Una Experiencia Didáctica: Solución de un Problema de Función Exponencial usando Maple Edgar Oswaldo Berlanga Ramírez Universidad Politécnica de San Luis.

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1 Una Experiencia Didáctica: Solución de un Problema de Función Exponencial usando Maple Edgar Oswaldo Berlanga Ramírez Universidad Politécnica de San Luis Potosí Iturbide 140, 78000 San Luis Potosí, México. Tel +52(444)812 6367 Ext. 230 Correo-e: edgar.berlanga@upslp.edu.mx

2 Laboratorio de Matemáticas Se utiliza el programa Maple para ayudar a resolver problemas.Se utiliza el programa Maple para ayudar a resolver problemas. Los estudiantes lo utilizan como herramienta para la parte técnica de la solución de problemas, pero son ellos quienes tienen que hacer el razonamiento, plantear el modelo y llevar a cabo la ejecución del problema.Los estudiantes lo utilizan como herramienta para la parte técnica de la solución de problemas, pero son ellos quienes tienen que hacer el razonamiento, plantear el modelo y llevar a cabo la ejecución del problema. Una vez resuelto, tienen que hacer el análisis de los resultados y obtener las conclusiones a que se haya dado lugar.Una vez resuelto, tienen que hacer el análisis de los resultados y obtener las conclusiones a que se haya dado lugar. Realizan tareas de otras asignaturas usando Maple.Realizan tareas de otras asignaturas usando Maple.

3 Ejemplo. La densidad de población de un grupo de animales viene descrita, en miles de animales por milla, por f(x)=xe -x^ 2, 0  x  2, siendo x la distancia a un río. Representar y=f(x) y describir brevemente dónde es más probable encontrar a esos animales. Calcular la población total. Cálculo Vol. 1, Smith, R. T. y Minton, R. B., 2da. Ed. (2003), McGraw-Hill, p. 323.

4 >restart: with(plots): >f := x -> x*exp(-x^2); # Densidad de Población >plot( f(x), x=0..2, color=blue), filled=true ); Para saber donde es más probable encontrar animales, calculamos el máximo de la densidad de población, i. e., se deriva la función, se encuentran los puntos críticos y se utiliza algún criterio para probar si se trata o no de un extremo local. Sin embargo, la gráfica pone de manifiesto la existencia de un máximo local.

5 >D_f := diff( f(x), x ); >solve( D_f=0, {x} ); >x_c := 1/2*sqrt(2); # Único valor crítico. (¿Por qué?) >x_c := 1/2*sqrt(2); # Único valor crítico. (¿Por qué?) >D2_f := diff( f(x), x$2 ); # Segunda derivada de la función f(x). >subs( x=x_c, D2_f ); >evalf( subs( x=x_c, D2_f ) ); # El signo negativo nos indica que el valor crítico corresponde a un máximo local.

6 Para obtener la población total, se debe realizar la integral de la función de densidad de población, en la región de validez del modelo. >Int( f(x), x ) = int( f(x), x ); # La integral indefinida. > Int( f(x), x=0..2 ) = int( f(x), x=0..2 ); # Con esta integral obtenemos la población total ¿Por qué al obtenerse el resultado se dice que la población total es de 491 animales?

7 Un problema no está necesariamente resuelto porque se ha dado la respuesta correcta. Un problema no está realmente resuelto a menos que el aprendiz entienda lo que ha hecho y sepa porqué sus acciones fueron adecuadas. William A. Brownell (1946)