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RELACIONES ENTRE VARIABLES
Enrique Sandoval Octubre 2014
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Bibliografía CORTADA DE KOHAN, Nuria (1994) “Diseño Estadístico”. Editorial EUDEBA. Buenos Aires. Argentina BOTELLA, Juan et. Al (1997) “Análisis de datos en Psicología”. Editorial PIRÁMIDE. Madrid. España. BOLOGNA, Eduardo (2011) “Estadística para Psicología y Educación”. Editorial BRUJAS. Córdoba. Argentina.
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Rendimiento académico
Años de escolaridad del padre Edad Años de escolaridad de la madre Coeficiente intelectual Tiempo dedicado a ver TV Rendimiento académico Salario familiar mensual Tiempo destinado a la lectura Tiempo destinado a practicar deportes Número de integrantes del grupo familiar Distancia a la que vive de la escuela
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Relaciones entre dos variables
Y : Variable dependiente o respuesta. X: Variable independiente, explicativa o regresora.
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Y : variable respuesta o dependiente X: variable regresora o independiente
. Xn Yn
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RELACIONES ENTRE VARIABLES
Análisis de correlación Análisis de regresión (Intensidad y sentido) (tendencia y forma)
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Correlación lineal
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Variación conjunta de dos variables
Covarianza
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Coeficiente de correlación lineal de Pearson
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Fórmula alternativa
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Coeficiente de correlación lineal de Pearson
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Interpretación del coeficiente r
Relaciones inversas Relaciones directas
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Coeficiente de determinación
Representa la proporción de la variabilidad de Y que se explica a partir de X
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Ejemplos
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r = 0,77 r = – 0,86 r = – 0,03
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Regresión lineal
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y = a + bx
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Método de los mínimos cuadrados
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y = a + b.x
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Ejemplo X: Inteligencia (C.I.) Y: Rendimiento académico (nota media final)
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ID Inteligencia (X) Rendimiento (Y) 1 9 5 2 9,5 5,5 3 6 4 7 8 3,5 10 11 12 13 14 15 8,5 6,5
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X 9 9,5 6 7 5 3 10 4 8,5 Y 5 5,5 4 9 8 3,5 1 9,5 2 6,5 X2 81 90,25 36 49 25 9 100 16 72,25 Y2 25 30,25 16 81 64 12,25 1 90,25 4 42,25 XY 45 52,25 24 81 35 72 20 36 24,5 3 50 21 95 8 55,25 x = 112 y = 75,5 x2 = 906,5 y2 = 460,25 xy = 622 (x)2 = 12544 (y)2 = 5700,25
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xy = 622 x = 112 y = 75,5 x2 = 906,5 (x)2 = 12544 y2 = 460,25 (y)2 = 5700,25
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xy = 622 x = 112 y = 75,5 x2 = 906,5 (x)2 = 12544 y2 = 460,25 (y)2 = 5700,25
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Por lo tanto el modelo ajustado es
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En resumen Coeficiente de correlación Coeficiente de determinación
Ecuación de la recta de los mínimos cuadrados
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En resumen Análisis de correlación Análisis de regresión
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Salida de software
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Análisis de regresión lineal
Variable N R² R² Aj ECMP AIC BIC Rendimiento (pts) 15 0,60 0,57 3,19 59,88 62,01 Coeficientes de regresión y estadísticos asociados Coef Est. E.E. LI(95%) LS(95%) T p-valor CpMallows const ,16 1, , ,98 -0,80 0,4386 Inteligencia (pts) 0,83 0, , ,23 4,44 0, ,37 Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III) F.V SC gl CM F p-valor Modelo , ,34 19,70 0,0007 Inteligencia (pts) 48, ,34 19,70 0,0007 Error , ,45 Total ,23 14
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Model Summary ANOVAb Coefficientsa
R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate Change Statistics R Square Change F Change df1 df2 Sig. F Change 1 ,776a ,602 ,572 1,56634 19,703 13 ,001 a. Predictors: (Constant), Inteligencia (pts) ANOVAb Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression 48,339 19,703 ,001a Residual 31,894 13 2,453 Total 80,233 14 a. Predictors: (Constant), Inteligencia (pts) b. Dependent Variable: Rendimiento (pts) Coefficientsa Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. B Std. Error Beta 1 (Constant) -1,161 1,453 -,799 ,439 Inteligencia (pts) ,830 ,187 ,776 4,439 ,001 a. Dependent Variable: Rendimiento (pts)
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Relaciones entre variables cualitativas
Tabla de contingencia VARIABLE B VARIABLE A CATEGORÍA 1 CATEGORÍA 2 TOTAL A B C D Coeficiente Q de Kendall
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Ejercicio n° 2 Tabla de contingencia Coeficiente Q de Kendall ÉXITO
FRACASO TOTAL ORIENTADO 19 11 30 NO ORIENTADO 5 15 20 24 26 50 Coeficiente Q de Kendall
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En resumen Cuantitativas Coeficiente de Pearson r
Ecuación de la recta de regresión y = a + b.x Cualitativas (dicotómicas) Coeficiente de Kendall Q
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