Capítulo 4 Cuadriláteros Profr. Eliud Quintero Rodríguez.

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1 Capítulo 4 Cuadriláteros Profr. Eliud Quintero Rodríguez

2 Definición Un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados.
Lados Opuestos Ángulos Opuestos Ángulos Consecutivos Lados Consecutivos

3 Clasificación A B AB II CD AC II BD C D Paralelogramo
Es un cuadrilátero que tiene paralelos sus dos pares de lados opuestos. A B AB II CD AC II BD C D

4 Q P R S PQ = QR = RS = SP Rombo
Es un paralelogramo equilátero (tiene sus cuatro lados congruentes). Q P R S PQ = QR = RS = SP

5 Rectángulo Es un paralelogramo que tiene sus cuatro ángulos rectos.
Si el rectángulo tiene sus cuatro lados congruentes es un cuadrado.

6 Trapecio Base Superior Lados Paralelos Paralela Media Base Inferior
Es un cuadrilátero que tiene sólo un par de lados paralelos. Los lados paralelos suelen llamarse bases (superior e inferior). Si los dos lados no paralelos de un trapecio son congruentes, entonces se llama trapecio isósceles. Base Superior Lados Paralelos Paralela Media Base Inferior

7 Propiedades de los cuadriláteros
En un paralelogramo los pares de lados opuestos son congruentes. A B C D AB = CD AC = BD

8 Ejemplo 1. Si ABCD es un paralelogramo. Hallar “b”. 60 A B 8a 64 C D 6a + b

9 2. En un paralelogramo dos ángulos consecutivos son suplementarios. 3
2. En un paralelogramo dos ángulos consecutivos son suplementarios. 3. En un paralelogramo los ángulos opuestos son congruentes. Ejemplo 2. Si ABCD es un paralelogramo. Hallar “y”. A B x 2x+y 50° C D

10 P Q O R S PO= 4y+x RO= 8x OQ= 32 PS= 40
4. Las diagonales de un paralelogramo se cortan en sus puntos medios. Ejemplo 3. Si PQSR es un paralelogramo. Hallar “y”. P Q O R S PO= 4y+x RO= 8x OQ= 32 PS= 40

11 A B D C 5. Las diagonales de un rectángulo son congruentes. Ejemplo 4.
Si en el rectángulo de la figura, AC = 5(x+6); BD = 9(x−2). Hallar “x”. A B D C

12 A E D B C 6. Las diagonales en un rombo son perpendiculares entre sí.
Ejemplo 5. Si ABCD es un rombo y <AEB = 15(x−2), hallar “x”. A E D B C

13 7. Las diagonales en un rombo son bisectrices de los ángulos que unen.
Ejemplo 6. Si en el rombo <1 = 5x y <2 = 7x + 6, hallar “x”. A E <1 D B <2 C

14 8. En un trapecio, dos ángulos consecutivos que no están en la misma base son suplementarios.
Ejemplo 7. Si ABCD es un trapecio <B = 3y y <A = 5y Hallar “y”. A D B C

15 9. La paralela media (m) en un trapecio se calcula con la expresión m = B + b donde b y B son las bases. 2 Ejemplo 8. Si en un trapecio la paralela media mide 40 cm y su base menor 30 cm, calcula la longitud de la base mayor. m = B + b 2

16 10. En un trapecio isósceles los ángulos en una misma base son congruentes.
Ejemplo 9. Si ABCD es un trapecio y <D = 66°, <C = 11x y <B = 10y + x, hallar “y”. A B D C