Transfiguración estrella / triángulo - triángulo / estrella

Presentación del tema: "Transfiguración estrella / triángulo - triángulo / estrella"— Transcripción de la presentación:

1 Transfiguración estrella / triángulo - triángulo / estrella
Las disposiciones de 3 ramas en una red como las que se mues-tran se conocen como conexión estrella (a) y conexión triángulo (b). Tanto la estrella como el triangulo están vinculados al resto del circuito a través de los nudos 1, 2 y 3. En ocasiones, puede simplificar la resolución de un circuito el poder cambiar una topología por otra, por lo que intentaremos encontrar la vinculación que existe entre ambas.

2 Transfiguración estrella / triángulo - triángulo / estrella
Para hallar la relación recurriremos a las leyes de Kirchoff en ambos circuitos e igualaremos las expresiones. Comenzaremos escribiendo las corrientes I1, I2 e I3 en función de las d.d.p. y las conductancia de las ramas. Para la estrella: Despejando 0: 

3 Transfiguración estrella / triángulo - triángulo / estrella
Si en cambio, resolvemos a partir del triangulo: Comparando las expresiones recuadradas: I23

4 Transfiguración estrella / triángulo - triángulo / estrella
Para hallar la relación inversa escribiremos la LKT en el triangulo: Y por LKC en 1 y en 3 reescribimos I12 y I23 como: Por Ley de Ohm, la d.d.p en R13 queda: I23

5 Transfiguración estrella / triángulo - triángulo / estrella
Si en cambio, calculamos esta d.d.p. en la estrella: Comparando las expresiones recuadradas: I23

6 Transfiguración estrella / triángulo - triángulo / estrella
Por lo tanto para pasar de estrella a triangulo: Mientras que para pasar de triangulo a estrella:

7 Transfiguración estrella / triángulo - triángulo / estrella
Ejercicio 1: Transformar la estrella a triangulo: Rb = 1 W Ra = 2 W W Rc = 3 W W Lo que hay que tener en cuenta es que si queremos pasar de estrella a triangulo conviene trabajar con las conductancias. Así, un valor que necesitaremos es la suma de las tres conductancias que forman la estrella ( Sgx = 1 + 1/2 +1/3 = 11/ ). W

8 Transfiguración estrella / triángulo - triángulo / estrella
Ejercicio 2: Transformar el triangulo a estrella: Rab = 10 W Rca = 10 W Rbc = 10 W Como los 3 lados del triangulo son iguales las tres resistencias de la estrella también lo serán En este caso, como queremos pasar de triangulo a estrella conviene trabajar con las resistencias. Así, un valor que hay que calcular es la suma de las tres resistencias que forman el triangulo ( SRx = = ). W