Geodesia Satelital II semestre, 2014

Presentación del tema: "Geodesia Satelital II semestre, 2014"— Transcripción de la presentación:

1 Geodesia Satelital II semestre, 2014
Ing. José Francisco Valverde Calderón Sitio web: Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

2 Capítulo III Órbitas Perturbadas 3
Capítulo III Órbitas Perturbadas 3.1 Ecuación del movimiento y función disturbadora 3.2 La elipse osculante 3.3 Perturbaciones gravitacionales 3.4 Otras perturbaciones Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

3 Introducción Prof: José Fco Valverde Calderón
Geodesia Satelital II ciclo de 2014

4 Introducción Calidad de las órbitas calculadas por el IGS y CODE.
Tomado del Manual del programa Bernese 5.0 Errores provocados por errores orbitales en líneas base. Tomado del Manual del programa Bernese 5.0 Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

5 Introducción Hasta ahora se ha asumido que el sistema Tierra - satélite es un sistema homogéneo y puntual. Esto implica que el movimiento orbital se puede describir mediante la leyes de Kepler y por ende lo llamamos “movimiento no perturbado” Se ha asumido: Que la masa del satélite es despreciable (cierto) Campo gravitacional terrestre es homogéneo, lo que implica una Tierra esférica y con una distribución de masas homogéneas (falso). Escribiendo la segunda ley de Newton de la siguiente forma: Donde la solución para la anterior ecuación diferencial es la determinación de los elementos keplerianos. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

6 3.1 Ecuación de movimiento y función disturbadora
Aparte del campo de gravedad terrestre, sobre el satélite actúan otras fuerzas, las cuales afectan la órbita del satélite. A estas fuerzas las llamamos “FUERZAS PERTURBANTES” Se pueden clasificar en dos formas: Gravitaciones No gravitacionales Ecuación del movimiento considerando fuerzas perturbantes: Donde ks es el vector de fuerzas perturbantes El vector de perturbación esta conformado por: Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

7 3.1 Ecuación de movimiento y función disturbadora
Aceleración debido a la no esfericidad y la no homogeneidad de la distribución de masas del cuerpo central (Tierra) Aceleración debido a otros cuerpos celestes (Sol, Luna, otros planetas) Aceleración debido a las mareas terrestres y oceánicas Aceleración debido al fricción (arrastre) atmosférica Aceleración debido a la presión solar directa y a la reflejada por la Tierra Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

8 3.1 Ecuación de movimiento y función disturbadora
Las primeras tres aceleraciones son de naturaleza gravitacional, las restantes son aceleraciones no gravitacionales El vector ks se escribe de la siguiente forma: Aceleración debido a la no esfericidad y la no homogeneidad de la distribución de masas del cuerpo central (Tierra) Aceleración debido a otros cuerpos celestes (Sol, Luna, otros planetas) Aceleración debido a las mareas terrestres y oceánicas Aceleración debido al fricción (arrastre) atmosférica Aceleración debido a la presión solar directa y a la reflejada por la Tierra Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

9 3.1 Ecuación de movimiento y función disturbadora
Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

10 Para esta época (ttk) se han removido todas las perturbaciones
3.2 La elipse osculante Dado que el movimiento orbital esta afectado por las fuerzas perturbantes, se considera que estos valores son dependientes del tiempo. Para esta época (ttk) se han removido todas las perturbaciones Como no hay perturbaciones, esta órbita coincide con una órbita kepleriana y la llamaremos “órbita osculante”. Es decir, para un instante de tiempo, puedo considerar la órbita kepleriana como la órbita real. Se puede decir también que la orbita osculante coincide con la orbita real, perturbada, cuando los parámetros iniciales son iguales. Se puede considerar que la orbita osculante es una “orbita instantánea”. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

11 3.2 La elipse osculante Variación en semieje mayor de la órbita de un satélite GPS Tomado del Manual del programa Bernese 5.0 Variación en la excentricidad de la órbita de un satélite GPS Tomado del Manual del programa Bernese 5.0 Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

12 3.2 La elipse osculante Variación en la inclinación de la órbita de un satélite GPS Tomado del Manual del programa Bernese 5.0 Variación en la ascensión recta del nodo ascendente de la órbita de un satélite GPS Tomado del Manual del programa Bernese 5.0 Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

13 3.3 Perturbaciones gravitacionales
Perturbación debido a campo anómalo de la Tierra De geodesia física se tiene: Hay que recordar que no es posible extender el termino de la sumatoria hasta el infinito, por lo tanto: El termino GM/r describe el potencial de un cuerpo esférico y homogéneo, por lo que se llama “Termino Kepleriano”. Esta perturbación es dominante en relación con las otras fuerzas perturbantes, en especial para órbitas bajas. El efecto que provoca es que las órbitas bajas (< a 200 km) precedan hasta 9 por día. En órbitas mayores, el efecto es menor. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

14 3.3 Perturbaciones gravitacionales
Las perturbaciones mas importantes son las resultantes del campo de gravedad de la Tierra En satélites como los de los sistemas GNSS la afectación es menor, debido a la altura de las órbitas. Por tanto, es común usar modelos de geopotencial de grado y orden bajos (por ejemplo n = m = 8) El campo de gravedad de la Tierra es una consecuencia de la distribución de masas a lo interno de la Tierra. Comúnmente la descripción de este campo de hace a partir de un desarrollo de coeficientes armónicos esféricos, con coeficientes Cnm y Snm con grado n y orden m Los coeficientes de orden 0 están fijos a la masa total de la Tierra. El término correspondiente en el desarrollo armónico es el “Término Kepleriano” Los tres primeros coeficientes (C11, S11, C10) son equivalentes a la definición del centro de masas. Haciendo que estos coeficientes sean igual a cero, se hace coincidir el origen del sistema de coordenadas con el centro de masas de la Tierra Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

15 Realización del datum del ITRF
3.3 Perturbaciones gravitacionales Realización del datum del ITRF El datum se realiza por combinación de las técnicas espaciales: SLR da la relación al geocentro por la determinación de la órbita en el campo de la gravedad: El centro de masas es la integral sobre todas las masas terrestres: Los armónicos esféricos del campo de la gravedad son: Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

16 Generación de orbitas en Bernese
3.3 Perturbaciones gravitacionales Generación de orbitas en Bernese Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

17 3.3 Perturbaciones gravitacionales
Los términos de segundo orden son también de gran importancia. El momento de masa de orden 2 (o los coeficientes C2m, S2m) son funciones de los componentes del tensor de inercia VLBI da la orientación de la Tierra en el espacio (P, N, UT1). Teóricamente, la orientación se puede realizar a partir de los armónicos esféricos del campo de gravedad de grado y orden dos, dando el eje de simetría de las masas terrestres (ejes de mayor inercia): Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

18 3.3 Perturbaciones gravitacionales
Los coeficientes C21 y S21 describen la posición de los ejes de la figura de la Tierra con respecto al polo del ITRF. Los ejes deben coincidir muy próximamente con las posiciones observadas del eje de rotación, promediadas sobre un periodo de muchos años. Luego se puede asumir que los valores estimados corresponden a la posición media del polo. En este caso, C21 y S21 = 0 El coeficiente C20 (como otro coeficientes zonales) es responsable por perturbaciones seculares de las órbitas satelitales, tales como el movimiento de los nodos de las órbitas (14.2° por año para los satélites GPS) Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

19 3.3 Perturbaciones gravitacionales
Ecuaciones de perturbación de Lagrange: Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

20 Ecuaciones de perturbación Hill:
3.3 Perturbaciones gravitacionales Ecuaciones de perturbación Hill: GM =  Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

21 Ecuaciones de perturbación de Gauss:
3.3 Perturbaciones gravitacionales Ecuaciones de perturbación de Gauss: Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

22 3.3 Perturbaciones gravitacionales
Ecuaciones del efecto en los elementos Kepleriano por causa de las variaciones del campo de gravedad de la Tierra. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

23 3.3 Perturbaciones gravitacionales
Perturbación debida al efecto del sol y la luna Donde rS y rM es la distancia desde la Tierra al sol y a la luna y r es la distancia de la Tierra al satélite. GmS = 1326·108 km3 s2 GmM = 49·102 km3 s2 Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

24 3.3 Perturbaciones gravitacionales
Perturbación debida a las mareas terrestres y oceánicas Modelos de mareas (Cuasi) Geoide Corteza terrestre W: Potencial terrestre sin Sol, Luna… Vt: Potencial generado por las mareas terrestres (Sol, Luna…) Vd: Potencial resultante de la deformación Superficie terrestre deformada Sol, Luna… W +Vt + Vd= const W +Vt= const Superficie terrestre sin influencia gravitacional de Sol, Luna,.. W = const Elipsoide Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

25 3.3 Perturbaciones gravitacionales
Perturbación debida a las mareas terrestres y oceánicas Modelos de mareas 1. Tide Free system = non-tidal = convetional tide free (W): Sol, Luna,… no existen o han sigo trasladados artificialmente al infinito W: Potencial terrestre sin Sol, Luna… Vt: Potencial generado por las mareas terrestres (Sol, Luna…) Vd: Potencial resultante de la deformación 2. Mean tide system (W + Vt + Vd): el campo de potencial de la Tierra incluye el potencial de una Tierra media (con deformación permanente en los polos) y el promedio del potencial generado por la mareas terrestres (Tide Generating Potential) 3. Zero tide system (W + Vd): sin el potencial de las mareas, pero con el generado por la deformación W +Vt + Vd= const W +Vt= const Superficie terrestre deformada Sol, Luna… Superficie terrestre sin influencia gravitacional de Sol, Luna,.. W = const Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

26 3.3 Perturbaciones gravitacionales
Perturbación debida a las mareas terrestres y oceánicas Modelos de mareas El (cuasi) geoide puede estimarse en: Tide free system Zero tide system Mean tide system Las alturas episódicas referidas al ITRF están dadas en Tide free system Las alturas niveladas (físicas) H están dadas en Mean tide system El elipsoide puede estimarse en. Para que h = H + N, todos los elementos deben estar en el mismo sistema de mareas W: Potencial terrestre sin Sol, Luna… Vt: Potencial generado por las mareas terrestres (Sol, Luna…) Vd: Potencial resultante de la deformación W +Vt + Vd= const W +Vt= const Superficie terrestre deformada Sol, Luna… Superficie terrestre sin influencia gravitacional de Sol, Luna,.. W = const Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

27 3.3 Perturbaciones gravitacionales
Mareas terrestres y mareas oceánicas generan cambios en el potencial terrestre. Esto redunda en aceleraciones adicionales sobre los satélites. Se puede considerar esta perturbación como un efecto indirecto del sol y la luna Donde: K2 = número de Love (coeficiente de elasticidad de la Tierra). md = masa del cuerpo disturbante. rd = vector geocéntrico de posición del cuerpo disturbante.  = ángulo entre el vector de cuerpo y el vector del satélite. Es mas complicado modelar el efecto de las mareas oceánicas, debido a las irregularidades de las líneas de costa y a las características propias de los océanos y los elementos que afectan a este. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

28 3.4 Otras perturbaciones Fricción atmosférica Donde:
ms = masa del satélite. A = área de la sección transversal del satélite. CD = coeficiente de fricción. =densidad de la atmósfera cerca del satélite. ra= velocidad de la atmósfera. r = velocidad del satélite. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

29 3.4 Otras perturbaciones Radiación solar directa e indirecta
La radiación directa resulta de la interacción (absorción y reflexión) de las luz emitida por el Sol con la superficie del satélite. Los modelo son dependientes del conocimiento de la forma, coeficiente de reflexión de los planos iluminados y la orientación del satélite en relación al Sol. El satélite siempre orienta los planes solares en un plano que es perpendicular al Sol. La excepción se da cuando un satélite es eclipsado por la Tierra La fuerza perturbantes es en la dirección Sol – satélite; por eso se le llama presión por radiación directa Y-bias Si el panel solar no esta perfectamente normal a la dirección del Sol, hay un efecto en la dirección y del satélite, llamado y-bias. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

30 3.4 Otras perturbaciones Radiación solar directa e indirecta
Modelo de presión por radiación solar k = constante 1 = parámetro de escala del satélite por la presión por radiación solar directa 1 = aceleración en la dirección del eje del panel solar (y-bias acceleration) (t) = parámetro para considerar la sombra de la Tierra Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

31 3.4 Otras perturbaciones Radiación solar directa e indirecta Donde:
Ps = constante del sol. AU = unidad astronómica (1.5·108 km). O/m= área de la sección del satélite que ve al sol divido entre su masa. r, rs = posición geocéntrica del satélite y del sol. Cr = factor de reflectividad de la superficie del satélite  = función de sombra: 0, si el satélite esta en el lado oscuro de la Tierra. 1, si el satélite esta en el lado iluminado y recibe luz de forma directa. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

32 Parámetros que se pueden estimar en Bernese al calcular órbitas
3.4 Otras perturbaciones Radiación solar directa e indirecta Parámetros que se pueden estimar en Bernese al calcular órbitas Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

33 3.4 Otras perturbaciones Otras perturbaciones que comúnmente no son modeladas: Albedo (radiación de la luz que es reflejada por la Tierra) Efectos gravitacionales de las mareas oceánicas Efectos relativistas debido al campo de gravedad de la Tierra Drag atmosférico Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

34 Anexo 1: Mensaje de navegación del sistema GPS
El mensaje de navegación contiene la información acerca de la salud del satélite, el estado del reloj del satélite, los parámetros de la orbita y varios parámetros de corrección Se transmite a una velocidad de 1500 bps y forma un “marco” El mensaje esta divido en cinco “submarcos”: Un “submarco” se transmite en 6 segundos y contiene 10 “palabras” de 30 bits cada una Se necesita 0.6 s para transmitir cada palabra, por lo que se requiere recibir la señal de un satélite por al menos 30 s para recibir el mensaje completo Cada submarco inicia con la palabra TLM. La segunda palabra en cada submarco es la palabra “HOW”, la cual contiene el parámetro “TOW” o “time of week”, donde se da el conteo z, para identificar que parte del código P se esta recibiendo. El primer submarco contiene el # de la semana GPS, el estado de la salud del satélite, la edad de los datos y los tres coeficientes para el modelado polinómico del estado del reloj del satélite. El segundo y tercer submarco contiene las efemérides transmitidas. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

35 Anexo 1: Mensaje de navegación del sistema GPS
El cuarto y quinto submarco contiene en su mayoría información militar, además de información sobre la ionosfera, tiempo UTC y el almanaque para la constelación completa. Esto quiere decir que al medir a un solo satélite, se puede tener acceso al almanaque completo. Estructuras del mensaje de navegación Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

36 Anexo 1: Mensaje de navegación del sistema GPS
En el caso del sistema GPS, las efemérides transmitidas son enviadas al receptor por medio del mensaje de navegación Se explica a continuación la estructura de este mensaje y las fórmulas para obtener los parámetros corregidos Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

37 Parámetros keplerianos:
Anexo 1: Mensaje de navegación del sistema GPS Parámetros de tiempo: t0e = tiempo de referencia para las efemérides t0c = tiempo de referencia para el reloj a0, a1, a2 = coeficientes de corrección del reloj de satélite (sesgo (s), deriva (s/s) y la variación de la deriva (s/s2)) Parámetros keplerianos: (a)1/2 = raíz cuadrada del semieje menor e = excentricidad i0 = ángulo de inclinación, para la época de referencia 0 = ascensión recta del nodo ascendente, para la época de referencia. 0 = argumento del perigeo M0 = anomalía media, para la época de referencia Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

38 Anexo 1: Mensaje de navegación del sistema GPS
Parámetros perturbados: n = diferencia del movimiento medio comparado con el valor calculado  = cambio en la ascensión recta del nodo ascendente. i = cambio en la inclinación. Cus = amplitud del termino de corrección del seno armónico del argumento del perigeo. Cuc = amplitud del termino de corrección del coseno armónico del argumento del perigeo. Cis = amplitud del termino de corrección del seno armónico del ángulo de inclinación. Cic = amplitud del termino de corrección del coseno armónico del ángulo de inclinación. Crs = amplitud del termino de corrección del seno armónico del radio orbital. Crc = amplitud del termino de corrección del coseno armónico del radio orbital. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

39 Anexo 1: Mensaje de navegación del sistema GPS
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40 Seeber, 2003

41 Anexo 1: Mensaje de navegación del sistema GPS
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42 Seeber, 2003 Prof: José Fco Valverde Calderón
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43 Anexo 1: Mensaje de navegación del sistema GPS
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44 Anexo 1: Mensaje de navegación del sistema GPS
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45 Anexo 1: Mensaje de navegación del sistema GPS
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46 Anexo 1: Mensaje de navegación del sistema GPS
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47 Anexo 1: Mensaje de navegación del sistema GPS
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48 Anexo 1: Mensaje de navegación del sistema GPS
Herramienta interactiva para determinar que es cada parámetro en el mensaje de navegación Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

49 Anexo 2: Cálculo de órbitas en Bernese
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50 Anexo 2: Cálculo de órbitas en Bernese
Tipos de órbitas en Bernese Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

51 Anexo 2: Cálculo de órbitas en Bernese
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52 Anexo 2: Cálculo de órbitas en Bernese
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