TRIGONOMETRÍA.

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1 TRIGONOMETRÍA

2 ÍNDICE 1. ¿QUÉ ES LA TRIGONOMETRÍA? RAMAS FUNADAMENTALES DE LA TRIGONOMETRÍA TRIGONOMETRIA PLANA TRIGONOMETRÍA ESFÉRICA APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA HISTORIA DE LA TRIGONOMETRIA CULTURA BABILÓNICA Y EGIPCIA………………………………… CULTURA GRIEGA……………………………………………………… CULTURA HINDUISTA………………………………………………… CULTURA ÁRABE…………………………………………………………… TRIGONOMETRÍA OCCIDENTAL…………………………………… TRIGONOMETRÍA MODERNA………………………………………… TRIGONOMETRÍA ACTUAL…………………………………………………36 5. WEBGRAFÍA………………………………………………………………………..…38

3 1.¿QUÉ ES LA TRIGONOMETRÍA?
Es una rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos ETIMOLOGÍA: medida de ángulos

4 2.RAMAS FUNDAMENTALES DE LA TRIGONOMETÍA
PLANA ESFÉRICA Se ocupa de figuras contenidas en un plano Se ocupa de triángulos que forman parte de la superficie de una esfera

5 TRIGONOMETRIA PLANA

6 SENO El seno del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo B y la hipotenusa. b a c

7 COSENO b El coseno del ángulo B es la razón entre el cateto contiguo al ángulo B y la hipotenusa. a c

8 TANGENTE b La tangente del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto y el cateto contiguo. a c

9 TRIGONOMETRIA ESFÉRICA

10 FÓRMULA DEL SENO FÓRMULA DEL COSENO FÓRMULA DE LA COTANGENTE

11 3.APLICACIONES DE LA TRIGONOMETÍA GEODESIA FISICA Y QUIMICA CATASTROS
ASTRONOMÍA FISICA Y QUIMICA CATASTROS NAVEGACIÓN CARTOGRAFIA FOTOGRA- METRIA TELEDETE- CCION EDIFICACIÓN

12 4.HISTORIA DE LA TRIGONOMETRIA

13 4.1.CULTURA BABILÓNICA Y EGIPCIA

14 La trigonometría era utilizada para la construcción, la orientación de los templos o para conseguir iluminación natural en interiores. Los egipcios fueron los primeros en establecer las medidas de los ángulos en grados, minutos y segundos

15 4.2. CULTURA GRIEGA

16 ERATÓSTENES Calculó el radio de la Tierra con notable precisión por métodos trigonométricos

17 HIPARCO Hiparco construyó unas auténticas tablas trigonométricas, que equivalía a una moderna tabla de senos. También introdujo en Grecia la división del círculo en 360 grados

18 PTOLOMEO Y EL ALMAGESTO
Empleando el sistema sexagesimal de los babilónicos, calculó cuerdas para una circunferencia de radio 60. Expuso su teorema relativo al cuadrilátero inscrito en una circunferencia, dando la fórmula que relaciona la cuerda de un ángulo con la cuerda de su mitad.

19 4.3. CULTURA HINDUISTA

20 Dividió en 120 unidades el radio
VAHARAMIRA Dividió en 120 unidades el radio

21 Aryabhata -Asoció la semicuerda a la mitad del arco de la cuerda completa. -Introdujo un radio de 3438 unidades, obtenido de: +Asignar 360 x 60 (minutos) a la circunferencia. +Usando la fórmula: C = 2Πr -Vieron que el seno de 30o era 1719

22 4.4. CULTURA ÁRABE

23 -Su trigonometría es más aritmética que geométrica
-Su trigonometría es más aritmética que geométrica. -Para calcular valores usaban sen2 A + cos2 A = 1 -Los astrónomos árabes introdujeron la tangente y la cotangente. - Abû’l-Wefâ introdujo la secante y la cosecante como longitudes de un trabajo de astronomía. -Los árabes tomaron como punto de partida la astronomía de Ptolomeo.

24 4.5. TRIGONOMETRIA OCCIDENTAL

25 GEORGE PEURBACH Hizo tablas trigonométricas más precisas y corrigió algunas traducciones latinas del Almagesto que habían sido realizadas desde versiones árabes y no griegas.

26 JOHANNES MÜLLER -Continuó el trabajo de Peurbach. -Construyó una tabla de senos basada en un radio de unidades y otra basada en un radio de unidades. -También construyó una tabla de tangentes

27 JOHANNES MÜLLER -Reunió el conocimiento disponible en trigonometría plana, geométrica esférica y trigonometría esférica. -Obtuvo la ley de los senos para triángulos esféricos

28 GEORGES JOACHIM Introdujo el concepto moderno de las funciones trigonométricas como proporciones, en vez de considerarlas como longitudes de líneas; en su libro “El Canon doctrinae Triangulorum”, en 1551, Definió las seis funciones trigonométricas como funciones de un ángulo, en vez de un arco y, principalmente como razones entre los lados de un triángulo.

29 THOMAS FINCKE Publicó su famoso libro “Geometríae Rotundi” en el que introdujo los términos tangente y secante.

30 JOHN NAPIER El invento de los logaritmos por John Napier, a principios del siglo XVII dio un gran impulso al cálculos trigonométrico; Napier propuso reglas mnemotécnicas para resolver triángulos esféricos y algunas proporciones para resolver triángulos esféricos oblicuos.

31 FRAÇOIS VIÈTE Agregó las fórmulas que expresan el seno y el coseno del múltiplo de un arco en función del seno y del coseno del arco, y recíprocamente, la división de un arco en 3, 5 y 7 partes.

32 4.6. TRIGONOMETRIA MODERNA

33 EULER A mediados del siglo XVIII, la obra de Euler “Introductio in analysin infinitorum”, fue la que estableció el tratamiento analítico moderno de las funciones trigonométricas, definiéndolas como series infinitas. Euler estableció también la notación universal para las seis funciones trigonométricas.

34 EULER La famosa fórmula de Euler proporciona una potente conexión entre el análisis matemático y la trigonometría. Se utiliza para representar los números complejos en coordenadas polares y permite definir el logaritmo para números negativos y números complejos.

35 ISAAC NEWTON Inventó el cálculo diferencial e integral. Uno de los fundamentos del trabajo de Newton fue la representación de muchas funciones matemáticas utilizando series infinitas de potencias de la variable x. Newton encontró la serie para el sen x y series similares para el cos x y la tg x. Con la invención del cálculo las funciones trigonométricas fueron incorporadas al análisis.

36 4.7. TRIGONOMETRIA ACTUAL

37 3737 Por ejemplo, la posición sobre la Tierra se puede localizar de forma muy precisa usando el sistema de posicionamiento global (GPS) de 24 satélites en órbita exacta, que están difundiendo constantemente su posición, todo ello mediante la sistematización de los conceptos básicos de trigonometría.

38 5. WEBGRAFÍA -www.vitutor.com/trigonometria.html -www.aritor.com/
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39 REALIZADO POR: JORGE ALARCÓN Y JESÚS MELGAREJO

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