© Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 11, 2008 La Mecánica del Plano En esta presentación.

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1 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 11, 2008 La Mecánica del Plano En esta presentación miraremos una primera aplicación de los gráficos de ligaduras múltiples: la mecánica del plano. Se notará que modelos mecánicos compuestos de gráficos de ligaduras múltiples crece rápidamente y pronto se hace ilegible. Por esa razón es importante envasar modelos de gráficos de ligaduras múltiples representando elementos de sistemas mecánicos en otro paradigma más apropiado para la descripción de sistemas mecánicos.

2 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 11, 2008 Contenido Un puente grúaUn puente grúa Conectadores mecánicosConectadores mecánicos Articulaciones de giroArticulaciones de giro Justificación de los gráficos de ligaduras múltiplesJustificación de los gráficos de ligaduras múltiples Animación Modelos de envaseModelos de envase Modelo del traslado de desplazamientosModelo del traslado de desplazamientos El modelo “planarWorld”El modelo “planarWorld”

3 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 11, 2008 Un Puente Grúa Empezamos modelando el puente grúa siguiente: Articulación prismática Articulación de giro Barra Masa 2 Masa 1

4 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 11, 2008 Un Puente Grúa II Péndulo de la lectura anterior Representación de fuerzas y velocidades usando un gráfico de ligaduras múltiples Representación de señales de posición (restricciones holonómicas)

5 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 11, 2008 Un Puente Grúa III CuerpoTrasladoArticulación de giroCuerpo Articulación prismática Pared

6 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 11, 2008 Un Puente Grúa IV La carpeta multicuerpos de la biblioteca estándar de Modelica es una biblioteca general de la mecánica en tres dimensiones. La biblioteca estándar no ofrece suporte específico para modelos mecánicos en el plano. La biblioteca MultiBondLib contiene carpetas separadas para el modelado de sistemas mecánicos en 2D y en 3D. Además ofrece una carpeta más de modelos en 3D con colisiones duras y con centros de gravitación. Carpeta de modelos mecánicos del plano de la biblioteca MultiBondLib Carpeta de modelos multicuerpos de la biblioteca estándar de Modelica

7 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 11, 2008 Conectadores Mecánicos (“Frames”) Aunque los conectadores usen el mismo icono, no son compatibles uno con otro.

8 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 11, 2008 Conectadores Mecánicos II Conexiones redundantes que se necesitan a causa de la metodología de los gráficos de ligaduras. Los modelos de elementos mecánicos de la biblioteca estándar y los de la biblioteca MultiBondLib no pueden mezclarse.

9 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 11, 2008 Articulaciones de Giro

10 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 11, 2008 Articulaciones de Giro II Usando la biblioteca MultiBondLib se programó casi el modelo entero de la articulación de giro de forma gráfica. Se quedan muy pocas ecuaciones programadas en la ventanilla de las ecuaciones. (Todavía se queda bastante código alfanumérico, porque el objeto es animado y Dymola aún no ofrece suporte gráfico suficiente para la programación de los modelos de animación.) Usando la carpeta multicuerpos de la biblioteca estándar de Modelica, el modelo entero de la articulación de giro se programó usando ecuaciones, de tal manera que el modelo resultando no puede leerse, entenderse y mantenerse fácilmente.

11 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 11, 2008 Justificación de los Gráficos de Ligaduras Múltiples Es importante minimizar la distancia semántica entre la capa gráfica más primitiva y la capa de las ecuaciones, de tal manera que el número de ecuaciones que tienen que mantenerse en forma alfanumérica se queda tan pequeña que sea posible. Los gráficos de ligaduras y los gráficos de ligaduras múltiples representan la interfaz gráfica más primitiva que todavía se queda totalmente orientada a objetos. Entonces insertando una capa de gráficos de ligaduras, la distancia entre la capa gráfica más primitiva y la de las ecuaciones se minimiza.

12 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 11, 2008 Justificación de los Gráficos de Ligaduras Múltiples II Sin embargo es cierto que los gráficos de ligaduras no ofrecen una interfaz óptima para el usuario en el caso de los sistemas mecánicos. Son demasiado primitivos. Envasando gráficos de ligaduras permite al usuario de transformar cualquier paradigma gráfico del modelado orientado a objetos a un nivel gráfico más primitivo, basado en la metodología de los gráficos de ligaduras, que simplifica el mantenimiento de las bibliotecas que resultan.

13 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 11, 2008 La Animación En Dymola los modelos mecánicos pueden animarse de forma automática. El usuario no tiene que ocuparse de este aspecto del modelado. Sin embargo no es posible animar las ligaduras individuales. La animación tiene que ocurrir a un nivel conceptual más alto, el de los elementos multicuerpos, es decir al nivel de las masas y articulaciones. Por esa razón es necesario envasar los gráficos de ligaduras múltiples si los modelos que resultan deben animarse.

14 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 11, 2008 Los Modelos del Envase

15 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 11, 2008 El Modelo del Traslado de Desplazamientos

16 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 11, 2008 El Modelo “planarWorld” Cada modelo mecánico en el plano tiene que invocar el modelo “planarWorld”. La tarea principal del modelo planarWorld es el montaje de la animación.

17 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 11, 2008 Resultados de la Simulación del Modelo del Puente Grúa

18 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 11, 2008 Simulación en 2D de Modelos 1D Se puede usar la biblioteca de modelos mecánicos en el plano también para la simulación de modelos mecánicos unidimensionales. Vamos a investigar los “gastos” (en términos de la eficiencia) de esa solución. Para ello simularemos el modelo de las masas deslizantes otra vez, ahora usando modelos de la mecánica en el plano.

19 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 11, 2008 Simulación en 2D de Modelos 1D II Articulaciones prismáticos tienen que acompañar las masas para evitar que se muevan en más de una dimensión.

20 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 11, 2008 Cuadernos de Traducción Modelo mecánico envasado 1D de BondLib Modelo mecánico envasado 2D de MultiBondLib

21 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 11, 2008 Cuadernos de Simulación

22 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 11, 2008 Resultados de la Simulación

23 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 11, 2008 Referencias I Zimmer, D. (2006), A Modelica Library for MultiBond Graphs and its Application in 3D- Mechanics, MS Thesis, Dept. of Computer Science, ETH Zurich. A Modelica Library for MultiBond Graphs and its Application in 3D- Mechanics Zimmer, D. and F.E. Cellier (2006), “The Modelica Multi-bond Graph Library,” Proc. 5 th Intl. Modelica Conference, Vienna, Austria, Vol.2, pp. 559-568.The Modelica Multi-bond Graph Library

24 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 11, 2008 Referencias II Cellier, F.E. and D. Zimmer (2006), “Wrapping Multi-bond Graphs: A Structured Approach to Modeling Complex Multi-body Dynamics,” Proc. 20 th European Conference on Modeling and Simulation, Bonn, Germany, pp. 7-13.Wrapping Multi-bond Graphs: A Structured Approach to Modeling Complex Multi-body Dynamics