PROBLEMAS DE TERMODINÁMICA

Presentación del tema: "PROBLEMAS DE TERMODINÁMICA"— Transcripción de la presentación:

1 PROBLEMAS DE TERMODINÁMICA
Se presentan algunos problemas de aplicación en el área de ingeniería. Los temas de estudio son de la materia de fisicoquímica gases ideales y soluciones. Rosas Cruz José de Jesús.

2 PROBLEMA 4 Se prepara una disolución de gases formada por masas iguales de helio, neón y xenon. Halle las fracciones molares de los tres gases en la disolución. He  M1 = 4,026 Ne  M2 = 20,183 Xe  M3 = 131,30

3 Datos: M (He) = 4,026; M (Ne) = 20,183 M (Xe) = 131,30
La masa de cada gas es 1/3 de la masa total: Los moles de los gases son: Los moles totales son:

4 Realizando las operaciones resulta:
Las fracciones molares son:

5 PROBLEMA 5 La disolución anterior de helio, neón y xenón se comporta como un gas ideal y cada uno de los gases también. Se define la presión parcial de un gas ideal en una disolución ideal como aquella que ejercería esa misma cantidad de gas puro ocupando el mismo volumen que la disolución y a la misma temperatura que ella. Determine la presión parcial de los tres gases anteriores sabiendo que la presión total sobre la disolución es de 101,3 kPa.

6 Dividiendo cada una de estas por la primera:
Datos: po = 101,3 kPa Sea V el volumen y T la temperatura. La disolución cumplirá la ecuación: Los gases puros cumplirán: Dividiendo cada una de estas por la primera:

7 Datos: po = 101,3 kPa Como en el problema anterior se calcularon las siguientes fracciones molares: Las presiones parciales valen:

8 Problema 9 Una balanza de Jolly es un muelle fijo por su extremo superior y en su extremo inferior cuelga un platillo. El muelle se considera ideal y cumple la ecuación: F = -E(l - lo), donde F es la fuerza recuperadora y E =98,0 N.m-1. Calcule el trabajo sobre la balanza cuando se carga con M = 1,00 kg: a) Se coloca M de golpe b) Se coloca el kilogramo en porciones sucesivas de m = 250 g. Tras cada carga se espera que la balanza alcance el equilibrio.

9 Datos: F = -E(l -lo ); E = 98,0 N/m; M = 1,00 kg; m = 0,25 kg.
La condición de equilibrio mecánico es: Estado inicial de equilibrio: Estado parcial de equilibrio: 1º estado final: 2º estado final: 3º estado final: 4º estado final:

10 Datos: F = -E(l -lo ); E = 98,0 N/m; M = 1,00 kg; m = 0,25 kg.
a) M de golpe: b) Al colocar las porciones: Suma:

11 PROBLEMA 10 Dos resortes idénticos y sin masa cumplen la ley elástica F = Ex, donde F es la fuerza externa aplicada y x la deformación, con el mismo coeficiente elástico E = 1·104 N/m. El primer resorte está unido por uno de sus extremos al techo y por el otro a la cara superior de una masa, m = 120 kg, que está sujeta en el aire por un soporte mecánico. El segundo resorte está unido por uno de sus extremos al suelo y por el otro a la cara inferior de la misma masa. En la situación inicial ninguno de los soportes está deformado. Cuando se retira el soporte la masa queda sujeta por los dos resortes, y cae verticalmente. ¿Qué altura descenderá?

12 Datos: F = Ex; E = 1·104 N/m; m = 120 kg.
La conservación de la energía mecánica en la masa m es: los trabajos de los resortes: Resulta:

13 PROBLEMA 13 La presión ejercida sobre m =100 g de un metal se aumenta de p1 = 0,00 MPa hasta p2 = 100,0 MPa de forma isoterma y cuasiestática. Aceptando que la densidad del metal y su coeficiente de compresibilidad son constantes e iguales a d = 10,0 g.cm-3 y a k = 0, Pa-1, respectivamente, calcule el trabajo realizado.

14 El trabajo utilizando la integral dada, vale:
Datos: m =100 g, d = 10,0 g.cm-3, k = 0, Pa-1, p1 = 0,00 MPa ® p2 = 100,0 MPa. El coeficiente de compresibilidad: Si p1 = 0 ® V1 = m/d: El trabajo utilizando la integral dada, vale:

15 Estos problemas aceptan una aproximación
Datos: m =100 g, d = 10,0 g.cm-3, k = 0, Pa-1, p1 = 0,00 MPa ® p2 = 100,0 MPa. Estos problemas aceptan una aproximación en el caso de que k << p: En cuyo caso: La integración se simplifica:

16 PROBLEMA 14 Un mol de un gas ideal evoluciona isocóramente desde p1 = 0,700 MPa y T1 = 300,0 K hasta la presión atmosférica normal po = 1,00 atm. A continuación se calienta a presión constante hasta un volumen V2. Finalmente se comprime isotérmicamente hasta su presión inicial, con lo que alcanza el mismo volumen que tuvo al principio. Los tres procesos constituyen un ciclo cerrado. ¿Cuál será el trabajo que realiza el gas cuando lo recorre de manera cuasiestática?.

17 Datos: p1 = 0,700 MPa, T1 = 300,0 K y po = 1,00 atm = 0,1 MPa
Transformaciones:

18 Datos: p1 = 0,700 MPa, T1 = 300,0 K y po = 1,00 atm = 0,1 MPa
Trabajos:

19 Problema 18 Se mezclan adiabática e isobáricamente mh = 10,0 g de hielo a Th = – 10,0º C con ma = 50,0 g de agua a Ta = 30,0º C. Determine el estado final y el incremento de entalpía del sistema. Datos: Calor específico del agua líquida: ca = 0,24 J g-1K-1 Calor específico del hielo: ch = 0,12 J g-1K-1 Calor latente de fusión del hielo: L = 330 J g-1.

20 Datos: mh = 10,0 g, Th = – 10,0º C, ma = 50,0 g, ta = 30,0º C, ca = 0,24 J g-1K-1, ch = 0,12 J g-1K-1, L = 330 J g-1 Este tipo de problemas requiere un tanteo inicial. Supongamos que el estado final es agua líquida a 0º C. El calor tomado por el hielo: Calor cedido por el agua: Luego el agua no es capaz de fundir todo el hielo y al final coexisten hielo y agua a 0º C.

21 Como el sistema es adiabático e isobárico:
Datos: mh = 10,0 g, Th = – 10,0º C, ma = 50,0 g, ta = 30,0º C, ca = 0,24 J g-1K-1, ch = 0,12 J g-1K-1, L = 330 J g-1 Como el sistema es adiabático e isobárico: Si m es la masa de hielo fundida: Despejando m: Estado final:

22 Problema 24 Un cilindro adiabático con un gas ideal (cV = 1,50R) a: po = 1, Pa, To = 300 K y Vo = 20,0 dm3 . El pistón que lo cierra, de superficie A = 4,00 dm2, es adiabático sin masa ni rozamiento y está unido al extremo inferior de un muelle, fijo por arriba, con una constante elástica E = 100,0 N cm-1 sin deformación inicial. En el interior del cilindro hay una resistencia eléctrica alimentada desde fuera. ¿Qué calor debe disiparse en la resistencia para que la presión del gas alcance el valor p = 0,300 MPa?.

23 Cualquier estado del gas:
Datos: cV = 1,50R, po = 1, Pa, To = 300 K, Vo = 20,0 dm3, A = 4,00 dm2, E = 100,0 N cm-1 Fuerza del resorte: Gas: Estado inicial Cualquier estado del gas: Estado final:

24 Al cambiar la altura del pistón:
Datos: cV = 1,50R, po = 1, Pa, To = 300 K, Vo = 20,0 dm3, A = 4,00 dm2, E = 100,0 N cm-1 Al cambiar la altura del pistón: Por el primer principio :

25 Problema 25 Un cilindro de paredes rígidas y adiabáticas está cerrado por un pistón móvil, adiabático, sin masa ni rozamiento. Inicialmente, a ambos lados del pistón hay n moles del mismo gas ideal (g = 1,50) a po, To y Vo. Con la resistencia eléctrica se da calor muy lentamente hasta que la presión del gas superior alcanza el valor p = 3,375 po. Exprese en función de los datos: a) Las temperaturas finales, b) el calor suministrado y c) el trabajo intercambiado.

26 Datos: g = 1,50, po, To y Vo, p = 3,375. po . El proceso se considera cuasiestático. En el gas superior se cumple: El gas inferior: La condición de equilibrio lleva a:

27 El trabajo realizado sobre el gas superior:
El calor: se integra:

28 Problema 39. Un mol de un gas monoatómico recorre, en el sentido de las agujas del reloj, un ciclo reversible formado por dos procesos isóbaros, con las presiones p1 = 100,0 kPa y p2 = 300,0 kPa, y dos procesos isócoros con los volúmenes V1 = 22,0 dm3 y V3 = 26,0 dm3. Calcule el rendimiento del ciclo .

29 Datos: p1 = 100,0 kPa y p2 = 300,0 kPa, V1 = 22,0 dm3, V3 = 26,0 dm3 Cuestión: Halle su rendimiento.
Gas ideal:

30

31 Problema 40. Un gas ideal diatómico recorre un ciclo frigorífico reversible formado por dos líneas adiabáticas y dos isócoras con V1 = 18,0 dm3 y V3 = 28,0 dm3. Calcule su eficiencia.

32 Datos: V1 = 18,0 dm3 , V3 = 28,0 dm3 Cuestión: Calcule la eficiencia.
Adiabáticas reversibles:    Isotermas:   

33   

34 Problema 41. Una máquina reversible toma la misma cantidad de calor de dos fuentes cuyas temperaturas son T1 = 500 K y T2 = 400 K, produce trabajo y cede calor a otra fuente a T3 = 300 K . Determine su rendimiento.

35 Problema 44. Determine el incremento de entropía de un kilogramo de agua que, a presión constante, se calienta desde T1 = 27º C hasta T2 = 100º C de las siguientes formas: a) Con una llama a T3 = 700º C. b)Con una resistencia eléctrica cuya temperatura es de T3 = 300º C. Desprecie la dilatación del agua y tome su calor específico como 1,00 cal/gK.

36 Balance calorífico: Calor en el agua: Integrando:
Datos: T1 = 27º C, T2 = 100º C, a) T3 = 700º C, b) T3 = 300º C, c = 1 cal/gK Cuestión: Incremento de entropía del agua. Balance calorífico: Calor en el agua: Integrando:

37 Problema 47. Tres cuerpos que tienen las capacidades caloríficas C1 = 103 J/K , C2 = J/K y C3 = J/K se encuentran a las temperaturas T1 = 500 K , T2 = 400 K y T3 = 300 K. Los tres cuerpos se aíslan adibáticamente del exterior, se les extrae la mitad del trabajo máximo que pueden proporcionar y, finalmente, se ponen en contacto térmico entre sí. Determine la temperatura final de los tres cuerpos.

38 Datos: C1 = 103 J/K, C2 = J/K , C3 = J/K T1 = 500 K , T2 = 400 K y T3 = 300 K. Cuestión: Temperatura final con la mitad del trabajo. Se establece un ciclo reversible infinitesimal que extraiga el trabajo máximo:

39 El trabajo intercambiado por el ciclo es:
Integrando entre el estado inicial y final: Para calcular la temperatura final: Integrando entre los estados:

40 La temperatura final: donde: y finalmente
Disponiendo ahora de W = Wmáximo/2: y, por fin:

41 Problema 51. En un calorímetro adiabático se mezclan m1 = 30,0 g de hielo a T1 = 0,00º C con m2 = 200,0 g de agua a T2 = 50,0º C. Sabiendo que el calor de fusión del hielo vale L = 80,0 cal/g y el calor específico del agua es c = 1,00 cal/gK, determine los incrementos de entropía que experimentan el sistema y el universo.

42 Estado final: hielo fundido y T1 < T < T2.
Datos: m1 = 30 g, T1 = 0º C, m2 = 200 g, T2 = 50º C, L = 80 cal/g, c = 1 cal/gK Cuestión: Incremento de entropía del sistema y del universo. El balance calorífico necesita un tanteo. Se supone al final sólo líquido a 0ª C: Al fundir el hielo: Al enfriar el agua: Estado final: hielo fundido y T1 < T < T2. Balance:

43 El incremento de entropía del sistema:
Datos: m1 = 30 g, T1 = 0º C, m2 = 200 g, T2 = 50º C, L = 80 cal/g, c = 1 cal/gK Cuestión: Incremento de entropía del sistema y del universo. El incremento de entropía del sistema: Como el calorímetro es adiabático:

44 Problema 48. Un sistema está formado por m = 100,0 g de hielo a po = 1,00 atm y T = 0,00º C. Dicho sistema se pone en contacto con un medio ambiente a po = 1,00 atm y To = 20,0º C . Sabiendo que el calor de fusión del hielo vale L = 80,0 cal/g y el calor específico del agua es c = 1,00 cal/gK, determinar los incrementos de entropía que experimentan el sistema y el universo entre el estado inicial descrito y el final de equilibrio mutuo.

45 El proceso es doble: fusión y calentamiento:
Datos: m = 100,0 g, po = 1,00 atm, Tf = 0º C, po = 1,00 atm, To = 20,0º C , L = 80,0 cal/g, c = 1,00 cal/gK, Cuestión: Incremento de entropía del sistema y del universo. El proceso es doble: fusión y calentamiento: Finalmente:

46 Problema 66 Un cilindro diatermo contiene tres pistones trabados y sin rozamientos, uno central, a, y dos extremos, b y c. En cada una de las cámaras que forman existe un mol de gas ideal en equilibrio térmico con el ambiente a T0=300 K (p0=1,00 atm). Uno de los gases se encuentra inicialmente a la presión p1=5,00 atm, mientras que el otro está a p2=2,00 atm. Determinar el máximo trabajo útil que puede extraerse de ese sistema cuando se libera primero el pistón central, a, y después uno de los pistones extremos.

47 El diagrama del cilindro diatermo con los tres pistones trabados es:
Datos: T0, p1, p2. El diagrama del cilindro diatermo con los tres pistones trabados es: 1 2 1 mol 5 atm 300 K 1 mol, 2 atm 300 K 1 mol, 300 K, p=? b a c b c El volumen de cada cámara es: l l atm v=v1+v2=17,22 l

48 El trabajo que hace cada gas es:
Datos: T0, p1, p2, p, v1, v2, v. El trabajo que hace cada gas es: con dv1+dv2=0 v1 pasa de 4,92 l a 17’22/2 l v2 pasa de 12,30 l a 17’22/2 l El trabajo útil obtenido al quitar el pistón a es: J Ahora quitemos otro pistón, por ejemplo el c: 2 moles, 300 K, p=2,86 atm v=17,22 l 2 moles, 300 K, 1 atm

49 Datos: T0, p1, p2, p, v1, v2, v, El volumen que ocupan los 2 moles cuando se quita c: l El trabajo que realizan el gas y el medio es: Wgas=p0(v3-v)=1(49,2-17,22)=3240 J dWmedio=pdv0=-pdv ya que dv+dv0=0 Entonces: J J kJ

50 Problema 75 Un sólido posee una ecuación de estado dada por:
con v0, y k constantes. Expresar el incremento de entropía que acompaña a una compresión brusca {p1 p2} de ese sólido a la temperatura constante de T0.

51 Datos: v0, , k, p1, p2, Según la ecuación fundamental: Y según la ecuación termodinámica de estado: Sustituyendo:

52 Datos: v0, , k, p1, p2, Como el proceso es isotermo: Dado que: Sustituyendo: integrando

53 Problema 76 Cierto gas cumple la ecuación de estado:
Exprese el cambio de entropía que acompaña la expansión isoterma del gas hasta duplicar su volumen inicial.

54 Datos: a, v1, v2, pv=RT-a/v La ecuación fundamental nos da la expresión del cambio de entropía con el cambio de volumen: Pero, según la ecuación termodinámica de estado: Si sustituimos y tenemos en cuenta que el proceso es isotermo, obtenemos: (1)

55 Datos: a, v1, v2, pv=RT-a/v Por otra parte: Derivando: Sustituyendo en (1): De donde, integrando: