TEORIA DE JUEGOS TEORIA DE JUEGOS

Presentación del tema: "TEORIA DE JUEGOS TEORIA DE JUEGOS"— Transcripción de la presentación:

1 TEORIA DE JUEGOS TEORIA DE JUEGOS
Tiene que ver con situaciones de decisión en la que dos oponentes con objetivos conflictivos compiten intensamente para superar al otro. (lanzamiento de campañas publicitarias y estrategias de planeación de batallas de guerra. En un conflicto, cada uno de los jugadores (oponentes) tiene una cantidad (finita o infinita) de alternativas o estrategias. Asociada con cada par de estrategias está la retribución que un jugador recibe del otro. (juego de suma cero entre dos personas). La ganancia de uno es igual ala pérdida del otro. Significa que podemos representar el juego en función de la retribución que recibe un jugador. B1 B Bn A1 a11 a a1m A2 a21 a a2n Am am1 am Amn

2 TEORIA DE JUEGOS Ejemplo. Dos compañías A y B, venden dos marcas de un medicamento para la gripe. La compañía A se anuncia en radio (A1), televisión (A2) y periódicos (A3). La compañía B, además de utilizar la radio (B1), la televisión (B2) y los periódicos (B3), también envía folletos por correo (B4). Dependiendo de la efectividad de cada campaña publicitaria, una compañía puede capturar una parte del mercado de la otra. La siguiente matriz resume el porcentaje del mercado capturado o perdido por la compañía A. B1 B2 B3 B4 A A A La solución del juego se basa en el principio de asegurar lo mejor de lo peor para cada jugador. Si la Cia. A selecciona la estrategia A1 entonces, independientemente de lo que haga B, lo pero que puede suceder es que A pierde 3% del segmento del mercado ante B. Ambas compañías deben utilizar la publicidad por televisión. Decimos que el valor del juego es 5% y que A y B están utilizando una solución de punto de silla.

3 EL ANALISIS DE COLAS ES EL VEHICULO PARA ALCANZAR ESTA META
SISTEMA DE COLAS ¿POR QUE ESTUDIAR COLAS? Esperamos en los restaurantes, haciendo fila en abordar un avión, en los bancos. En los trabajos: Los trabajos esperan para ser procesados, los aviones esperan hasta aterrizar y los autos se detienen en los semáforos. Eliminar la espera no es una opción factible costa de instalación y operación puede ser prohibitivo. Buscar un equilibrio entre costo de ofrecer un servicio y el de esperar a que lo atiendan. EL ANALISIS DE COLAS ES EL VEHICULO PARA ALCANZAR ESTA META Ejemplo: Un restaurante de comida rápida tiene tres mostradores de servicio. El gerente desea agilizar el servicio. Un estudio revela la siguiente relación entre la cantidad de mostradores y el tiempo de espera para el servicio. Cantidad de cajeros 1 2 3 4 5 6 7 Tiempo de espera promedio (min) 16.2 10.3 6.9 4.8 2.9 1.9 1.3

4 TEORIA DE JUEGOS MODELO BASADO EN COSTOS. Los resultados del análisis de colas puede incorporarse a un modelo de optimización de costos que busca minimizar la suma del costo que ofrece el servicio y la espera por parte de los clientes. La figura ilustra un modelo de costos típico costos Nivel de servicio

5 SISTEMA DE COLAS ELEMENTOS DE UN MODELO DE COLAS
Actores principales Cliente y servidor. Llega a una Instalación. Cliente puede ser atendido o esperar en la Cola. Punto de vista de análisis de colas la llegada de los clientes está representada por el tiempo entre llegadas y el servicio se mide por tiempo de servicio por cliente. Por lo general son probabilísticos. El tamaño de la cola puede ser finito (como el área intermedia entre dos maquinas sucesivas) o finita (instalación de pedidos de correo). La disciplina de colas, la cual representa el orden en que se selecciona los clientes en una cola, es un factor importante en el análisis de modelos de colas. Primero en llegar primero en ser atendido (FCFS), último en llegar primero en ser atendido (LCFS) y la de servicio aleatorio. Los clientes también pueden ser seleccionados en base a algún tipo de prioridad.

6 SISTEMA DE COLAS PAPEL DE LA DISTRIBUCION EXPONENCIAL
En la mayoría de las situaciones de colas, las llegadas ocurren al azar. Aleatoria (la ocurrencia de un evento es independiente del tiempo transcurrido desde la ocurrencia del último evento ocurrido. Los tiempos aleatorios entre llegadas y de servicio se describen cuantitativamente por medio de una distribución exponencial. f(t) = ƛe – ƛt , t>0 E(t) = 1 / ƛ P{t <= T) = ʃ ƛe – ƛt dt=1- e – ƛT E(t) = Valor esperado ƛ = tasa por unidad de tiempo a la cual se generan los eventos Ejemplo: Una maquina de servicio cuenta con una unidad de respaldo para su reemplazo inmediato si ocurre una falla. El tiempo para que falle la máquina es exponencial y ocurre cada 5 horas en promedio. El operador de la maquina afirma que ésta “tiene el hábito” de fallar cada noche alrededor de las 8:30 p.m. Analice la afirmación del operador.

7 SISTEMA DE COLAS MODELOS DE NACIMIENTO Y MUERTE PUROS
Modelo de nacimiento puro, solo ocurre llegadas (creación de actas de nacimiento) y Modelo de muerte pura, solo ocurren salidas (retiro aleatorio de un artículo en existencia en una tienda). La distribución exponencial se utiliza para describir el tiempo entre llegadas en los dos modelos. MODELO DE NACIMIENTO PURO po(t) = probabilidad que no ocurran llegadas en un período de tiempo t Dado que el tiempo entre llegadas es exponencial y que la tasa de llegadas es de ƛ clientes por unidad de tiempo, entonces po(t) = P{tiempo entre llegadas >=t} = 1 - P{tiempo entre llegadas <=t} = 1 – (1 - e – ƛt ) = e – ƛt Para derivar la distribución de cantidad de llegadas durante un período t cuando el tiempo entre llegadas es exponencial con media 1/ ƛ . Derivando ƛe – ƛt pn(t) = , n = 0, 1, 2, … (Distrib. De Poisson) n!

8 SISTEMA DE COLAS EXPONENCIAL POISSON Variable aleatoria Tiempo de llegadas sucesivas, t Cantidad de llegadas n, durante un período de tiempo T Intervalo T >= 0 N= 0, 1, 2,…. Función de densidad F(t) = e – ƛt , t >= 0 ƛe – ƛt pn(T) = , n = 0, 1, 2, … n! Valor medio 1 / ƛ unidades de tiempo ƛT llegadas durante T Probabilidad acumulada P{t <= A} = 1 - e – ƛA P n<=N (T) = p0(T) + P1(T) pN(T) P{no llegadas durante el período A} P{t > A} = e – ƛA Po(A) = e – ƛA Ejemplo. En una ciudad grande nacen bebes a razón de uno cada 12 minutos. El tiempo entre nacimientos sigue una distribución exponencial. Determine lo siguiente a) La cantidad promedio de nacimientos por año b) La probabilidad de que no ocurran nacimientos durante el día c) La probabilidad de emitir 50 actas de nacimiento en 3 horas dado que se emitieron 40 actas durante las 2 primeras horas del período de 3 horas.

9 SISTEMA DE COLAS MODELO DE MUERTE PURA
El sistema se inicia con N clientes en el instante 0, sin llegadas nuevas permitidas. Las salidas ocurren a razón de m clientes por unidad de tiempo. Para desarrollar las ecuaciones diferenciales de la probabilidad pn(t) de que n clientes permanezcan después de t unidades de tiempo. Distribución de Poisson truncada (ut)N-n e – ut pn(t) = (N – n)! p0(t) = 1 - ∑pn(t) Ejemplo. Una florería inicia cada semana con 18 docenas de rosas. En promedio, la florería vende 3 docenas al día (una docena a la vez), pero la demanda real sigue una distribución de Poisson. Siempre que el nivel de existencias se reduce a 5 docenas, se coloca un nuevo pedido de 18 nuevas docenas para entrega al principio de la siguiente semana. Debido a la naturaleza de la mercadería, las rosas sobrantes al final se desechan. Determina a) La probabilidad de colocar un pedido cualquier día de la semana b) El promedio de rosas desechadas al final de la semana