Sistemas de ecuaciones algebráicas Ecuaciones Gráficas Tablas Contexto Posibilidad de resolver el sistema Contínuos vs Discretos Restricciones Interpretación.

Presentación del tema: "Sistemas de ecuaciones algebráicas Ecuaciones Gráficas Tablas Contexto Posibilidad de resolver el sistema Contínuos vs Discretos Restricciones Interpretación."— Transcripción de la presentación:

1 Sistemas de ecuaciones algebráicas Ecuaciones Gráficas Tablas Contexto Posibilidad de resolver el sistema Contínuos vs Discretos Restricciones Interpretación

2 Problema típico En la cafetería se sirvieron dos platillos: tres veces más enchiladas que tamales. Si en el número total de platillos fue 212, ¿ Cuántas enchiladas y cuántos tamales se sirvieron?

3 (a) E + T = 212 (b) E = 3 T Por lo tanto

4 (a) E + T = 212 (b) E = 3 T Por lo tanto (a) 3 T + T = 212 4 T = 212 T = 212/4 = 53

5 Una sola variable (a) E + T = 212 (b) E = 3 T Por lo tanto (a) 3 T + T = 212 4 T = 212 T = 212/4 = 53 Y (b) E = 3 T = 3(53) = 159

6 Otro problema típico Dos niños tienen una colección de estampas Pedro tiene 37 estampas más que las que tiene Alicia Si el total de estampas es de 181 ¿ Cunátas estampas tiene cada uno ?

7 P + A = 181 P = A + 37 Por lo tanto

8 P + A = 181 P = A + 37 Por lo tanto A + 37 + A = 181 2 A = 181 – 37 A = 144/2 = 72

9 Una sola variable P + A = 181 P = A + 37 Por lo tanto A + 37 + A = 181 2 A = 181 – 37 A = 144/2 = 72 Y P = A + 37 = 72 + 37 = 109

10 ¿ Una o dos variables ? Por la entrada al museo, tres niños y un adulto pagan 54 pesos, mientras que dos niños y dos adultos pagan 60. Es obvio entonces, que el boleto de niño no cuesta lo mismo que el de adulto, pues en ambos casos el total es de cuatro boletos. ¿ Cuál es la diferencia entre ambos boletos ?

11 (a) 3 N + A = 54 (b) 2 N + 2 A = 60 O bien, (b): N + A = 30, N = 30 – A

12 (a) 3 N + A = 54 (b) 2 N + 2 A = 60 O bien, (b): N + A = 30, N = 30 – A Por lo tanto (a) 3(30 – A) + A = 54 Es decir 90 – 3 A + A = 54, 90 – 54 = 3 A – A 36 = 2 A, 36/2 = A, 18 = A

13 Dos variables (a) 3 N + A = 54 (b) 2 N + 2 A = 60 O bien, (b): N + A = 30, N = 30 – A Por lo tanto (a) 3(30 – A) + A = 54 Es decir 90 – 3 A + A = 54, 90 – 54 = 3 A – A 36 = 2 A, 36/2 = A, 18 = A Y N = 30 – A = 30 – 18 = 12

14 Enunciado puramente algebráico Resolver el sistema siguiente: (a) Y = 3 X – 8 (b) 4 X – 6 Y = 12

15 (a) Y = 3 X – 8 (b) 4 X – 6 Y = 12 (b) 2 X – 3 Y = 6 Y de (a): 2 X – 3(3 X – 8) = 6 2 X – 9 X + 24 = 6 – 7 X = 6 – 24 = – 18 X = 19/7

16 (a) Y = 3 X – 8 (b) 4 X – 6 Y = 12 (b) 2 X – 3 Y = 6 Y de (a): 2 X – 3(3 X – 8) = 6 2 X – 9 X + 24 = 6 – 7 X = 6 – 24 = – 18 X = 19/7 Y (a) Y = 3 X – 8 = 3(19/7) – 8 = 57/7 – 56/7 = 1/7

17 Contexto comercial En un concierto se vendiéron 36,500 boletos; los boletos caros costaron 35 pesos y los baratos 20. Si en la taquilla se recabaron 910,000 pesos, ¿ Cuántos boletos caros y cuántos baratos se vendieron ?

18 ¿ Números grandes ? (a) C + B = 36500 (b) 35 C + 20 B = 910000 (a) en (b) 35 (36500 – B) + 20 B = 910000 35(36500) – 35 B + 20 B = 910000 35(36500) – 910000 = 35 B – 20 B = 15 B 5(7)(36500) – 5(182000) = 3(5) B 7(36500) – 182000 = 3 B 7(36500) – 7(26000) = 3 B 7(36500 – 26000) = 3 B 7(10500) = 3 B 7(3)(3500) = 3 B 7(3500) = B = 24500 Y en (a): C = 36500 – B = 36500 – 24500 = 12000

19 Contexto geométrico Las siguientes tres líneas (a)3 X – 8 Y = – 39 (b) 4 X + Y = 18 (c) X + 2 Y = 1 ¿ Forman un triángulo ISÓSCELES en el plano ?

20 Boletos en el museo (a) 3 N + A = 54 y (b) 2 N + 2 A = 60

21 Boletos en el museo (a) 3 N + A = 54 y (b) 2 N + 2 A = 60

22 Tabla N Aa Ab 54 - 3N 30 - N 1 51 29 2 48 28 3 45 27 4 42 26 5 39 25 6 36 24 7 33 23 8 30 22 9 27 21 10 24 20 11 21 19 12 18 18 13 15 17 14 12 16 15 9 15

23 Isósceles: 2 lados (ángulos) iguales

24 Tabla X Ya Yb Yc (3X+39)/8 18-4x (1-x)/2 -6 2.625 42 3.5 -5 3 3 -5 3 38 3 -4 3.375 34 2.5 -3 3.75 30 2 -2 4.125 26 1.5 -1 4.5 22 1 0 4.875 18 0.5 1 5.25 14 0 2 5.625 10 -0.5 3 6 6 3 6 6 -1 4 6.375 2 -1.5 5-2 -2 5 6.75 -2 -2 6 7.125 -6 -2.5

25 (-5,3), (3,6), (5,-2) Distancias: [(3+5) ² +(6-3) ² ] ½ = (64+9) ½ = 73 ½ [(5-3) ² +(-2-6) ² ] ½ = (4+64) ½ = 68 ½ [(5+5) ² +(-2-3) ² ] ½ = (100+25) ½ = 125 ½ No hay dos lados iguales

26 Términos geométricos Infinitud de soluciones: líneas coincidentes No soluciones: líneas paralelas Restricciones: líneas en un cuadrante

27 Términos geométricos Infinitud de soluciones: líneas coincidentes No soluciones: líneas paralelas Restricciones: líneas en un cuadrante

28 Términos geométricos Infinitud de soluciones: líneas coincidentes No soluciones: líneas paralelas Restricciones: líneas en un cuadrante

29 Términos geométricos Infinitud de soluciones: líneas coincidentes No soluciones: líneas paralelas Restricciones: líneas en un cuadrante