Bloqueo y Punto Muerto. En general se tiene que: Un autómata G podría alcanzar un estado x donde Γ( x ) = Ø, pero sí x  Xm, entonces ocurre un Bloqueo.

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2 Bloqueo y Punto Muerto. En general se tiene que: Un autómata G podría alcanzar un estado x donde Γ( x ) = Ø, pero sí x  Xm, entonces ocurre un Bloqueo “deadlock”, debido a que no pueden ser ejecutados o procesados más eventos. Si ocurre el “deadlock”, entonces se finaliza en el estado x que no es un prefijo de una cadena en Lm(G).

3 Bloqueo y Punto Muerto. Sí existe un conjunto de estados no marcados formando un componente fuertemente conectado, pero no existe una transición saliendo de este conjunto de estados y el sistema entra en este conjunto de estados, entonces se denomina bloqueo vivo “ livelock ”. Por lo tanto; un sistema es considerado con bloqueo sí Y sin bloqueo sí

4 Bloqueo y Punto Muerto. La cadena ag ∈ L(G) pero ag , de igual forma es cierto para la cadena que inicia con aa. En consecuencia G es con bloqueo, por que es un subconjunto de L(G).

5 Operaciones Pueden ser de dos clases: Unitarias De Composición. Operaciones Unitarias Parte Accesible. Ac(G) y Ac Todos los estados que no son accesibles o alcanzables desde xo por alguna cadena en L(G), pueden borrarse de G sin alterar los lenguajes L(G) y Lm(G). Cuando se “borra” un estado, se borran también todas las transiciones adjuntas a ese estado.

6 Operaciones Operaciones Unitarias Parte Accesible. Ac(G) y Ac

7 Operaciones Operaciones Unitarias Parte CoAccesible. CoAc(G) y CoAc, donde CoAc se interpreta como tomar la parte “coaccesible ”. Un estado x de G se dice coaccesible a Xm, o simplemente coaccesible, si existe una cadena en Lm(G) que pase por x. Esto significa que hay un camino en el diagrama de transición de estados que va desde el estado x hasta un estado marcado. La operación CoAc borra todos los estados de G que no son coaccesibles (aquellos desde donde no es posible llegar a un estado marcado) Si G = CoAc(G), entonces G se dice coaccesible y en este caso L(G) =

8 Operaciones Operaciones Unitarias Parte CoAccesible. CoAc(G) y CoAc. CoAc(G). G

9 Operaciones Operaciones Unitarias Trim (Poda):. Trim(G) Se dice que un autómata es trim cuando es simultáneamente accesible y coaccesible. Trim(G). G

10 Operaciones Operaciones Unitarias Complemento: Comp(G). Sí se tiene un autómata que es Trim, se puede construir un autómata Comp(G) con un lenguaje marcado igual a E*, a través de dos pasos: 1.Completar la función de transición de G. Para esto se crea un nuevo estado en X denominado muerto o vertedero xd. Todas las transiciones f(x,e) no definidas son asignadas al estado xd. 2. Cambiar el estatus de marcado de todos los estados en Gcomp, haciendo marcados los estados no marcados de G y no marcados los estados marcados de G.

11 Operaciones Operaciones Unitarias Complemento: Comp(G). Hallar Comp(G). G

12 Operaciones Operaciones De Composición

13 Operaciones Operaciones De Composición Producto: G1xG2. Representa la interconexión “inflexible” de G1 y G2, donde un evento ocurre si y solo si él ocurre en ambos autómatas. En el producto, las transiciones de los dos autómatas siempre deben estar sincronizadas sobre un evento común. Sean los autómatas Donde,

14 Operaciones Operaciones De Composición Producto: G1xG2. Los estados G1 x G2 son denotados por pares, donde la primera componente corresponde al estado actual en G1 y la segunda al estado actual en G2.

15 Operaciones Operaciones De Composición Producto: G1xG2. Hallar G1 x G2.

16 Operaciones Operaciones De Composición Producto: G1xG2. Hallar G1 x G2.

17 Operaciones Operaciones De Composición Producto: G1xG2. Hallar G1 x G2.

18 Operaciones Operaciones De Composición Producto: G1xG2. Hallar G1 x G2.

19 Operaciones Operaciones De Composición Producto: G1xG2. Hallar G1 x G2.

20 Operaciones Operaciones De Composición Paralela: G1  G2. Sean los autómatas

21 Operaciones Operaciones De Composición Paralela: G1  G2. Un evento común solo se puede ejecutar si los dos autómatas lo ejecutan simultáneamente. Así, los dos autómatas están sincronizados sobre los eventos comunes. Los eventos “privados” no están sujetos a esta restricción y se pueden ejecutar siempre que sea posible. En este tipo de interconexión, un evento común solo puede suceder si ambos componentes pueden ejecutarlo. Un componente puede ejecutar sus eventos privados solo si ese evento privado NO está en el otro autómata.

22 Operaciones Operaciones De Composición Paralela: G1  G2. La composición paralela cumple las propiedades de conmutatividad y asociatividad.

23 Operaciones Operaciones De Composición Paralela: G1  G2. Hallar G1  G2.

24 Operaciones Operaciones De Composición Paralela: G1  G2. Hallar P1  P2  F1  F2.

25 Modelado de Sistemas a Eventos Discretos25 Ejemplo 5

26 Modelado de Sistemas a Eventos Discretos26 Ejemplo 5

27 Modelado de Sistemas a Eventos Discretos27 Referencias Introduction to Discrete Event Systems. Christos G. Cassandras and Stéphane Lafortune, Kluwer Academic Publishers, 2007 (2th edition). Modelado de los Sistemas Dinámicos de Producción. Chacón Edgar. Universidad de Mérida. Venezuela. Notas de clase. Modelado de Sistemas a Eventos Discretos. Gaviria Carlos. Maestría en Automática. Unicauca.