1 Complejidad sin Matematicas Ecología Biologí a Psicologia Meteorología MacroEconomía Geofisica Dante R. Chialvo Northwestern University. Chicago, IL,

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1 1 Complejidad sin Matematicas Ecología Biologí a Psicologia Meteorología MacroEconomía Geofisica Dante R. Chialvo Northwestern University. Chicago, IL, USA. Email: d-chialvo@northwestern.edu www.chialvo.net Psicologia, Universidad Complutense, Madrid, Mayo 29, 2007.

2 2 Vimos que: La naturaleza es compleja. Lo complejo es no-homogeneo, las cosas vienen “en salvas”, las estadisticas de estos procesos son no uniforme, tipicamente con “mucho de poco y muy poco enorme”. Lo complejo emerge de la interacción de muchos elementos no lineales. Usualmente esa “emergencia” ocurre en el borde entre el orden y desorden, en una transicion de fase, en un estado “critico”, en ese punto la variabilidad es maxima.

3 3 Hoy: Evolución Resumen: La “evolución” gradual no existe lo que si existe es la “Revolución”

4 4 ¿A quien le puede importar la evolución? Los conceptos evolutivos de Darwin resultan útiles no solo para pensar en poblaciones silvestres de animales, o colecciones de bacterias sobreviviendo a un antibiótico, o en la propagación de modas o de nuevas ideas o nuevos productos, o a la suerte de pequeños emprendimientos económicos co-dependientes.

5 5 ¿Que observó inicialmente Darwin?  Había menos de lo que debiese haber…  (...) The differences of Mr. Matthew's views from mine are not of much importance: he seems to consider that the world was nearly depopulated at successive periods, and then restocked;(..) Charles Darwin- The Origin of Species - 6th Edition  (...) La diferencia entre la idea de Mr. Matthew's y las mias no son de mucha importancia: parece ser que el considera que el mundo estuvo, a intervalos sucesivos, ptacticamente despoblado y luego vuelto a poblar;(..) Charles Darwin- The Origin of Species - 6th Edition

6 6 -380 millones -64 millones  Había menos de lo que debiese haber… Ejemplo: Arbol de la familia de Ammonite desde su origen 380 millones años hasta su extinción 64 millones AC. extinción origen ¿Que proceso podría explicar la continua desaparicion de mienbros de la familia?

7 7 ¿Que enfatiza la teoría evolutiva? que existe variabilidad dentro de cada especie que las especies permanentemente evolucionan hacia formas mas aptas, haciendolo mediante la extinción de los individuos ineptos. “solo sobrevivir!” “cambian propiedades heredables”

8 8 Cruel como parezca, el individuo “débil” tiende a desaparecer cuando la población de su misma especie evoluciona a aptitudes mas “fuertes” N.B: Usare la palabra “aptitud” como equivalente de la inglesa “fitness” ¿Que es selección natural?:

9 9 “Débil” o “fuerte” son términos relativos ya que sólo son definidos por lo que sobrevive…(lo que se adapta) Ejemplo: El burócrata que dirige una oficina o escuela o empresa es el más adaptado a sobrevivir en ese ambiente….-> es entonces el más “fuerte” Definición Circular... ¿Que es ser “débil” y que es ser “fuerte”?

10 10 Como ocurre ?: Simplemente eliminando al mas débil: A partir de una variedad inicial azarosa de individuos, donde haya algunos “débiles” y otros “fuertes”. la eliminación generación tras generación de los mas “débiles”. hace emerger un conjunto de individuos con valores promedio de adaptación mas “fuertes”

11 11 Eso es todo ?: Si eso es todo podemos verlo jugando un juego.. 1)Cada alumno tiene dos vecinos (sentándose en línea, el de la derecha y el de la izquierda, el ultimo y el primero de la línea son vecinos). 2)Cada uno escoge inicialmente un numero al azar entre 1 y 20 (o arroja los dados) 3)En cada ronda el alumno con el numero mas pequeño es seleccionado (es el “perdedor”) 4)El perdedor (y sus dos vecinos) son removidos del juego. En su lugar tres nuevos alumnos entran en el juego (con sus números al azar). 5)Repetir 3-4 hasta el hartazgo Un alumno que no juega grafica en la pizarra los números. Gana el que se queda mas tiempo jugando

12 12 Como se comporta la población Al comienzo del juego los números están distribuidos igualmente en el rango de 1-20 Luego de pocas jugadas la mayoría de los números que quedan son grandes ( > aprox. 2/3 del total) Unos pocos permanecen mas “débiles” y son los proximos candidatos a extinción.

13 13 Correspondencia entre el juego y la evolución Cada alumno ocupa un nicho ecológico El numero es tu nivel de aptitud El nicho con menor nivel -> desaparece Los vecinos son tus socios (en las buenas y en las malas) Nicho es el “lugar en el mundo” Engloba genotipo, fenotipo y ambiente “menor chance de reproducirse” Es el concepto de “Co-evolución”

14 14 Este “juego” es el modelo de Bak-Sneppen 1) Usar el programa bak-sneppen.exe 2) Usar el programa en http://cmol.nbi.dk/models/bs/bs.html

15 15 El Modelo de Bak-Sneppen Es un modelo muy simple de especies co- evoluticas La idea es que las especies interaccionan unas con otras. Mutaciones aleatorias ocurren y determinan la aptitud (“fitness”) de cada especie en una ecologia global. En el modelo de Bak-Sneppen, solamente por simplicidad, las especies están puestas en un anillo, cada especie interactua solo con su proximo vecino. Cada especie i se le asigna al azar un número, {f i }, entre 0 and 1, que representa el “fitness” de la especie i.

16 16 El Modelo de Bak-Sneppen Extinción “Candidatos” a las próximas extinciones Fittness (I) 0 1 Especies i

17 17 El Modelo de Bak-Sneppen Luego de un transitorio, la ecología alcanza un estado en donde practicamente todas las especies tienen un nivel de fitness mayor que un valor crítico f c (~ 0.67) Este estado “estacionario” está permanentemente puntuado por avalanchas inducidas por la extinción del menos adaptado.

18 18 ¿Quienes se extinguen?… eventualmente todos! Generaciones Nichos “perdedores”

19 19 El Modelo de Bak-Sneppen La estadistica del tamaño de las avalanches de extinción es altamente no uniforme, la mayoria de las veces se extinguen unas pocas especies y muy pocas veces se extinguen muchas. self-organized criticality P(S) ~ 1/S Extinciones cotidianas Extinción de los dinosaurios

20 20 El Modelo de Bak-Sneppen Porcentage de especies extinguidas versus tiempo en los datos reales (izquierda) y en el modelo (derecha) La dinámica intrinsecamente tiene extinciones de todos los tamaños, no hace falta un meteorito gigante para explicar cada extinción gigante… Evolución en la realidadModelo de Bak-Sneppen % extinción Tiempo geológico Tiempo

21 21 El Modelo de Bak-Sneppen The “punctuated equilibrium” : periodos of estasis punctuados por salvas de actividad. The “punctuated equilibrium”

22 22 tiempo “Equilibrio” puntuado por desequilibrio Pseudocubus vema Ancho torax tiempo Bak-Sneppen model Avalanchas Acum.

23 23 Distribucion de los periodos de estasis en un sitio es una ley de potencia El Modelo de Bak-Sneppen Log(duración de la tranquilidad) Log(Frequencia)

24 24 Un juego

25 25 En resumen evolución es adaptación (cambia, que el ambiente cambia) variabilidad es esencial (mantener las opciones de cambio) adaptación es: desaparición del menos apto! (opinión del pesimista) supervivencia del mas apto (opinión del optimista) no hay ningún refugio donde protegerse de la selección natural (el que se escondió también se extinguió) La evolución de la realidad no ocurre suave y regularmente sino en salvas, abruptamente, seria mas adecuado llamarla revolución.

26 26 El Modelo de Bak-Sneppen The system evolves as follows. Pick a species with the lowest fitness fitness f i = f m (the shortest survival time). The time scales are well separated, so at the time scale t m --- the extinction of the species at site i, the species with fitness greater than f m will not change. Let us focus on what happen at the time scale t m. The species at site i mutates (or becomes extinct); we model this by replacing f i with a different random number, which is between 0 and 1. f (new)  random number At the same time the fitness of its two neighbors will also be changed (as their environments change). f nn (new)  random number

27 27 El Modelo de Bak-Sneppen El fitness representa la escala de tiempo al cual la especie mutará a otra especie (se extinguirá) por si sola. Mas alto es el fitness, más largo el tiempo de sobrevivencia. Time Scale = exp(b f i ). Aqui b es muy grande. Si f i es grande, la especie i vivirá mucho; a menos que su vecinos cambien… Ejemplo: Para b = 20 fitness Tiempo de sobrevida 0.0 1 0.1 7 0.2 54 0.3 403 0.4 2980 0.5 22026 0.6 162754 0.7 1202604 0.8 8886110 0.9 65659969 1.0 485165195 (~ 0.5 billion)