Ф El Número Áureo Un Viaje entre MATEMÁTICAS, NATURALEZA Y ARTE 1.

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1 Ф El Número Áureo Un Viaje entre MATEMÁTICAS, NATURALEZA Y ARTE 1

2 el phi(Φ) tiene una hache más intersante que el pi(π)."
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3 (ALGUNAS CARACTERÍSTICAS)
MATEMÁTICAS (ALGUNAS CARACTERÍSTICAS) 3

4 DEFINICIÓN Se llama sección áurea del segmento AB, el segmento AC, con C comprendido entre A y B, medio proporcional entre el segmento AB por entero y la parte restante CB, es decir AB:AC = AC:CB. La proporción es la PROPORCIÓN ÁUREA 4

5 Niccolò Tartaglia Trad elementos de Euclide
IN VENETIA. Appresso Curtio Troiano 1565 Luca Pacioli De Divina Proportione 5

6 Por un conocido teorema el segmento AC es la sección áurea de AB :
Construcción geométrica de la sección áurea si AB es el segmento dado: -se traza la perpendicular en B de AB -se coge en ella un punto D de manera que DB sea la mitad de AB -se traza una circunferencia con centro D y radio DB que es tangente de AB en B -se traza la semirecta AD y se indican con R y Q sus puntos de intersección con la circunferencia -si traza un arco de circonferencia con centro A y radio AR que encuentra AB en C Q D R A C B Por un conocido teorema el segmento AC es la sección áurea de AB : AB:AC=AC:DB 6

7 φ Cálculo de la proporcíon áurea X2 +x-1=0
Busquemos el valor de la proporción AB/AC=AC/CB suponiendo que AB= 1 y AC= x tenemos que: X2 +x-1=0 Resolviéndolo: X=0,618033……….. Sección áurea 1/x = 1,618033…….. Proporción áurea 1 X 1-X 7

8 “ALGUNOS DECIMALES” 1, 8

9 CARACTERÍSTICAS La Proporción Áurea es un número cuyo recíproco y cuyo cuadrado mantienen inalteradas la parte decimal 9

10 REPRESENTACIONES SIGNIFICATIVAS
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11 ALGUNAS FIGURA “SIGNIFICATIVAS”
TRIÁNGOLO ÁUREO RECTÁNGULO ÁUREO PENTÁGONO AE es la parte áurea del segmento AD, el segmento AF es la parte áurea del segmento AE, el segmento FG es la parte áurea del segmento AF etc…… 11

12 ESPIRALES ÁUREAS 12

13 NATURALEZA (ALGUNOS EJEMPLOS) 13

14 SUCESIÓN DE FIBONACCI 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etc. Cada término es la summa de los dos anteriores Fn-2 + Fn-1 = Fn ¿ CUAL ES LA RELACIÓN ENTRE LA SERIE DE FIBONACCI Y LA PROPORCIÓN ÁUREA? 14

15 CONEJOS 15

16 LAS PLANTAS 16

17 EL CUERPO HUMANO 17

18 18

19 ARTE (ALGUNOS EJEMPLOS) 19

20 DORÍFORO (museo arqueológico Napoles)
PIRÁMIDES ARCO DE CONSTANTINO DORÍFORO (museo arqueológico Napoles) PARTENÓN 20

21 L.B.AlbertiTemplo Malatestiano
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22 PÁGINA TWITTER MONDRIAN LE CORBOUSIER 22

23 PARA EXPLICALO MEJOR WALT DISNEY 1956 23

24 GRACIAS DE LA ATENCIÓN 24