2 Entradas 2 Salidas Y HrHr D ol G R´R´ Perturbación.

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3 2 Entradas 2 Salidas Y HrHr D ol G R´R´ Perturbación

4 HrHr DcDc G HyHy Ruido

5 ControladorPlanta

6 Controlador Prefiltro

7  (s) =  ref (s) + A/(  s+1)  H y (s) D cl (s) A/(  s+1) H r (s) D cl (s) T l (s) B/(  s+1)  H y (s) D cl (s) A/(  s+1)

8  (s) =  ref (s) + A/(  s+1)  H y (s) D cl (s) A/(  s+1) H r (s) D cl (s) T l (s) B/(  s+1)  H y (s) D cl (s) A/(  s+1)  (s) = H r (s) D ol (s)  ref (s) + T l (s) A  s+1 B

9 B/(  s+1)  H y (s) D cl (s) A/(  s+1) a s lim s0s0 s = a  H y (0) D cl (0) A B  w (  ) =  H y (0) D cl (0) A 1

10 Dicho TENOR de incidencia se describe a través de una Función denominada Sensitividad. Es distinta para los casos de SC en LA y LC La Sensitividad expresa dicha variación de Ganancia o Salida en forma normalizada, es decir porcentual del parámetro.

11 Sea la ganancia K ol de lazo abierto T ol y una variación causada por el cambio de un parámetro A de la planta: La variación normalizada del parámetro A es: Función de Sensitividad de la Ganancia en LA se define a través de: AA A A ol S = 1 Sensitividad de Ganancia

12 Sea la ganancia de lazo cerrado: La variación de T cl es: cl Normalización Función de Sensitividad A cl S Función de Sensitividad de Ganancia de LC:  T cl =  T cl AA  A A A cll S = cl S

13 Control a LAZO CERRADO de velocidad de un motor DC Control a LAZO ABIERTO de velocidad de un motor DC A ol S = A cl S = A ol S = 1 A cl S = CONCLUSIÓN CONCLUSIÓN: Si >> 1 la Sensitividad de Ganancia del Sistema de LC disminuye significativamente y es mucho menor que la Sensitividad de Ganancia del Sistema de LA

14 Definición: dada la salida y del sistema se define Sensitividad de Salida respecto a un parámetro  como: o en forma normalizada respecto al parámetro: Usualmente  es un coeficiente de la planta como por Ejemplo, la ubicación de un polo o cero, o la ganancia

15 Analicemos las FT’s de los sistema a LA y a LC  (s) = D ol (s)  ref (s) A  s+1 A lazo abierto A lazo cerrado Si  es el parámetro de influencia, luego las Sensitividades son:  (s) =  ref (s) D cl (s) A  s+1 A 1 + D cl (s) yy   = y   -s-s  s+1 yy   = y   -s-s  s+1+D cl A Para Lazo Abierto Para Lazo Cerrado

16 00.511.522.533.544.55 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 Tiempo (seg) 0 0.10.20.30.40.50.60.70.80.91 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 y ol Planta: A=2,  =0.8 SC LA : D ol =0.5 SC LC : D cl =10, Variación param.:  =- 20% y ol y ol +  y ol y cl +  y cl y cl ZOOM y cl +  y cl y cl Sólo afecta el transitorio!

17 Aumentando la ganancia del controlador D cl es posible: 2) Aumentando la ganancia del controlador D cl es posible reducir las constantes de tiempo del sistema lo cual implica AUMENTAR la RAPIDEZ de la planta controlada en lazo cerrado Lazo cerrado Lazo abierto 3) Aumentando la ganancia del controlador D cl en forma desmesurada, el SC puede entrar en un estado de inestabilidad. 1) REDUCIR LA SENSITIVIDAD de variaciones de las constantes de tiempo respecto al caso de lazo abierto yy   = y   -s-s  s+1 yy   = y   -s-s  s+1+D cl A