ACTIVIDADES ¿De cuántas maneras se pueden sentar 10 personas en un banco, si solamente hay 4 sitios disponibles? SOLUCIÓN: Como.

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12 ACTIVIDADES ¿De cuántas maneras se pueden sentar 10 personas en un banco, si solamente hay 4 sitios disponibles? SOLUCIÓN: Como importa el orden en que se sienten las personas, ya que los cuatro sitios son diferentes, y que una persona no puede ocupar más de un sitio a la vez. Habrá V(10,4) = 10 ! / ( 10 – 4 ) ! = = maneras

13 ACTIVIDADES En una clase de 10 alumnos van a distribuirse 3 premios. Averiguar de cuántos modos puede hacerse si: 1. los premios son diferentes. 2. los premios son iguales. SOLUCIÓN: 1. Si los premios son diferentes: Si el mismo alumno no puede recibir mas de un premio, hay: V(10,3) = 10 ! / ( 10 – 3 ) ! = = 720 maneras Si el mismo alumno puede recibir mas de un premio, hay: VR(10,3) = = 1000 maneras 2. Si los premios son iguales: C(10,3) = V(10,3) / 3! = (10.9.8) / (3.2.1) = 120 maneras CR(10,3) = C(10+3-1,3) = V(12) / 3! = ( ) / (3.2.1) = 220 maneras

14 ACTIVIDADES Obtener el número de diagonales que se obtienen al unir los vértices no adyacentes de un hexágono SOLUCIÓN: Como el número de rectas o segmentos distintos que unen dos pares de vértices son C(6,2) = V(6,2) / 2 ! = 15 Y el número de rectas o segmentos que contiene a dos vértices adyacentes, coincide con el número de lados del hexágono, es decir 6. El número de diagonales, será: 15 – 6 = 9

15 ACTIVIDADES ¿Cuántos números de cuatro dígitos se pueden formar con las cifras 1,2,3, … ,9? SOLUCIÓN: Si consideramos que se pueden repetir dichos números, será VR(9,4) = = 6.561 Si consideramos que no se pueden repetir dichos números, será V(9,4) = = 3.024