Propagaciónde(Ho)Errores “es el efecto de los errores de las magnitudes de partida en la incertidumbre de otra magnitud calculada a partir de las primeras”

Presentación del tema: "Propagaciónde(Ho)Errores “es el efecto de los errores de las magnitudes de partida en la incertidumbre de otra magnitud calculada a partir de las primeras”"— Transcripción de la presentación:

1 Propagaciónde(Ho)Errores “es el efecto de los errores de las magnitudes de partida en la incertidumbre de otra magnitud calculada a partir de las primeras”

2 Errores de las medidas experimentales - Error de Precisión: error asociado con el instrumento con que se realiza la medida. La precisión de nuestro aparato. Por más que repitamos la medida siempre es la misma. Ej: la longitud de una A4 medida con una regla dividida en mm. L = 29.7 ± 0.1 cm  29.6 cm < L < 29.8 cm - Error Aleatorio: acumulación de pequeñas alteraciones que se producen al azar. Si se repiten las medidas, los resultados presentan una variabilidad que denominaremos dispersión. Ej: fotometría estellar: 931531.50000 (SEXtractor) 925444.37500 937569.12500 939797.18750 963406.62500

3 Errores Aleatorios Conjunto de datos {f i }: f 1 = 931531.50000 f 2 = 925444.37500 f 3 = 937569.12500 f 4 = 939797.18750 f 5 = 963406.62500 ¿Cuál es el valor más significativo? él que minimiza la dispersión de los datos.  Media aritmética F = = 939549.81250 ¿Cuál es la dispersión (cuadrática) de los datos o varianza? F = valor que queremos medir

4 Errores Aleatorios F = 939549.81250 ¿Como expresar el error de la magnitud? Comúnmente usado es la desviación estándar ó Para N pequeños  f = 14460.19141 F = 939549.81250 ± 14460.19141 ¿correcto?

5 Errores Aleatorios Lo correcto es usar la desviación estándar de la media como error de nuestra medida ∆F = 6466.79395 F = 939549.81250 ± 6466.79395 Interpretemos esto: - Valor real  (F ± ∆F)  68.3% - Valor real  (F ± 2∆F)  95.4% - Valor real  (F ± 3∆F)  99.7% Existe un 0.3% de que el valor real este a más de 3∆F del valor medio.

6 Sea y = g(x), queremos saber Δx  Δy Propagación de los Errores Si y = g(p,q,r…)

7 Obtengamos la magnitud observada de nuestra estrella Propagación de los Errores F = 939549.81250 ± 6466.79395 cuentas g = 9.1 ganancia de la cámarak ext = 0.13877 ± 0.05570 χ = 1.32 masa de airezp = -21.5799 ± 0.02852 m = 4.06682 ± 0.0806126 mag

8 Supongamos que tenemos dos medidas (x 1 ± σ 1 y x 2 ± σ 2 ) de la misma magnitud, hechas por diferente autores o diferentes métodos. En principio podemos combinarlas para obtener un resultado más preciso. ¿Son compatibles las dos medidas? Si σ 1 > σ 2, serán compatibles si | x 1 – x 2 | < 3σ 1 Usaremos la media ponderada con el peso w i : Compatibilidad de resultados Habitualmente se da más peso a las medidas de menor error.

9 Presentación de los resultados Cifra significativa: toda aquella que aparece a la derecha de la primera cifra distinta de cero. Mi criterio: -. dar el error con dos dígitos si las dos primeras cifras significativas están entre 10 y 15, y una sola si son mayor de 15. -. dar la magnitud con el mismo número de dígitos que el error. -. redondear el valor de la magnitud y del error por exceso si la primera cifra eliminada es ≥5, y por defecto si es <5. -. usar notación científica m = 4.06682 ± 0.0806126  4.07 ± 0.08  (407 ± 8)·10 -2 mag t = 241.67678 ± 14.48265  242 ± 14 s v = 3.12378 ± 0.570897  3.1 ± 0.6 m/s F = 5687458.25 ± 174.62  5687500 ± 200  (56875 ± 2)·10 2 Jy