Apuntes 2º Bachillerato C.T.

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1 Apuntes 2º Bachillerato C.T.
SUMA DE MATRICES TEMA * 2º BCT @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.T.

2 Apuntes 2º Bachillerato C.T.
SUMA DE MATRICES Dadas dos matrices A=(aij) y B=(bij), ambas de dimensiones mxn, se define la suma A+B=(aij+bij) como la matriz obtenida sumando los elementos de A y B que ocupan la misma posición. PROPIEDADES Es asociativa: A+(B+C) = (A+B)+C. Es conmutativa: A+B = B+A Tiene elemento neutro (La matriz nula). Toda matriz tiene su matriz opuesta. @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.T.

3 SUMA DE MATRICES OBSERVAR: Una matriz + su transpuesta = Matriz simétrica = = @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.T.

4 PRODUCTO DE UN NÚMERO POR UNA MATRIZ
Dada la matriz A=(aij) y el número real k llamado escala, se llama matriz producto k.A a la que resulta de multiplicar cada elemento de A por dicho número. PROPIEDADES Es distributiva respecto a la suma de matrices: k.(A+B)=k.A+k.B Es distributiva respecto a la suma de escalas: (k1+k2).A=k1.A+k2.A Es asociativa: k1.(k2.A) = (k1.k2).A Tiene elemento unidad: 1.A = A @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.T.

5 Apuntes 2º Bachillerato C.T.
PRODUCTO DE k.A k 4k 7k = 2k 5k 8k 3k 6k 9k k . A = k 1/ -1/ = 1/ (-2) . A = (-2) . @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.T.

6 PROPIEDADES MATRIZ TRANSPUESTA
ORDEN DE UNA MATRIZ CUADRADA Una matriz cuadrada es de orden 2, 3, 4, etc si presenta 2, 3, 4, etc filas o columnas. IGUALDAD DE MATRICES Dos matrices A=(aij) y B=(bij), de dimensiones mxn y pxq son iguales si, en primer lugar: m=p , n =q ; y en segundo lugar aij=bij para cualquier par i,j PROPIEDADES DE LA M. TRASPUESTA La traspuesta de la traspuesta es la matriz dada. t t t (A.B)=B . A t t t (A+B) =A + B t t (k.A) =k. A @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.T.

7 Apuntes 2º Bachillerato C.T.
Ejemplos (At)t = A Sea A = At = -1 2 (At)t = Vemos que se cumple dicha propiedad. @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.T.

8 Apuntes 2º Bachillerato C.T.
Ejemplos (A.B) t = B t . A t -3 Sea A = y B = 5 2 A.B = 2.(-3)+ (-1) = - 5 (A.B) t = - 5 B t . A t = = (-1)+2.3 = -5 3 Vemos que se cumple la propiedad. @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.T.

9 Apuntes 2º Bachillerato C.T.
Ejemplos (A+B) t = A t + B t Sea A = y B = A+B = = (A+B) t = At = y Bt = At + Bt = = Vemos que se cumple la propiedad. @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.T.

10 Apuntes 2º Bachillerato C.T.
Ejemplos (k.A)t =k. At Sea A = y k = 3 k.A = 3.A =  (3.A)t = k. At = 3.At = = Vemos que se cumple dicha propiedad. @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.T.