Opciones Como funciona Precio Ejemplos. ¿Por qué opciones? Debilidad de los futuros: Hemos visto que los futuros pueden reducir el riesgo de la pérdida.

Presentación del tema: "Opciones Como funciona Precio Ejemplos. ¿Por qué opciones? Debilidad de los futuros: Hemos visto que los futuros pueden reducir el riesgo de la pérdida."— Transcripción de la presentación:

1 Opciones Como funciona Precio Ejemplos

2 ¿Por qué opciones? Debilidad de los futuros: Hemos visto que los futuros pueden reducir el riesgo de la pérdida pero la empresa no puede tener ganancia cuando el mercado sube Opciones dan una posibilidad de tomar apuestos de subida (upside bet) o de bajada (downside bet)

3 Definición Las opciones son contratos que dan al comprador, a cambio de una prima (premium), el derecho (mas no la obligación) de comprar (en el caso de una opción de compra) o de vender (en el caso de una opción de venta), una cantidad del bien subyacente a un precio de ejercicio (exercise or strike price) predeterminado por un periodo o en una fecha determinada

4 Ejemplo Un call opción de un contrato de comprar bonos en precio de 70. Supongamos que el contrato abra en t y tiene vencimiento en T. Podemos pensar 70 como F(t, T). Hay dos posiciones posible: larga y corta (long y short) la ganancia de una posición larga es S(T)-F(t, T) = S(T) - 70

5 Ejemplo La diferencia crucial entre el futuro y la opción es que el poseedor del contrato de la opción va a ejercer su derecho si S(T)-70>0 Es decir que el poseedor va a ganar si el precio del bono sube arriba de 70 Por ejemplo, si el precio del bono es 80, el valor intrínseco de la opción es 10(=80-70)

6 Valor de opción El valor intrínseco (intrinsic o exercise value), medido como el diferencial entre el precio del bien subyacente y el precio de ejercicio de la opción Como el precio de ejercicio de la opción se fija desde un inicio, este valor solo puede cambiar durante la vida de la opción por cambios en el precio del bien subyacente

7 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 0 10 20 30 40 Ganancia o pérdida Valor de bien subyacente S(T) Para el futuro Para el poseedor de call opción

8 ¿Por qué? Hay dos interesados en una opción de call (también se llama opción de compra): el poseedor (holder) y el escritor (writer) El poseedor tiene el derecho de ejercer su opción Entonces, ¿por qué el escritor va a vender? Tiene una obligación El escritor va a recibir una prima en t (seguro)

9 Notación Vamos a escribir (S-X)+ para una función que tiene valor de S-X si S>X y 0 si S  X S puede tener cualquier dimensión en el tiempo El contrato puede tener una condición que dice que el poseedor puede ejercer su opción antes de t Podemos tener (S(u)-X)+ para u 

10 Una póliza de seguros como una opción Ejemplo: Tenemos una póliza de seguros contra incendio. Una compañía de seguros acepta una prima en t en canje de una promesa de pagar por un daño S(u) en tiempo u  T en exceso de un deducible X para un incendio que ocurre no más tarde de T ¿Cuánto es el valor de la póliza?

11 Dos advertencias La analogía entre seguros y opciones es útil pero no es perfecto Seguros de incendio es personal: el poseedor de la póliza no puede pasar a una tercer persona su póliza pero un poseedor de opción sí puede En el momento que la compañía paga su daño, la póliza no se cancela pero en caso de opción sí

12 Ejemplos de las opciones CBOE tiene Dow Jones Industrial Average (DJX) Dow Jones Industrial Average LEAPS OEX® - S&P 100® Index Options OEX® -(Reduced-Value) LEAPS SPX S&P 500® Index Options SPX (Reduced-value) LEAPS

13 Terminologías de opción Una call opción (opción de la compra) da derecho al poseedor para comprar un bien (ej. Acciones) en o antes de una fecha fija Una put opción (opción de la venta) da derecho al poseedor para vender un bien en o antes de una fecha fija ¿Qué es la diferencia entre un poseedor de una call y un escritor de una put?

14 opciones calls puts Compra: compra de calls:derecho de compra (paga la prima) Venta: venta de calls:obligación de vender (recibe la prima) Compra: compra de puts:derecho de vender (paga la prima) Venta: venta de calls:obligación de compra (recibe la prima)

15 utilidad pérdida prima Precio de ejercicio Precio de equilibrio Precio de bien En el dinero Fuera del dineroA favor del dinero Poseedor de call

16 utilidad pérdida prima Precio de ejercicio Precio de equilibrio Precio de bien En el dinero Fuera del dineroA favor del dinero Escritor de call

17 utilidad pérdida prima Precio de ejercicio Precio de equilibrio Precio de bien En el dinero A favor del dinero Fuera del dinero Poseedor de put

18 utilidad pérdida prima Precio de ejercicio Precio de equilibrio Precio de bien En el dinero A favor del dinero Fuera del dinero Escritor de put

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21 Bull Spread Alcista Spread Y bear spread?

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24 Strangle Cuna

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27 Butterfly Mariposa

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30 Eagle Condor

31 subyacente valor

32 Fijar un precio de la opción por arbitraje El 1 de julio de 1999 puedes comprar una call de Telmex por $65. El precio de acciones de Telmex en esta fecha es también $65 (en el dinero) Supongamos que el precio de acción puede subir 25% ó bajar 20% Supongamos que la tasa de interés es 2.5% (6 meses)

33 Valuación de la opción Con esta información podemos valuar la opción con el método de arbitraje Vamos a crear dos portafolios con el mismo “pay-off” en enero 1, 2000. Primero voy a dar sus valores y después voy a explicar ¿por qué?

34 Portafolio construcción Dos posibilidades: (1) compra una call, (2) compra la acción y presta dinero precio (acción)$52$81.25 compra 1 call016.25 compra 5/9 acción y presta $28.89/(1+0.025) compra 5/9 acción28.8945.14 dinero+interés-28.89-28.89 total payoff016.25

35 Resultado Valor de una call = valor de 5/9 acción menos préstamo Entonces, valor de call (en junio) =65x5/9-28.18 = 7.93 El número de acciones necesario para replegar una call se llama “hedge ratio” o delta de los opciones Aquí, delta = spread de precio de opciones/spread de precio de acción

36 Otro método Sabemos que el rendimiento sin riesgo es 2.5% Supongamos que el inversionista es neutral al riesgo Supongamos que la probabilidad de la subida de 25% del precio de acción es p, entonces, la probabilidad de la caída del precio de acción de 20% es (1-p)

37 Otro método Entonces, 2.5%=px25%+(1-p)x(-20%) dice que p=.5 Es decir, hay dos posibilidades con igual probabilidad de cambio en el precio de la acción El valor de la opción es calculado por la misma acción

38 Otro método Entonces, valor esperado (¿en qué fecha?) de call es.5x16.25+.5x0=8.125 Es decir, el valor presente de la opción es 8.125/(1+0.025)=$7.93 No hemos explicado porque podemos usar valor sin riesgo Se llama un método de neutral al riesgo

39 Valuación de put Dos posibilidades: (1) compra una put, (2) vende la acción y presta dinero al banco precio (acción)$52$81.25 compra 1 put130 vende 4/9 acción y paga banco 36.11/1.025 vende 4/9 acción-23.1136.11 dinero+interés36.1136.11 total payoff130

40 Valuación de put Valor de put=-valor de 4/9 acción+préstamo Entonces, valor de put=-65x4/9+35.23=6.34 También, opción delta es (0-13)/(81.25-52) ¿Podemos aplicar el método de riesgo neutral aquí? La pregunta de “timing”

41 Put Call Parity

42 Ejemplo de put call parity - S 0 - P + E/(1+r) = - C En nuestro ejemplo, S 0 = 65, C = 7.93, E = 65, y P = 6.34 ¿Son consistente?

43 Caso general La condición de no arbitraje tiene una consecuencia muy fuerte Podemos demostrar que donde G es la prima y hay dos condiciones g(0, t)=0 y G(P(T), T)=max{P(T)-X, 0}

44 Formula de Black y Scholes Solución es la formula de Black y Scholes

45 Los Griegos

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47 Caso de Black y Scholes

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49 ¿Por qué hedge? Punto de vista de inversionista extranjero CETES tienen altas tasas de interés (en relación de Treasury Bills) Pero, la inversión en CETES tiene riesgo en el tipo de cambio Hedge con futuros casi puede eliminar este riesgo

50 ¿Por qué hedge? Pero el mercado necesita dos lados: la demanda y la oferta Entonces, ¿quiénes son el otro lado? Negocios mexicanos: tienen que comprar machinas de los EEUU en el futuro Con contratos de futuro, pueden fijar el precio antes de la compra

51 Usos de los futuros Operaciones de especulación Operaciones de spread Operaciones de cobertura para posiciones expuestas a riesgo Posiciones para expectativas en los movimientos de las tasas de interés Spreads entre futuros y opciones