FIUBA 20081 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA Juan C. Fernandez 6.

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1 FIUBA 20081 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA Juan C. Fernandez 6

2 FIUBA 20082 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 1 RADIACION ELECTROMAGNETICA En casos de alta frecuencia y/o cuando la fuente de interferencia se halla lejos del sistema víctima para que sea efectivo el acoplamiento capacitivo- inductivo, debe usarse la teoría de campos (modelo de radiación). Campos Fuente Acoplamiento por radiación alta frecuencia Acoplamiento capacitivo Inductivo baja frecuencia Acoplamiento conductivo alta y baja frecuencia Corrientes y tensiones inducidas

3 FIUBA 20083 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 1 RADIACION ELECTROMAGNETICA En este modelo de acoplamiento la fuente genera campos que a su vez ocasionan la presencia de tensiones y corrientes de interferencia sobre el sistema víctima. FuenteCamposVíctima La interferencia por radiación se caracteriza por campos que: son ondas electromagnéticas que propagan energía, los campos están relacionados entre sí, las relaciones entre los campos son sencillas Las fuentes de interferencia por radiación se pueden clasificar como: radiación de estructuras conductoras radiación de aberturas en estructuras conductoras Las estructuras conductoras suelen modelarse como superposición de elementos rectos (alambres) o elementos finitos (superficiales).

4 FIUBA 20084 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 1 RADIACION ELECTROMAGNETICA Modelo general (estructuras conductoras) De las ecuaciones de Maxwell: Introducimos los potenciales electrodinámicos A y  : para los que valen ecuaciones de onda inhomogéneas: donde con soluciones: t´= t – R/c

5 FIUBA 20085 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 1 RADIACION ELECTROMAGNETICA Modelo general (estructuras conductoras) t´= t – R/c Dipolo eléctrico corto: Estructura radiante básica Permite, por superposición, hallar la radiación de estructuras complejas z y x L I(t) Hipótesis: conductor cilíndrico recto. Longitud L<<  0. corriente uniforme armónica.

6 FIUBA 20086 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 1 RADIACION ELECTROMAGNETICA Dipolo eléctrico corto A r z y x L I(t) H EE ErEr  1/r densidad de potencia radiada

7 FIUBA 20087 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 1 RADIACION ELECTROMAGNETICA Dipolo eléctrico corto – Campos de radiación r z y x L I(t) H ra d E rad Los campos de radiación: dependen como 1/r, son perpendiculares entre sí y a la dirección de propagación radial, la relación entre ellos es la impedancia intrínseca del vacío, constituyen una onda esférica elemental. Modo TEM

8 FIUBA 20088 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 1 RADIACION ELECTROMAGNETICA Dipolo eléctrico corto – Campos de radiación r z y x L I(t) H ra d E rad Potencia media radiada: S diagrama de radiación (anisotropía) z  30 0 60 90 120 150 180 z

9 FIUBA 20089 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 1 RADIACION ELECTROMAGNETICA Dipolo eléctrico corto – Campos de inducción no transportan energía (en valor medio), decrecen como 1/r n, con n  2, pueden inducir interferencia cerca del radiador, son menores que los campos de radiación para r  la distribución espacial de los campos de inducción es generalmente diferente de la correspondiente a los campos de radiación. esta distribución depende de la distancia al radiador para distancias menores que siempre es necesario tener en cuenta los campos de radiación y de inducción r z y x L I(t) HH EE ErEr

10 FIUBA 200810 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 1 RADIACION ELECTROMAGNETICA Radiación de estructuras de alambres extensas podemos pensar el campo radiado (o el campo de induc- ción) por una estructura cualquiera de conductores fili- formes como la superposición de los campos generados por cada elemento de longitud, considerado como un dipolo corto, para ello debemos tener en cuenta las diferencias de caminos de las ondas emitidas por cada elemento, se puede demostrar que, para grandes distancias, el campo generado por un dipolo fuera del origen de coordenadas es: r r’ R factor de fase por posición El defasaje entre los distintos elementos de la estruc- tura radiante introduce interferencia y redistribución espacial de la energía.

11 FIUBA 200811 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 1 RADIACION ELECTROMAGNETICA Radiación de estructuras de alambres extensas - Ejemplos Dipolo largo – En este caso L/ es cualquiera L/ = 1/2L/ = 3/2L/ = 5  30 0 60 90 120 150 180  30 0 60 90 120 150 180  30 0 60 90 120 150 180 estructura resonante L

12 FIUBA 200812 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 1 RADIACION ELECTROMAGNETICA Radiación de estructuras de alambres extensas - Ejemplos Radiación de onda viajera L z L= /2 L= L=3/2 L=5 Radiación en modo común y en modo diferencial x z d/2 -d/2 r r1r1 r2r2 CMCM DMDM d/ = 0.1 d/ = 0.5 d/ = 1.0 d/ = 2.0

13 FIUBA 200813 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 1 RADIACION ELECTROMAGNETICA Radiación de estructuras de alambres extensas - Ejemplos Conjuntos de radiadores x r1r1 -d/2   z r2r2 r d/2  = 0 d/ = 1/5 d/ = 1/2 d/ = 1  30 0 60 90 12 0 15 0 18 0  30 0 60 90 12 0 15 0 18 0  30 0 60 90 12 0 15 0 18 0 Radiadores isótropos Las corrientes están defasadas en   =  /4 d/ = 1/5 d/ = ½ d/ = 1  30 0 60 90 12 0 15 0 18 0  30 0 60 90 12 0 15 0 18 0  30 0 60 90 12 0 15 0 18 0  =  /2 d/ = 1/5 d/ = ½ d/ = 1  30 0 60 90 12 0 15 0 18 0  30 0 60 90 12 0 15 0 18 0  30 0 60 90 12 0 15 0 18 0

14 FIUBA 200814 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 1 RADIACION ELECTROMAGNETICA Antenas para mediciones de EMC Antena bicónica Antenas de banda ancha z  hh EE HH ~ V I I Antena log-periódica lnln znzn

15 FIUBA 200815 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 1 RADIACION ELECTROMAGNETICA Radiación de aberturas Las aberturas son inevitables en el diseño electrónico Constituyen puntos de entrada (o de salida) de señales de interferencia El modelado de estos campos es complejo Hipótesis del modelo: Principio de Huygens – Cada punto del frente de ondas es un radiador isótropo emisor de ondas esféricas Se puede demostrar rigurosamente a partir de la ecuación de ondas de Helmholtz y el teorema de Green. Se obtiene que el campo en un punto cualquiera dentro de un recinto se expresa en función del campo sobre la superficie del recinto:

16 FIUBA 200816 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 1 RADIACION ELECTROMAGNETICA Radiación de aberturas Método de Kirchhoff: Es la aplicación práctica del principio de Huygens al cálculo del campo emitido por una abertura z x S1S1 S2S2 S3S3 r r’ R sobre el plano conductor sobre la abertura El campo lejano creado por la abertura radiante es la transformada de Fourier de la distribución de campo en la abertura.

17 FIUBA 200817 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 1 RADIACION ELECTROMAGNETICA Radiación de aberturas - Ejemplo a b x y z   r Diagrama de radiación vertical (plano xz) Diagrama de radiación horizontal (plano yz)

18 FIUBA 200818 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 1 RADIACION ELECTROMAGNETICA Radiación de aberturas - Ejemplo a b x y z   r Diagrama de radiación vertical (plano xz) Diagrama de radiación horizontal (plano yz) sen  f xz f yz f xz (dB) f yz (dB)

19 FIUBA 200819 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 1 RADIACION ELECTROMAGNETICA Modelo de propagación y blindaje El blindaje es un método muy usado para evitar interferencias. Un parámetro esencial es la efectividad del blindaje Se define como la atenuación de la intensidad del campo eléctrico (o magnético) que el blindaje puede realizar: donde E ( H ) es el campo sin el blindaje y E b ( H b ) es el campo con el blindaje. Campos eléctricos estáticos o de baja frecuencia se pueden blindar usando jaulas de Faraday, que son simplemente recintos metálicos. De la misma manera, un circuito magnético de baja reluctancia permite el apantallamiento del campo. Blindaje en baja frecuencia E0E0 H0H0 Para frecuencias mayores el diseño de un blindaje adecuado requiere conocer las características de propagación de ondas electromagnéticas en medios materiales.

20 FIUBA 200820 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 1 RADIACION ELECTROMAGNETICA Modelo de propagación y blindaje En un medio material lineal se puede establecer un modelo dependiente de la frecuencia en la propagación de las ondas electromagnéticas. Por sencillez, consideramos ondas planas armónicas que se propagan a lo largo del eje cartesiano z según las ecuaciones: el número de onda  es complejo: la parte real  está asociada a la propagación de la onda la parte imaginaria  está asociada a las pérdidas la impedancia intrínseca del medio  es la relación entre las amplitudes complejas del fasor eléctrico y el fasor magnético. z e-ze-z  = 1/ 

21 FIUBA 200821 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 1 RADIACION ELECTROMAGNETICA Modelo de propagación – Parámetros esenciales La longitud de onda de la oscilación está asociada a la parte real del número de onda: = 2  /  La velocidad de propagación o veloci- dad de fase de la onda se puede cal- cular ahora como: v f = /T = /f = 2  / . La exponencial que describe el amorti- guamiento tiene una longitud caracte- rística  = 1/  que se conoce como profundidad de penetración del mate- rial. Todos los parámetros mencionados dependen generalmente del material y de la frecuencia. z e-ze-z  = 1/ 

22 FIUBA 200822 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 1 RADIACION ELECTROMAGNETICA Modelo de propagación – Parámetros esenciales Las pérdidas se producen esencialmente por dos mecanismos: efecto Joule. Transformación irreversible de energía electromagnética en calor en materiales que presentan comportamiento conductor. Este efecto está asociado a una conductividad real del material. dispersión (scattering). Los electrones ligados del material oscilan en forma forzada con el campo aplicado y emiten radiación electromagnética en forma incoherente con la radiación de la onda viajera. Este efecto está asociado a la parte imaginaria de la permitividad del material. El valor medio del vector de Poynting, que describe la potencia por unidad de área transversal a la propagación que transporta la onda es: dzdz (z+dz) (z) S <P>(z)<P>(z) potencia media perdida por unidad de volumen

23 FIUBA 200823 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 1 RADIACION ELECTROMAGNETICA Modelo de propagación – Casos particulares Propagación en dieléctricos En dieléctricos:  = 0  =  0  =  ´-i  “ Dieléctricos de bajas pérdidas: Entonces: índice de refracción el coeficiente de atenuación  es pequeño, lo que implica que la profundidad de penetración  = 1/  es grande en este caso. La impedancia intrínseca es:

24 FIUBA 200824 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 1 RADIACION ELECTROMAGNETICA Modelo de propagación – Casos particulares Propagación en dieléctricos de bajas pérdidas El vector medio de Poynting es: y la densidad media de potencia perdida es: proporcional a la frecuencia y a la parte imaginaria de la permitividad del material. Se puede demostrar que la energía está equipartida entre el campo eléctrico y el campo magnético al propagarse en un dieléctrico de bajas pérdidas.

25 FIUBA 200825 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 1 RADIACION ELECTROMAGNETICA Modelo de propagación – Casos particulares Propagación en conductores En conductores:  =  0  =  0  =  0 Buenos conductores: Entonces: En buenos conductores la parte real e imaginaria del número de onda son iguales. La profundidad de penetración en conductores depende de la frecuencia. La velocidad de propagación y la longitud de onda dentro del conductor son: fuertemente dependientes de la frecuencia. La impedancia intrínseca es:

26 FIUBA 200826 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 1 RADIACION ELECTROMAGNETICA Modelo de propagación – Casos particulares Propagación en conductores El vector medio de Poynting es: y la potencia perdida por unidad de volumen es: En este caso la densidad de energía media almacenada en el campo electromag- nético es: Se ve que el término asociado al campo magnético es mucho mayor que el térmi- no asociado al campo eléctrico en un buen conductor, lo que implica que la ener- gía de una onda que se propaga en un buen conductor es fundamentalmente mag- nética. Este comportamiento lleva a que se produzcan corrientes parásitas (o corrientes de Foucault) que están asociadas a pérdidas por efecto Joule y es el mecanismo esencial de funcionamiento de los blindajes metálicos a alta frecuencia.

27 FIUBA 200827 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 1 RADIACION ELECTROMAGNETICA Modelo de propagación – Casos particulares Propagación en conductores – Efecto pelicular el campo y la corriente (orientados según +x ) decaen exponencialmente al propagarse según z. Se ve que el campo y la corriente tienen valores signi- ficativos sólo para valores pequeños de z. La potencia perdida por efecto Joule por unidad de área sobre el plano xy en todo el conductor es: x y z I E H que podemos escribir: j(z) z z  j0j0  Esta expresión equivale a las pérdidas por efecto Joule producidas por una corriente estacionaria en una faja de espesor  /2 de un conductor de con- ductividad . El efecto pelicular lleva a que la corriente se concentre en la periferia de los conductores a medida que aumenta la frecuencia. Este efecto incrementa entonces la resistencia efectiva de los conductores con la frecuencia y disminuye la induc- tancia interna. El efecto pelicular no debe confundirse con el efecto de proximidad que también modifica la distribución de la co- rriente en la sección del conductor por efectos magnéti- cos, que ocurre independientemente de la frecuencia.

28 FIUBA 200828 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 1 RADIACION ELECTROMAGNETICA Modelo de propagación – Incidencia normal Cuando una onda incide sobre la interfase entre dos medios de propiedades diferentes se produce una reflexión parcial por el cambio de impedancia. El caso más simple consiste en la incidencia normal de una onda plana sobre una interfase también plana. Suponemos por simplicidad que los medios no tienen pérdidas. 1 2 x y z EiEi ErEr EtEt HiHi HrHr HtHt NtNt NrNr NiNi medio de incidencia medio de transmisión onda incidente onda reflejada onda transmitida

29 FIUBA 200829 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 1 RADIACION ELECTROMAGNETICA Modelo de propagación – Incidencia normal Los campos en los dos medios son: 1 2 x y z EiEi ErEr EtEt HiHi HrHr HtHt NtNt NrNr NiNi onda incidente onda reflejada onda transmitida

30 FIUBA 200830 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 1 RADIACION ELECTROMAGNETICA Modelo de propagación – Incidencia normal Los campos deben satisfacer las condiciones de borde sobre la superficie interfase (todos los campos son tangenciales): 1 2 x y z EiEi ErEr EtEt HiHi HrHr HtHt NtNt NrNr NiNi

31 FIUBA 200831 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 1 RADIACION ELECTROMAGNETICA Modelo de propagación – Incidencia normal Se observa una analogía entre los resultados para la reflexión de ondas en una línea desadaptada y los correspondientes a la incidencia normal sobre una interfase plana entre medios diferentes. En realidad se trata de dos descripciones distintas del mismo fenómeno. La analogía permite usar el modelo circuital de parámetros distribuidos para describir la incidencia normal. 1 2 x y z EiEi ErEr EtEt HiHi HrHr HtHt NtNt NrNr NiNi z Z0Z0 ZLZL 0 coeficiente de reflexión coeficiente de transmisión

32 FIUBA 200832 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 1 RADIACION ELECTROMAGNETICA Modelo de propagación – Incidencia normal Otros resultados derivados de la analogía: Reflexión y transmisión de potencia Impedancia de campo

33 FIUBA 200833 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 1 RADIACION ELECTROMAGNETICA Modelo de propagación – Incidencia normal Casos particulares – Incidencia sobre un conductor En este caso  2 es compleja y pequeña: Si el conductor fuera perfecto:  2  0 y  = -1 En el caso de un buen conductor, la diferencia de comportamiento con un conductor perfecto es muy pequeña. Por ello podemos decir que prácticamente toda la potencia se refleja en la interfase. Este caso es análogo a la línea cortocircuitada

34 FIUBA 200834 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 1 RADIACION ELECTROMAGNETICA Modelo de propagación – Incidencia normal Casos particulares – Incidencia sobre una capa material 11 22 33 0 -d Z in d 0 11 22 33 EiEi ErEr EtEt E 2t E 2r En esta situación existe, además de la onda reflejada y transmitida, una onda progresiva y otra regresiva en la capa. Hay cuatro ecuaciones de contorno y cuatro incógnitas, con lo que es posible hallar una solución. Sin embargo, a los fines de calcular el coeficiente de reflexión es más fácil usar la analogía con las líneas de transmisión.

35 FIUBA 200835 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 1 RADIACION ELECTROMAGNETICA Modelo de propagación – Incidencia normal Casos particulares – Incidencia sobre una capa conductora d 0 11 22 33 EiEi ErEr EtEt E 2t E 2r Si la capa es conductora, su impedancia será pequeña frente a la de los medios externos: Si además el espesor de la capa es grande frente a la profundidad de penetración: d >>  se tiene: Se observa que el coeficiente de reflexión es el que se tendría al incidir sobre un conductor de espesor infinito También se observa que la energía que atraviesa la capa, que es proporcional al módulo al cuadrado del coeficiente de transmisión es muy baja, ya que inter- viene el factor Estas expresiones explican que una capa buena conductora cuyo espesor sea grande frente a la profundidad de penetración a la frecuencia de diseño es un excelente blindaje

36 FIUBA 200836 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 1 RADIACION ELECTROMAGNETICA Modelo de propagación – Incidencia normal Casos particulares – Incidencia sobre una capa conductora Efectividad del blindaje La efectividad de una estructura de blindaje basada en una capa material se debe a dos aspectos: pérdidas de reflexión, debidas a la desadaptación de impedancias sobre las superficies interfases del blindaje, y pérdidas de absorción, debidas a la absorción del material del blindaje. La efectividad resulta entonces: En el caso de una capa conductora rodeada por aire: donde el primer sumando ( f 1 ) expresa la pérdida de reflexión y el segundo ( f 2 ) la pérdida de absorción.

37 FIUBA 200837 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 1 RADIACION ELECTROMAGNETICA Modelo de propagación – Incidencia normal Casos particulares – Incidencia sobre una capa conductora Efectividad del blindaje En la figura se grafican ambos términos (en dB ) y la profundidad de penetración en m en función de la frecuencia para una lámina de cobre (  = 5.76  10 7 [  m] -1 ) con espesor d = 10  m. Se observa que la pérdida de reflexión cae lentamente con la frecuencia mientras que la pérdida de absorción aumenta, ya que es proporcional a d/  y  disminuye con la frecuencia. f(GHz) f1f1 f2f2 10 7  20 60 100 120 40 80 10 8 642 En la figura se muestra la variación de la efectividad SE E en dB en función de la fre- cuencia para incidencia normal sobre una lámina de espesor d = 10  m de varios metales que se usan habitualmente en blindajes. Se observa el predominio de las pérdidas de absorción. 120 160 200 220 140 180 10 8 642 f(GHz) Cu Ag Fe Al

38 FIUBA 200838 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 1 RADIACION ELECTROMAGNETICA Modelo de propagación – Incidencia oblicua En la incidencia oblicua se deben definir: plano de incidencia (formado por k i y n) ángulos de incidencia (  i ), de reflexión (  r ) y de transmisión (  t ) Modo TE o modo TM Valen las leyes de Snell: x z kiki krkr ktkt n ii rr tt x z EiEi ErEr EtEt ii ii tt HtHt HrHr HiHi ktkt krkr kiki TE x z ii rr tt EiEi ErEr EtEt HiHi HrHr HtHt kiki krkr ktkt TM

39 FIUBA 200839 MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 1 RADIACION ELECTROMAGNETICA Modelo de propagación – Incidencia oblicua Las expresiones de los coeficientes de reflexión y transmisión son más complejas que en la incidencia normal. En particular, las propiedades de blindaje de una capa material dependen poco del ángulo de incidencia. 200 400 600 700 300 500 10 8 642 f(GHz) Cu Fe Al Sn SE(dB) capa de 50  m de diversos materiales para una inciden- cia oblicua en el modo TE con  i = 20 .