION (EC) No 2073/2005 of 15 November 2005
on microbiological criteria for foodstuffs Article 3 As necessary, the food business operators responsible for the manufacture of the product shall conduct studies in accordance with Annex II in order to investigate compliance with the criteria throughout the shelf-life. In particular, this applies to ready-to-eat foods that are able to support the growth of Listeria monocytogenes and that may pose a Listeria monocytogenes risk for public health.

3 Annex II When necessary on the basis of the above mentioned studies, the food business operator shall conduct additional studies, which may include: predictive mathematical modelling established for the food in question, using critical growth or survival factors for the micro-organisms of concern in the product,

4 Sistemas de gestión de la seguridad alimentaria
Análisis de Peligros y Puntos Críticos de Control (APPCC) Microbiología Predictiva Análisis de Riesgos

5 Generalidades sobre los modelos matemáticos predictivos

6 La forma tradicional de establecer la seguridad
de un alimento es mediante un test de desafio. El método más antiguo partió de la conservación por calor y es lo que se denomina: Inoculación experimental de envases

7 La técnica tiene inconvenientes:
 Es cara  Es lenta  Requiere habilidades microbiológicas y laboratorios  Cuando se cambia la formulación de un producto o un perfil tiempo-temperatura, es necesario repetir el test de desafio

8 La alternativa es entender con más profundidad
la respuesta de los microorganismos a los factores medioambientales del alimento y desarrollar la forma de interpolar respuestas microbiológicas mediante cálculo Microbiología Predictiva

9 Microbiología Predictiva
Campo de estudio que combina elementos de microbiología, matemáticas y estadística para desarrollar modelos que describan y predigan matemáticamente el crecimiento o muerte de los microorganismos, cuando se les somete a condiciones medioambientales específicas (Whiting, 1995).

10 Los modelos son descripciones simplificadas de la realidad
La realidad descrita por el modelo se denomina Espacio Modelo

11  Los modelos deben reflejar lo que está pasando
y deben ser capaces de predecir con precisión los estados presente y futuro de las cosas que describen  Hay que ser conscientes de que un modelo no puede dar una representación total de la realidad. Un modelo particular puede describir algún aspecto de forma muy adecuada mientras que falla en la descripción de otro

12 Suposiciones en modelización
Espacio Modelo: No se puede modelizar todo, hay que escoger la parte de la realidad que se quiere modelizar. A esto se le llama espacio modelo y no tiene conexión con el resto de la realidad realidad espacio modelo

13 Espacio modelo: Se define como todos los factores que juegan un papel en la determinación del fenómeno bajo estudio, los conocidos y no conocidos

14 Fenómeno: Los modelos se usan para describir
relaciones entre variables dependiente e indepen- dientes. V. dependiente Fenómeno Relación V. Independientes

15 Para poder modelizar un fenómeno en un
espacio modelo determinado es necesario entender la relación entre las variables dependiente e independientes. Este ejercicio ayudará a elegir el modelo apropiado Variables dependientes: tiempo de tratamiento Variables independientes: Número final de microorganismos

16 Microbiología predictiva
El objetivo de la microbiología predictiva es conseguir un Espacio Modelo para describir un Fenómeno de forma matemática o probabilística Espacio modelo Medioambiente Temperatura pH aw Fenómeno Respuesta microbiana Crecimiento Inactivación

17 La microbiología predictiva no revela,
generalmente, comportamientos inesperados de los microorganismos. La microbiología predictiva cuantifica los efectos de la interacción entre dos o más factores y permite la interpolación de combinaciones de factores no comprobados de forma explícita

18 Clasificación de los modelos
Modelos de nivel primario: Modelo de Bigelow Modelos de nivel secundario: Superficie de respuesta Modelos de nivel terciario: Tejedor y Martínez

19 Los modelos de nivel primario describen
cambios en el número de microorganismos u otras respuestas microbianas con el tiempo. inactivación crecimiento

20 Los modelos secundarios describen las
respuestas de los parámetros de los modelos primarios a los cambios en las condiciones medioambientales superficie de respuesta Ln(spec.g.rate) pH NaCl (%)

21 Los modelos terciarios son programas de
ordenador que transforman a los modelos primarios y secundarios en herramientas de facil uso para los usuarios del modelo Inactivación crecimiento

22 Consideraciones en el desarrollo de un modelo
 Precisión en el ajuste.  Capacidad de predecir combinaciones de factores no probadas.  Incorporación de todos los factores relevantes.  Que tenga el mínimo número de parámetros.  Especificación del término de error.  Los parámetros deben tener un significado biológico y valores realistas.  Reparametrización si se mejoran las propiedades estadísticas.

23 Termoresistencia y Modelos primarios de inactivación/supervivencia
1 2 3 4 5 6 7 116 118 120 122 124 126 128 Temperatura (ºC) Log N experimental predicho Bacillus stearothermophilus

24 Obtención de datos cinéticos de termoresistencia

25 Obtención de datos cinéticos de termoresistencia
Tratamiento isotermo (Tª constante) Tratamiento no isotermo (Rampa de Tª) (Rampa de Tª-Tª constante)

26 TRATAMIENTO TÉRMICO DE Lactobacillus plantarum EN SUERO DE JUGO DE NARANJA
Llenado de capilares (100 μl) Cerrado a la llama ºC durante 10 a 120 s Tratamiento térmico Siembra y recuento L. plantarum CECT (220) [ ] inicial Fase estacionaria 9 x 10 8 ufc/ml

27 Capilares Data logger Baño calentamiento Baño enfriamiento

28 Detalle termorresistómetro

29

30 Modelos de inactivación: Velocidad alta de
muerte de los microorganismos por la acción de un agente activo Modelos de supervivencia: Disminución de la carga microbiana de forma mas lenta y no implica esterilidad comercial Los modelos matemáticos son los mismos en ambos casos

31 A) Modelos logarítmicos La modelización matemática comenzó en 1920
Modelos primarios A) Modelos logarítmicos La modelización matemática comenzó en 1920 con los cálculos de tiempo de destrucción térmica. Los valores D y Z se usaron con éxito para asegurar que los alimentos enlatados estaban libres de riesgo de alteración por Cl. botulinum Estos modelos establecen la relación existente entre el tiempo y la inactivación de un microorganismo a una temperatura dada.

32 Los datos experimentales para la obtención de
los parámetros, D y Z, que definen la inactivación de los microorganismos se pueden analizar de diferentes maneras: Dos regresiones lineales consecutivas  Una regresión no lineal en un solo paso

33 Curva de supervivencia
3 Log. supervivientes 2 DT 1 Tiempo de exposición

34 Curva de muerte térmica
DT2 Log DT DT1 z T1 T2 Temperatura

35

36 Tratamiento isotérmico
Una regresión no lineal Tratamiento isotérmico 1 log N = log No - × t æ T - T ö R ç ÷ × è ø D 10 z R

37 Parámetros cinéticos predichos para dos cepas de Bacillus cereus
Tabla 1. Parámetros cinéticos predichos para dos cepas de Bacillus cereus Temperature D value (min) (ºC) AV TZ415 AV Z421 Linear Non-linear 85 90 95 100 105 16 5 a 3.9 0.7 0.94 0.17 0.22 0.06 ND 17.1 0.5 4.04 0.08 0.95 0.02 0.225 0.007 40 20 11 3 2.5 0.4 0.60 0.19 39 9.8 2.48 0.63 0.03 z (ºC) 8.1 0.3 7.97 0.10 8.0 0.6 8.4 0.2 not determined. D value confidence interval (95%).

38 Curvas de equivalencia
Log (No/N) predicted Log (No/N) observed 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Log (No/N) predicted Log (No/N) observed 0.5 1 1.5 2 2.5 3 4

39 Residuos normales con media cero Frequency (Log Nexp - Log Ncal)
5 10 15 20 25 -0.3 -0.2 -0.1 0.1 0.2 0.3 (Log Nexp - Log Ncal) Frequency Residuos normales con media cero 5 10 15 20 25 30 35 -0.7 -0.46 -0.22 0.02 0.26 0.5 (Log Nexp - Log Ncal) Frequency

40 CÁLCULO DE LAS REGIONES DE CONFIANZA

41 Regiones de confianza conjunta
D (min) z (ºC) 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 7.5 7.9 8.3 8.7 9.1 95ºC AV Z421 90ºC AV TZ415

42 Efecto del pH sobre el valor D del
B. stearothermophilus en ensaladilla 14 14 118 ºC 115 ºC 12 12 Z (ºC) Z (ºC) 10 10 8 8 6 6 1 2 3 4 5 2 4 6 8 10 12 D (min) D (min)

43 Efecto del pH sobre el valor D del
B. stearothermophilus en ensaladilla 14 14 121 ºC 125 ºC 12 12 Z (ºC) 10 Z (ºC) 10 8 8 6 6 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 1 2 D ( min ) D (min)

44 Diferentes tipos de curvas de
supervivencia Hombro 3 Concavidad hacia abajo Lineal Log. supervivientes 2 Concavidad hacia arriba Cola 1 Tiempo de exposición

45 Los hombros se han atribuido:
 a la necesidad de mas de un evento dañino  a la necesidad de una activación de las esporas

46 Presencia de colas Teoría vitalista Distribución de termorresistencia La termorresistencia depende del ciclo celular en que se recoja Teoría mecanicista

47 Otras explicaciones Nueva aproximación Presencia de artefactos
experimentales Mezcla de poblaciones Otras explicaciones Nueva aproximación La curva de supervivencia es una forma acumulativa de distribución de eventos letales con el tiempo Cada organismo individual o espora de una población muere a un tiempo específico

48 Curvas con hombros 1 85°C 0.1 90°C 0.01 AVTZ415 strain 95°C 0.001
S(t) (N/No) 100°C 0.0001 8 16 24 32 40 Time (min)

49 Función de supervivencia
MODELO DE WEIBULL n ÷ ø ö ç è æ = a t - e S(t) a= Scala n= Forma

50 El parámetro de forma “n” se puede considerar como un índice de comportamiento
Si n >1 describe una curva con hombro Si n < 1 describe una curva con cola Si n = 1 la curva de supervivencia sera lineal en coordenadas semilogarítmicas y se comportará como una reacción de primer orden El parámetro de escala “a”se puede considerar como una constante de velocidad de reacción. Similar al Valor D

51 Curvas de supervivencia
1.00 95°C AVZ421 strain 0.80 97.5°C 0.60 100°C S(t) (N/No) 0.40 102.5°C 0.20 105°C 0.00 0.00 3.20 6.40 9.60 12.80 16.00

52 Medida de la resistencia térmica
( ) -1 n 1 a tc + G × = G = Función Gama

53 Comparación entre el número supervivientes experimentales y predichos
(min) N N N obs W B 4 8 12 16 A - 1.10 1.20 f

54 Parámetros para la distribución
de Weibull y valor D T Weibull distribution Bigelow model (ºC) scale (a) shape (n) tc (min) D (min) 95.0 8.3 1.36 8.0 14 5 a 97.5 4.5 1.72 4.0 5.9 1.5 100.0 2.10 1.58 1.85 2.5 0.5 102.5 1.35 2.03 1.20 1.5 0.5 105.0 0.65 1.69 0.58 0.76 0.18 z (ºC) (8.9) 8.1

55 Curva de supervivencia para Bacillus
pumillus en condiciones isotérmicas 1 0.1 0.01 Fracción supervivientes 0.001 0.0001 0.00 2.40 4.80 7.20 9.60 12.00 Tiempo ( min )

56 Curva de supervivencia para Bacillus pumillus mediante Weibull en
condiciones isotérmicas 90 º C -3 a =5.47, n =0.32 -6 Ln fraction of survivors -9 -12 -15 0.00 2.20 4.40 6.60 8.80 11.00 Tiempo( min )

57 Métodos no isotérmicos Ventajas de los métodos no isotérmicos
Se obtiene una gran información de cada experimento  Se ahorra tiempo  Se ahorra material y costo en mano de obra  Son mas cercanos a lo que en realidad pasa en un proceso industrial

58 Tratamiento no isotérmico
Ecuación 1 é ù é No ù ê n 1 ú å Log Log = Log × D t ê ú ê ú ë N û æ T - T ö ç R ÷ ê i = 1 ú D × 10 è z ø ë û R

59 æ T - T ö 10 ç ÷ - 1 No z æ T - T ö è z ø Log = ´ 10 ç ÷ ´ N D ´ ln 10
Ecuación 2 æ T - T ö 10 ç ÷ - 1 No z æ T - T ö è z ø Log = 10 ç R ÷ N D ln 10 è z ø a R a=Velocidad de calentamiento

60 Bacillus stearothermophilus
7 6 5 4 experimental Log N 3 predicho 2 1 116 118 120 122 124 126 128 Temperatura (ºC)

61 Distribución de residuos
10 20 30 40 50 60 70 80 -0.4 -0.2 0.2 0.4 (Log Nexp - Log N cal) Frecuencia

62 Regiones de confianza conjunta

63 Bacillus cereus Temperature D (min) (ºC) non-isothermal Isothermal 85
90 95 100 16.0 3.93 0.96 0.236 17.1 4.04 0.95 0.225 z ( C) 8.19 7.97 A f b 1.11

64 Modelos secundarios de inactivación

65 superficie de respuesta
Los modelos secundarios describen las respuestas de los parámetros de los modelos primarios a los cambios en las condiciones medioambientales superficie de respuesta Ln(spec.g.rate) pH NaCl (%)

66 Tanto los parámetros que definen las curvas de
Modelos secundarios Tanto los parámetros que definen las curvas de Inactivación D ó z, como los que definen las curvas De crecimiento m o , se ven afectados por factores Mediombientales pH, ClNa, aw, entre otros.

67 Los modelos probabilísticos o matemáticos que relacionan las variables dependientes, parámetros cinéticos, con los factores medioambientales son los denominados modelos secundarios

68 Modelo basado en la ecuación de Arrhenius (Davey, 1993)
Modelos secundarios de inactivción Modelo basado en la ecuación de Arrhenius (Davey, 1993) Lnk = c0+(c1/T)+c2pH+c3(pH)2+

69 Modelo basado en la ecuación de Bigelow (Mafart y Leguérinel, 1998)
LogD = LogD*-(1/zT)(T-T*)-(1/zpH)2(pH-pH*)2+

70 Modelo cuadrático polinomial (Fernández y col., 1996)
LogD = c1+c2T+c3pH+c4(TpH)+c5T2+c6(pH)2 +

71 Modelo básico (Fernández y col., 1996)
LogD = c1+c2T+c3pH+

72 Modelo basado en la distribución de
Curvas con colas o con hombros Modelo basado en la distribución de Frecuencia de Weibull (Fernández y col., 2001)

73 Obtención de datos y modelos matemáticos
de crecimiento

74 Obtención de curvas de crecimiento

75 Condiciones de crecimiento
Microorganismo de colección Condiciones de recuperación Condiciones de crecimiento en medio de referencia Curva de crecimiento en el alimento

76 Microorganismo de colección
Se obtiene de colecciones tipo en forma liofilizada: CECT (Colección Española de Cultivos Tipo) ATCC (American Type Culture Collection)

77 Condiciones de recuperación
Siguiendo las instrucciones de la colección: Transferir el liófilo a medio líquido de referencia para el microorganismo a su temperatura de crecimiento

78 Condiciones de crecimiento
en medio de referencia Específicas para cada microorganismo: Medio líquido de referencia para el microorganismo a su temperatura de crecimiento Toma de muestra a intervalos y lectura de absorbancia en espectrofotómetro: Absorbancia Densidad óptica Crecimiento Obtener población homogénea

79 Curva de crecimiento en el alimento
Se parte de un vial de microorganismo crecido anteriormente Inoculación en el alimento a estudio a la temperatura problema Recuento en placa a intervalos determinados

80 Crecimiento de Salmonella typhimurium en medio de referencia (TSB) a 37 ºC
Fase log Fase Latencia Fase estacionaria

81 Modelos matemáticos de
de crecimiento

82 Los modelos de nivel primario describen
cambios en el número de microorganismos u otras respuestas microbianas con el tiempo. crecimiento

83 Bacterial growth curves at different temperatures
Modelos primarios de crecimiento Bacterial growth curves at different temperatures Constant spec.rate

84 Tipo de modelos Es la situación mas Crecimiento/no crecimiento simple
Tiempo para crecimiento Modelos de crecimiento El parámetro a medir es el tiempo desde la inoculación hasta la aparición de turbidez o formación de toxina Son modelos sofisticados a través de los cuales se deducen distintos parámetros que definen el crecimiento de la bacteria

85 Tiempo formación toxina
C. botulinum =( *A *B *(A7*B7) *(A7)^ *(B7)^2)

86 Exponencial Logístico Gompertz Baranyi

87 Yt=A*Cexp{-exp[-B(t-M)]}
Modelos de crecimiento El modelo primario más utilizado ha sido la ecuación de Gompertz. La ecuación es una función doble exponencial con cuatro parámetros que describe una curva sigmoidea asimétrica Yt=A*Cexp{-exp[-B(t-M)]}

88 Yt= logarítmo de UFC por mililitro en el tiempo t
A= logarítmo de la concentración inicial C= Cambio en el número de células entre el inóculo y la fase estacionaria B= ritmo de crecimiento relativo M= tiempo al que se alcanza el ritmo máximo de crecimiento

89 Parámetros de crecimiento bacteriano. Clásicos
Ln X max BC/e A C M Ln X M-(1/B) lag (tiempo)

90 Los cuatro parámetros se pueden relacionar matemáticamente
con características culturales familiares a los microbiólogos. m = Velocidad de crecimiento exponencial {[log(cfu/g)]/hr} BC/e GT =Tiempo de generación (hr) Ln(2)*e/CB  = Duración fase de latencia (hr) M-1/B

91 Los parámetros de la función de Gompertz se pueden
determinar mediante una regresión no lineal, tal como se hacía para la determinación de los parámetros de las curvas de inactivación Para un buen ajuste se necesitan como mínimo 10 puntos por curva de crecimiento

92 La ecuación de Gompertz ha sido reparametrizada para
poder obtener los parámetros m,  directamente (Zwietering y col). lnNt/No= Bexp{-exp[(m e/B)(-t)+1]} C= m e/B B=(m e/C) +1

93 Modelo de Baranyi y Robert
Para solucionar los defectos del modelo de Gompertz Baranyi y Robert proponen un modelo nuevo. Incluye una fase de crecimiento exponencial lineal m (x) Incluye una fase de latencia que se calcula mediante una función de ajuste  (t)

94 Yo=lnx(to) logarítmo de la concentración de células a tiempo 0
La solución para el logaritmo natural de la concentración de células y=lnx(t), es: Yo=lnx(to) logarítmo de la concentración de células a tiempo 0 ymax=lnxmax logarítmo de la concentración máxima de células m= Parámetro de curvatura

95 La función A(t) es el retraso gradual en el tiempo
ho= -ln o

96 o= Estado fisiológico de las células a tiempo 0
Z1(t)= La cantidad por célula de una sustancia crítica que causa un cuello de botella en el crecimiento

97 Modelos log concentr vs tiempo
Gompertz Lag: 8.6 h m : 1.11 h-1 Error: 0.10 Arctangent Lag: 8.5 h m : 1.35 h-1 Error: 0.14 Baranyi Lag: 7.6 h m : 0.97 h-1 Error: 0.07

98 Sqr(slope) at different temperatures
Modelos secundarios de crecimiento Sqr(slope) at different temperatures Constant b-value (Ratkowsky)

99 Modelos secundarios de crecimiento
Los modelos secundarios de crecimiento se pueden Agrupar en tres categorías:  Modelos de raiz cuadrada (Bélenrádek)  Modelos basados en la ecuación de Arrhenius (Davey)  Modelos polinomiales o de superficie de respuesta

100 Modelos secundarios de crecimiento
Lineal Polinómicos Raíz cuadrada

101 Superficie de respuesta
Es una ecuación de regresión ajustada usando técnicas de regresión normales y que puede contener términos lineales, cuadráticos, cúbicos incluyendo interacciones. La ecuación es totalmente descriptiva del grupo particular de datos usados para su cálculo y sin implicar relaciones Teóricas o mecanísticas.

102 Ejemplos Relación lineal para describir alteración en pescado (Spencer y Baines 1964) Velocidad de alteración (k)= Ko(1+aT) a= constante lineal Ko= Velocidad a 0ºC T= Temperatura

103 Se han utilizado ecuaciones polinómicas para
Predecir el valor de los parámetros B y M de la Ecuación de Gompertz en función del pH, Atmósfera anaeróbica y aeróbica, la concentración de NaCl y la temperatura de almacenamiento en Salmonella y Listeria (Gibson y col 1988, Buchanan y col 1989)

104 Los modelos actuales son deterministas
Evolución Modelos probabilísticos que describan la Variabilidad y la incertidumbre Modelo de Weibull

105 Evaluación y validación de los
modelos

106 Cómo se puede validar un modelo
A través de ciertos índices (Estadísticamente) Con nuevos datos obtenidos de forma independiente En condiciones reales de elaboración del alimento

107 VALIDACIÓN Y EVALUACIÓN DE LOS MODELOS
La validación es una de las etapas más importantes en el desarrollo de un modelo de inactivación o de crecimiento. Validación matemática Validación en alimento Dos fases

108 Índices estadísticos Coeficiente de determinación
Estudio de los residuos Datos influyentes Multicolinealidad Índices para evaluar modelos en microbiología de alimentos

109 Coeficiente de determinación
Este coeficiente indica la proporción de variabilidad de las observaciones de la variable dependiente (lnK) explicada por el conjunto de las variables independientes consideradas en cada caso.

110 Estudio de los residuos
Los residuos se definen como la diferencia entre el valor observado de la variable dependiente y el valor ajustado en el modelo.

111 Pruebas habituales para los residuos
Descriptivas básicas Test de normalidad (Kolmogorov-Smirnov) Linealidad, homocedasticidad (igual varianza) y valores atípicos Autocorrelación entre residuos consecutivos (Durbin-Watson)

112 Normalidad gráfico P - P de los Residuos Residuos
,25 ,20 ,15 ,10 ,05 - ,00 ,30 ,35 ,40 16 14 12 10 8 6 4 2 Desv. típ Media = 0,00 N = 60,00 Normalidad gráfico P - P de los Residuos Valor observado ,4 ,3 ,2 ,1 ,0 ,5 Valor Normal esperado 0,0

113 Homocedasticidad y valores atípicos
valores ajustados 1,5 1,0 ,5 0,0 - ,3 ,2 ,1 ,0 ,4 residuos

114 Linealidad LOGD LOGD TEMP2 NACL LOGD PH2 2000 1000 - ,8 ,6 ,4 ,2 ,0
- LOGD ,8 ,6 ,4 ,2 ,0 1,0 NACL 2,0 1,5 1,0 ,5 0,0 - LOGD ,4 ,2 ,0 ,6 PH2 10 - 20 LOGD ,6 ,4 ,2 ,0

115 Autocorrelación dl du 4-du 4 4-dl 2 0<d<dl = aceptamos correlación positiva dl<d<du= test no concluyente du<d<4-du= no autocorrelación 4-du<d<4-dl= test no concluyente 4-dl<d<4= autocorrelación negativa

116 Tabla test Durbin-Watson
número datos Número de variables dl du dl du dl du dl du 15 16 17 18 19

117 Datos influyentes En algunos problemas se observa que un número pequeño de observaciones tienen una influencia exagerada sobre el modelo ajustado. Una forma de averiguar la presencia de datos influyentes es mediante la distancia de Cook. Se considera que un dato es influyente si el valor de la distancia de Cook que le corresponde es mayor de 1

118 Valores máximos de la Distancia de Cook para cada uno de los modelos analizados
Microorganismo/ alimento N Arrhenius Bigelow Cuadrático Básico C. botulinum Spaghetti Macarrón Arroz 32 0,663 0,502 0,347 0,334 0,323 0,263 0,402 0,429 0,156 0,636 0,525 0,426 C. sporogenes Tampón fosfato Puré de guisantes 30 ,233 0,168 0,689 0,133 0,337 0,241 0,424 B. stearothermophilus Champiñón (cítrico) Champiñón (GDL) 12 0,324 0,600 0,293 0,480 0,374 1,265 0,354 0,788

119 Nuevos datos obtenidos de forma independiente
Hay dos índices que nos pueden dar de forma rápida la diferencia entre los valores predichos por el modelo y aquellos obtenidos de forma independiente para distintas combinaciones de las variables independientes BIAS Factor de exactitud

120 Valores del factor BIAS para cada uno de los modelos analizados
Microorganismo/ alimento n Arrhenius Bigelow Cuadrático Básico C. botulinum Spaghetti Macarrón Arroz 32 0,98 1,00 1,01 0,96 1,06 2,02 0,99 C. sporogenes Tampón fosfato Puré de guisantes 30 1, 00 1,11 0,93 B. stearothermophilus Champiñón (cítrico) Champiñón (GDL) 12 0,50 4,10 0,92 1,08

121 Valores del factor de exactitud para cada uno de los modelos analizados
Microorganismo/ alimento n Arrhenius Bigelow Cuadrático Básico C. botulinum Spaghetti Macarrón Arroz 32 1,17 1,07 1,06 1,08 2,02 1,14 1,16 1,18 C. sporogenes Tampón fosfato Puré de guisantes 30 1,27 1,23 1, 10 1,11 1,12 1,09 1,10 B. stearothermophilus Champiñón (cítrico) Champiñón (GDL) 12 1,29 1,32 1,15 2,01 4,10 1,13

122 Modelos terciarios

123 Los modelos terciarios son programas de
ordenador que transforman a los modelos primarios y secundarios en herramientas de facil uso para los usuarios del modelo Inactivación crecimiento

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130 Every model is wrong. The question is, how much wrong still useful it can be. (Box and Draper)

131 Gracias por su atención