Director: Antonio Giménez Fernández

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1 Director: Antonio Giménez Fernández
Tesis Doctoral Análisis multidominio de vehículos eléctricos Autor: José Luis Torres Moreno Director: Antonio Giménez Fernández Codirector: José Luis Blanco Claraco Almería, 28 de julio de 2014

2 Índice Motivación Estudio comparativo de VEs Dinámica de Sistemas Multicuerpo Modelo eCARM Arquitectura software y ensayos Conclusiones y trabajos futuros

3 Motivación Estudio comparativo de VEs Dinámica de Sistemas Multicuerpo Modelo eCARM Arquitectura software y ensayos Conclusiones y trabajos futuros

4 Ámbito de desarrollo ARM: Control automático. Sector energético
El vehículo eléctrico en este sector Reciente rama mecánica del grupo eCARM como plataforma común de ensayos El ARM es un grupo de investigación con diferentes líneas. El denominador común de ellas es el Control Automático. Una de estas líneas está relacionada con la eficiencia entergética. 28 investigadores. El vehículo eléctrico es considerado como un una agente importante dentro del sistema eléctrico español. Además requiere de sofisticados sistemas de control. Una rama emergente del ARM surge como consecuencia de la incorporación en la UAL del actual Grado en Ingeniería Mecánica. La parte mecatrónica del grupo se especializa en la dinámica de sistemas multicuerpo. El prototipo eCARM es considerado como el nexo de unión de estos tres factores, el cuál permite una estrecha colaboración entre diferentes miembros del grupo. (i) Planificación inteligente de trayectorias. (ii) Conducción autónoma. (iii) Desarrollo de nuevos controladores. Motivación

5 Objetivos de la Tesis Estudiar el vehículo eléctrico en el contexto actual Evaluar las herramientas para analizar vehículos Realizar un modelo Multidominio Eléctrico, mecánico (Multibody) Instrumentación de un prototipo Diseño y propuesta de implementación una arquitectura de SW y HW Ensayos dinámicos del vehículo Motivación

6 Motivación Estudio comparativo de VEs Dinámica de Sistemas Multicuerpo Modelo eCARM Arquitectura software Conclusiones y trabajos futuros

7 Contexto del vehículo eléctrico
Vehículos 100 % eléctricos Vehículos de combustión Vehículos híbridos Vehículos híbridos enchufables (Nam et al 2013 ) (Silva et al 2012 ) Línea de investigación abierta El enchufable aglutina a las otras tres configuraciones. Merece un estudio más profundo. (Pastorino et al 2012 ) (Nguyen et al 2013 ) Estudio comparativo de VEs

8 Vehículos híbridos enchufables
(Chevrolet Volt) Power-split device Aplicando la Fórmula de Willis Existen tres fuentes de movimiento. La elección del punto óptimo de funcionamiento debe ser controlada. Además, los embragues permiten conmutar entre diferentes modos de funcionamiento. Control híbrido. -> Control basado en reglas. Pero antes vamos a analizar estos modos de funcionamiento. Estudio comparativo de VEs

9 Modo 1 C1cerrado La eficiencia del vehículo depende de la del MOT
C2 abierto C3 abierto ICE apagado La eficiencia del vehículo depende de la del MOT C1cerrado La corona está bloqueada C2 abierto: Sólo funciona el motor eléctrico C3 abierto: Sólo existe una variable, que es la que controla el conductor. ICE apagado Vehículo 100% eléctrico. Se necesitan recargas de la red eléctrica Estudio comparativo de VEs

10 Modo 2 C1 abierto C2 cerrado C3 abierto ICE apagado
C1 abierto. Se libera la corona. C2 cerrado. Se conecta el generador- C3 abierto. Se desacopla el generador de el ICE. ICE apagado Ante una consigna del conductor existen múltiples formas de conseguir la respuesta deseada. -> Problema de optimización ¿Eficiencia del vehículo? Estudio comparativo de VEs

11 Modo 2 Estudio comparativo de VEs Rendimiento del conjunto MOT-GEN
C1 abierto. Se libera la corona. C2 cerrado. Se conecta el generador- C3 abierto. Se desacopla el generador de el ICE. ICE apagado Ante una consigna del conductor existen múltiples formas de conseguir la respuesta deseada. -> Problema de optimización Decir que lo has hecho con MATLAB y optimizando por la fuerza bruta. Funcion de coste xxxx Pon ecuacion (Antonio) Estudio comparativo de VEs

12 Modo 3 C1 cerrado C2 abierto C3 cerrado ICE encendido
C1 cerrado. Se bloquea la corona. C2 abierto. Se desacopla el eje del generador- C3 cerrado. Se acopla el generador y el ICE. ICE encendido -> Vehículo Híbrido en Serie. Ante una consigna del conductor sólo existe una forma de conseguir la respuesta deseada. -> Sin embargo, el modo en el que el ICE carga las baterías es libre. Se pueden considerar varios criterios: menor tiempo, punto óptimo del generador, punto óptimo del ICE… -> Yo propongo el mínimo consumo de gasolina para la energía producida. -> Problema de optimización. Estudio comparativo de VEs

13 Modo 3 Punto óptimo 250 rad/s 90 N·m Estudio comparativo de VEs
Rendimiento de la recarga (ENG-GEN) Punto óptimo 250 rad/s 90 N·m C1 abierto. Se libera la corona. C2 cerrado. Se conecta el generador- C3 abierto. Se desacopla el generador de el ICE. ICE apagado Ante una consigna del conductor existen múltiples formas de conseguir la respuesta deseada. -> Problema de optimización Estudio comparativo de VEs

14 Modo 4 Las 3 máquinas operan simultáneamente C1 abierto C2 cerrado
ICE encendido C1 abierto. Se libera la corona. C2 cerrado. Se conecta el generador- C3 cerrado. Se acopla el generador al ICE. ICE encendido Las posibilidades se disparan. El motor eléctrico propulsa el vehículo junto con la acción ejercida sobre la corona. El generador, gracias a la acción del ICE puede cargar las baterías aportando un extra de potencia que puede ser aprovechada por el motor, al tiempo que el eje actúa sobre la corona. Una solución: Operar de acuerdo a la optimización del modo 3, y el resto de par requerido obtenerlo por medio del motor eléctrico. Estudio comparativo de VEs

15 Control basado en reglas
Primera capa de decisión: ¿30%<SOC<95%? Segunda capa de decisión: Tc & ωc Modos 1 ó 2 Modos 3 ó 4 Puntos óptimos de operación Ante la existencia de un problema de control en el que aparecen variables discretas y continuas se opta por un modelo con una doble capa de decisión: La primera permite seleccionar el modo en función del SOC. En la segunda, dependiendo de los requerimientos de par y la velocidad a la que circule el vehículo se determinarán los puntos de operación de cada máquina. Estudio comparativo de VEs

16 Estudio comparativo Se analiza Tres circuitos Cuatro coches
NEDC Artemis Vail2NREL Cuatro coches Eléctrico puro Gasolina SHEV PHEV Se analiza Consumo energético Eficiencia Emisiones CO2 Autonomía Ciclos de conducción. Se basan en registros de velocidad en condiciones de circulación que reproducen situaciones reales. Un simulador en Simulink basado en el power-split device y que incorpora la dinámica longitudiinal de un vehículo. Estudio comparativo de VEs

17 Consumo energético: NEDC
Ciclos de conducción. Se basan en registros de velocidad en condiciones de circulación que reproducen situaciones reales. Un simulador en Simulink basado en el power-split device y que incorpora la dinámica longitudiinal de un vehículo. Estudio comparativo de VEs

18 Consumo energético: Artemis Highway
Ciclos de conducción. Se basan en registros de velocidad en condiciones de circulación que reproducen situaciones reales. Un simulador en Simulink basado en el power-split device y que incorpora la dinámica longitudiinal de un vehículo. Estudio comparativo de VEs

19 Consumo energético: Vail to NREL
Ciclos de conducción. Se basan en registros de velocidad en condiciones de circulación que reproducen situaciones reales. Un simulador en Simulink basado en el power-split device y que incorpora la dinámica longitudiinal de un vehículo. Estudio comparativo de VEs

20 Energía eléctrica Cálculo de la eficiencia
Well to wheel: T2W + Generación (REE,2011) Gasolina Refinería y transporte 86 % Energía eléctrica Estudio comparativo de VEs

21 Emisiones Tank to wheel Well to wheel Gas. Dato 73.5 gCO2/MJ
Elect. 0 gCO2/MJ Well to wheel Gas gCO2/MJ Elect. Generación UE 94.7, FR 24.7, EEUU 147.5, CH 207,8 y W 140 gCO2/MJ (IEA,2012) Estudio comparativo de VEs

22 Resultados Estudio comparativo de VEs

23 Motivación Estudio comparativo de VEs Dinámica de Sistemas Multicuerpo Modelo eCARM Arquitectura software y ensayos Conclusiones y trabajos futuros

24 3.1.- Introducción

25 Sistema Multicuerpo. Definición
Sólidos rígidos y flexibles Restricciones cinemáticas Fuerzas de inercia, externas y de reacción Dinámica de Sistemas Multicuerpo

26 Dinámica de Sistemas Multicuerpo
Es el planteamiento más completo para analizar el comportamiento dinámico de un vehículo Está basado en las Leyes de Newton Aparición de ordenadores Carrera Espacial y Automoción Simulación HIL Dinámica de Sistemas Multicuerpo

27 Dinámica de Sistemas Multicuerpo
En 1977 Se celebra en Berlín El congreso «Dynamics of Multibody Systems» Diseño de máquinas, Robótica, Vehículos, Biomecánica Líneas de investigación actuales: Eficiencia computacional Observación de estados Nuevas técnicas para elementos flexibles Control de sistemas infra-actuados Aplicación de los principios de la mecánica. Información del mecanismo a matrices para procesado informático Estrategia para la resolución del problema. Forma de las ecuaciones del movimiento. Resolución de sistemas no-lineales e integración numérica Dinámica de Sistemas Multicuerpo

28 Disciplinas para simulación de sistemas multicuerpo
Aplicación de los principios de la mecánica. Información del mecanismo a matrices para procesado informático Estrategia para la resolución del problema. Forma de las ecuaciones del movimiento. Resolución de sistemas no-lineales e integración numérica Dinámica de Sistemas Multicuerpo

29 Sistema de suspensión 2D del eCARM
Numerosos problemas se pueden abordar desde el plano 2D Comprender un problema. Evaluar técnicas de resolución Dinámica de Sistemas Multicuerpo

30 Sistema de suspensión 2D. Modelado
Coordenadas Naturales q = [x1, y1, x2, y2]’ Ecuaciones de restricción ϕ = [ (x1-xA)2+(y1-yA)2-L2A1=0 (x2-x1)2+(y2-y1)2-L212 =0 (x2-xB)2+(y2-yB)2-L22B=0 ] Dinámica de Sistemas Multicuerpo

31 Sistema de suspensión 2D. Mecánica Clásica
Ecuaciones de Lagrange Energía cinética Ecuaciones del movimiento Sistema DAE de índice 3. Es muy dificil de resolver, y se plantean varias alternativas Dinámica de Sistemas Multicuerpo

32 Sistema de suspensión 2D. Formulación
Sistema DAE Proyección de velocidades y1 como coord. independiente Se puede expresar en espacio de estados para resolverse como un ODE Integrador de DAEs. Abrir cadenas Trabajar con tablas Derivar dos veces las ecuaciones de restricción (Lagrange aumentado)->problemas de estabilización (Baungarte) Penalizadores Formulaciones recursivas (Complejas en cadenas cerradas, no parametrizables, se compensa con los ordenadores modernos). Para este ejemplo en el que el mecanismo es un simple 4barras, el método de la Matriz R es más que suficiente. Dinámica de Sistemas Multicuerpo

33 Sistema de suspensión 2D. Métodos numéricos
Ax= b -> Sistemas Lineales Sparse. Integración Res. Sist. No-lineales. Se expresa en la forma natural de la mayoría de los integradores. Se puede utilizar un implícito como la regla trapezoidal o un explícito como el método de Runge-Kutta, o incluso Forward-Euler Rutinas para solucionar sistemas no lineales Paquetes de álgebra. Dinámica de Sistemas Multicuerpo

34 3.2.- Eficiencia computacional en MBSD

35 Eficiencia computacional en MBSD
Por cada nuevo sólido el tamaño del problema crece considerablemente Requerimiento de tiempo-real para simulación HIL Se puede aprovechar la condición sparse matrices M y Librerías gratuitas para optimizar la resolución de este sistema Dinámica de Sistemas Multicuerpo

36 Video NxNy Eficiencia computacional en MBSD
Benchmark con las librerías: UMFPACK METIS KLU+COLAMD CHOLMOD BENCHMARK Nx mecanismos de cuatro barras en cada fila por Ny filas. El número de dof es Ny Dinámica de Sistemas Multicuerpo

37 3.3.- Estimadores de estado en MBSD

38 Estimación de parámetros en MBSD. Aplicaciones
Monitorización: Zonas donde no es posible instalar sensores Cierre de bucles de control: Tiempo entre muestras Sensores alternativos más ligeros y económicos Filtrado de señales ruidosas Modelos imperfectos Fuerzas en los neumáticos Nx mecanismos de cuatro barras en cada fila por Ny filas. El número de dof es Ny Dinámica de Sistemas Multicuerpo

39 Funcionamiento en MBSD
Dinámica de Sistemas Multicuerpo

40 Objetivos del apartado
Revisión de filtros en MBSD Propuesta de métodos alternativos Definir criterios para realizar comparaciones Evaluación de la mejor opción Dinámica de Sistemas Multicuerpo

41 4 coordenadas naturales 1 coordenada relativa
Benchmark Modelado 4 coordenadas naturales 1 coordenada relativa Fuerzas: Gravedad Simulaciones Ground-thruth Modelo con errores Modelo estimado Dinámica de Sistemas Multicuerpo

42 video Reproducción de condiciones reales
Errores en la magnitud de las fuerzas actuantes Diferentes niveles de ruido video g = -8.81m/s2 Dinámica de Sistemas Multicuerpo

43 Filtros evaluados CEKF DEKF UKF DIEKF_acc Benchmark SCKF DEKF_pm
(Cuadrado et al., 2009) Coordenadas Independientes DEKF UKF (Pastorino et al., 2013) DIEKF_acc (Propuesta) Benchmark SCKF (Propuesta) Coordenadas Dependientes DEKF_pm (Propuesta) Dinámica de Sistemas Multicuerpo

44 100 repeticiones de 15 s de duración y Δt=5 ms con: Errores crecientes
Experimentos 100 repeticiones de 15 s de duración y Δt=5 ms con: Errores crecientes Diferentes valores de fuerzas actuantes Se compara: Eficiencia computacional Precisión Dinámica de Sistemas Multicuerpo

45 Resultados: Eficiencia computacional
DIEKF_pm es el más eficiente computacionalmente Dinámica de Sistemas Multicuerpo

46 Resultados: Precisión
CEKF es el que tolera mejor el ruido Dinámica de Sistemas Multicuerpo

47 Resultados: Precisión
Mahalanobis Distance CEKF es más robusto estadísticamente Dinámica de Sistemas Multicuerpo

48 Motivación Estudio comparativo de VEs Dinámica de Sistemas Multicuerpo Modelo eCARM Arquitectura software y ensayos Conclusiones y trabajos futuros

49 4.1.- Modelo Multicuerpo

50 Modelo multicuerpo. Introducción
Características del problema: 3D vs 2D Aparecen fuerzas externas Sistema de coordenadas inercial El número de variables 100 veces mayor MBSD vs otros planteamientos como Bond-Graph Hasta ahora se han visto sistemas en 2D Fuerzas de amortiguadores (no conservativas), muelles, y neumáticos (influyen más de 100 parámetros) Modelo eCARM

51 Modelo multicuerpo. Introducción
Flexibilidad en el modelado (Susp., Masas, In-wheel) Integración en arquitecturas software (HIL, estim…) Diferentes formulaciones, solvers, etc. Coste Las herramientas informáticas comerciales no ofrecen la versatilidad suficiente para definir con total libertad el tipo de configuración de cualquier vehículo. Particularmente, en casos como el del \gls{ecarm} donde aparece un sistema de suspensión poco habitual está especialmente indicado el uso de algún programa específico que permita modelar un vehículo con suspensión de tipo MacPherson en la parte delantera y un eje rígido con barra Panhard en la parte trasera. Además, el tipo de chasis adaptado específicamente a este vehículo y con un reparto de masas caracterizado por la incorporación de ocho baterías hace necesario disponer de una gran flexibilidad en el modelado, aspecto que normalmente no contemplan los programas de propósito general. Otro aspecto a tener en cuenta es la posibilidad de implementar nuevas formulaciones, \textit{solvers} o aquellas técnicas de simulación derivadas de la investigación en este ámbito. Por último, el coste de un programa comercial especializado en dinámica de vehículos puede llegar a suponer un importante inconveniente para decantarse por esta opción. Todos estos motivos apuntan a la utilización de algún procedimiento no comercial alternativo, como puede ser la utilización de modelos multicuerpo o simplificados personalizados. Desarrollo de librerías Modelo eCARM

52 Modelo multicuerpo. CAD
Hasta ahora se han visto sistemas en 2D Fuerzas de amortiguadores (no conservativas), muelles, y neumáticos (influyen más de 100 parámetros) Modelo eCARM

53 Modelo multicuerpo. Modelado
Hasta ahora se han visto sistemas en 2D Fuerzas de amortiguadores (no conservativas), muelles, y neumáticos (influyen más de 100 parámetros) Modelo eCARM

54 Modelo multicuerpo. Modelado
Hasta ahora se han visto sistemas en 2D Fuerzas de amortiguadores (no conservativas), muelles, y neumáticos (influyen más de 100 parámetros) Modelo eCARM

55 Modelo multicuerpo. Modelado cinemático
Coord. Naturales Coord. Relativas Pares cinemáticos Modelo eCARM

56 Video MacPherson Modelo multicuerpo. Modelado cinemático
51*3 = 153 Variables 38 Ec. de restr. 3 gdl Jacobiano: 38x51 Modelo eCARM

57 Gravedad Amortiguadores Neumáticos Frenado Tracción
Modelo multicuerpo. Modelado dinámico Fuerzas Gravedad Amortiguadores Neumáticos Frenado Tracción Dominio eléctrico Modelo eCARM

58 Modelo multicuerpo. Resumen del modelado
Nº de variables: 165*3 = 465 Nº de gdl: 15 – variable guiada = 14 Nº de ecuaciones de restricción: 154 Tamaño de la matriz Jacobiana: 154x165 Tamaño de la matriz de masas: 165x165 Tamaño del vector de fuerzas: 165x1 En el único sitio donde se hace validación de modelos multicuerpo en vehículos (LIM) directamente Modelo eCARM

59 Video x4 Video x4 Modelo multicuerpo. Resultados tsim >>treal
Con 465 variables, el número de resultados analizados sería inacabable. Sólo presento los más importantes, que son los relacionados con los neumáticos. Formulaciones dinámicas: Index3AL, R-Matrix, Recursiva. Depende de Matlab o Fortran-C++.. tsim ≅treal Modelo eCARM

60 4.2.- Modelo simplificado

61 Modelo simplificado. Justificación
El estimador es para sólo 5 variables: ¿165? Diseñar un controlador (Sist. DAE) Eficiencia computacional: ¿ordenador embebido? Modelo simplificado: Menos variables y ecuaciones Modelo eCARM

62 Modelo simplificado + estimador de estados
Aplicando las leyes de Newton-Euler Paso a espacio de estados Modelo eCARM

63 Modelo simplificado + estimador de estados
“Software In the Loop (SIL): Develop new controllers using other software such as Simulink and run them with our vehicle models” Modelo eCARM

64 Motivación Estudio comparativo de VEs Dinámica de Sistemas Multicuerpo Modelo eCARM Arquitectura software y ensayos Conclusiones y trabajos futuros

65 5.1.- Instrumentación

66 Instrumentación Arquitectura software

67 5.2.- La arquitectura del eCARM

68 Requisitos de la arquitectura para el eCARM
Multiplataforma Álgebra y métodos numéricos -> Estimadores de estado y modelos multicuerpo. Fácil integración de librerías de otros investigadores Modularidad vs Monolítico; Reusabilidad, trabajo en equipo. Distribuida , robustez y con ejecución concurrente asíncrona. Lightweight (dependencias y espacio) Depuración Caso LIM-Tecnalia (partners de Labview) Open source en c++ que aparecen todos los años nuevas. Robustez- si peta un módulo los demás siguen activos. Nosotros hemos utilizado lib de odometria stereo Arquitectura software

69 Valoración de Alternativas
Multiplataforma Modularidad Distribuida Álgebra y métodos numéricos Integración con librerías Lightweight Depuración ROS (windows y Mac) – Muchas dependencias Arquitectura software

70 Light, Fast, Cross Platform Middleware for Robots
OpenMORA MOOS::V10 Light, Fast, Cross Platform Middleware for Robots Transmisión de datos entre módulos mediante pub/sub. en torno a sub-milisegundos. Módulo central MOOSDB Encapsulación de tipos de datos complejos. Interfaces para principales sensores en robótica. Caso LIM-Tecnalia (partners de Labview) Open source en c++ que aparecen todos los años nuevas. Robustez- si peta un módulo los demás siguen activos. Nosotros hemos utilizado lib de odometria stereo Arquitectura software distribuida basada en MOOS y MRPT que integra capas de alto nivel (algoritmos control) y de bajo nivel (sensores/actuadores) Arquitectura software

71 Ejemplo de proceso β Arquitectura software

72 Documentación Arquitectura software
Sistema automatizado de documentación. Modularidad, reusabilidad y trabajo en equipo. Arquitectura software

73 5.3.- Experimentos

74 Experimentos Arquitectura software

75 5.3.- Experimento I Encoders y escáner láser. Calibración de la odometría.

76 Experimento I: Odometría
Este mapa sirve para localizarse: Será necesario en la conducción autónoma Arquitectura software

77 5.3.- Experimento II Todos los sensores Se pone a prueba la arquitectura

78 Experimento II: Carretera
Video Camaras Arquitectura software

79 5.3.- Experimento III GPS, IMU Validación del modelo dinámico simplificado

80 Experimento III: Adelantamiento
Video mateos Arquitectura software

81 5.3.- Experimento IV Encoders (volante y ruedas), IMU, NI-DAQ y GPS Maniobra en bucle abierto

82 Video jero Experimento IV: Maniobra en bucle abierto
Arquitectura software

83 Motivación Estudio comparativo de VEs Dinámica de Sistemas Multicuerpo Modelo eCARM Arquitectura software y ensayos Conclusiones y trabajos futuros

84 Conclusiones Construcción de una plataforma de ensayo para el análisis de un vehículo eléctrico en cuanto a comportamiento dinámico y consumo energético. Análisis de eficiencia energética (cap. 3). - Topología mecánica y sistema propulsor -> EV - Fuente de energía -> PHEV Uso de KLU y UMFPACK como solvers óptimos en la resolución de sistemas de ecuaciones sparse en MBSD (cap. 4) Uso de EKF de tiempo continuo como mejor estimador de estados en MBSD (cap.4)

85 Conclusiones Realización de un modelo multicuerpo del eCARM con 465 variables (cap. 5) Implementación de un modelo simplificado de vehículo para su ejecución a bordo (cap. 5) Diseño y desarrollo de una arquitectura software modular (cap. 6) Instrumentación y validación de la arquitectura software propuesta (cap. 6)

86 Futuros trabajos

87 Conclusiones Estimación del estado de carga de las baterías en tiempo real. Ejecución en tiempo real del modelo multicuerpo en la arquitectura software desarrollada. Implementación de un sistema de planificación de trayectorias en base a los sensores instalados. Diseñar un controlador de gestión energética. TRASFORMACIÓN DEL VEHÍCULO ELÉCTRICO EN UN ROBOT MÓVIL.

88 publicaciones

89 Revistas JCR Aceptadas:
Torres, J. L., González, R., Giménez, A., and López, J. (2014). Energy management strategy for plug-in hybrid electric vehicles. a comparative study. Applied Energy. López, J., García, D., Giménez, A., and Torres, J. (2013). A flexible Multibody model of a safety robot arm for experimental validation and analysis of design parameters. Journal of Computational and Nonlinear Dynamics. En revision: Blanco, J. L., Torres, J. L., and Giménez, A. Multibody dynamic systems as bayesian networks: applications to robust state estimation of mechanisms. Multibody System Dynamics.

90 Congresos internacionales
Torres, J. L., Blanco, J. L., Bellone, M., Rodríguez, F, Giménez, A. and Reina, G. (2014). A proposed software framework aimed at energy-efficient autonomous driving of electric vehicles. In Simulation, Modeling, and Programming for Autonomous Robots (SIM- PAR) Torres, J. L., Blanco, J. L., Sanjurjo, E., Naya, M. and Gimenez, A. (2014). Towards benchmarking of state estimators for multibody dynamics. In The 3rd Joint International Conference on Multibody System Dynamics Torres, J. L., Blanco, J. L., Giménez, A., and López, J. (2013). A comparison of algorithms for sparse matrix factoring and variable reordering aimed at realtime multibody dynamic simulation. In Thematic Conference on Multibody Dynamics 2013 Torres, J. L., Giménez, A., López, J., Carbone, G., and Cecarelli, M. (2012). Analysis of the dynamic behavior of an electric vehicle using an equivalent roll stiffness model. In 4th European Conference on Mechanism Science.

91 Gracias por su atención
José Luis Torres Moreno Almería, 28 de julio de 2014