INSTITUCION EDUCATIVA LAS FLORES

Presentación del tema: "INSTITUCION EDUCATIVA LAS FLORES"— Transcripción de la presentación:

1 INSTITUCION EDUCATIVA LAS FLORES
Proporcionalidad GRADO SEPTIMO esp. RAÚL EMIRO PINO S. CODAZZI-CESAR

2 UNIDAD N° 3 PROPORCIONALIDAD
Se denomina razón, al cociente que permite comparar dos magnitudes o cantidades. Si m y n son magnitudes o cantidades, la razón entre m y n se puede identificar como m ó m : n y se lee m es a n. n

3 El numero m recibe el nombre de antecedente de la razón y el número n de consecuente de la razón.
mn antecedente consecuente Ejemplo: 1. Representa las expresiones como razones y escribe como se leen: a. Las edades de dos hermanos son 9 y 12 años, la razón entre la edad del menor y la del mayor es

4 Lo que indica que por cada cuatro naranjas se obtiene un vaso de jugo
9 12 9 es a 12 b. En una frutería, por cada 12 naranjas, se obtiene 3 vasos de jugo, cual es la razón 4 1 12 3 12 es a 3 Al simplificar Lo que indica que por cada cuatro naranjas se obtiene un vaso de jugo

5 Rendimiento del automóvil
c. Un automóvil recorre 180 km por cada 6 galones de gasolina. ¿cuál es el rendimiento del automóvil por galón de gasolina? Rendimiento del automóvil 180 Km 6 galones = 30 Km u galón El rendimiento del automóvil es 30 Km por galón de gasolina

6 Rendimiento del automóvil
c. Un automóvil recorre 180 km por cada 6 galones de gasolina. ¿cuál es el rendimiento del automóvil por galón de gasolina? Rendimiento del automóvil 180 Km 6 galones = 30 Km u galón El rendimiento del automóvil es 30 Km por galón de gasolina

7 d. Una sala tiene 8m de largo y 5m de ancho, cual es la razón
8 5 8 es a 5 e. En un colegio hay 14 mujeres por cada 6 hombres 7 3 14 6 14 es a 6 Al simplificar Lo que indica que por cada 7 mujeres hay 3 hombres

8 1. Representa las expresiones como razones y escribe como se leen:
ACTIVIDAD 1. Representa las expresiones como razones y escribe como se leen: a. Un jugador en 15 partidos anotó 5 goles ¿cuál es la razón entre el número de goles y partidos jugados?. b. En un colegio hay 24 estudiantes en 11°, 28 estudiantes en 10°, 36 estudiantes en 9°, 40 en 8°, 50 en 7° y 80 en 6°. ¿cuál es la razón entre los estudiantes de 11° y los estudiantes de 6°?

9 RAZONES IGUALES Llamamos serie de razones iguales a la igualdad de dos o más razones. Simbólicamente: a = c = e es una serie de razones iguales b d f Dada una razón, existe infinitas razones iguales a ella. En la práctica sólo se consideran serie finitas de razones iguales Decir que hay 5 mujeres en el colegio por cada 3 hombres, equivale a afirmar que hay 10 mujeres por cada 6 hombres. Es decir, la razón 5 es igual a la razón 10 y se escribe: 6 5 = 10

10 En la figura 1, 2, 3, 4 la parte coloreada es:
9 2ª = ó a 9 a 3 3ª = ó a 9 a 3 4ª ó a 9 9

11 En el rectángulo determinar la razón de acuerdo a la parte coloreada.
a)La parte que esta coloreada de rojo en el rectángulo es: 6 48 = 3 24 6 a 48 ó 3 a 24 1 a 8 = 1 8 b)La parte que esta coloreada de azul es: = 5 24 ó 10 a 48 5 a 24 10 48

12 c) Cual es la razón entre la parte coloreada de rojo y la parte coloreada de azul:
6 10 = 3 5 ó 6 a 10 3 a 5 d) Cual es la razón entre la parte coloreada de azul y rojo con la parte coloreada de amarillo, blanco y negro: 16 32 = 8 16 = 4 8 = 2 4 = 1 2

13 e) Si del rectángulo quitamos la parte que está de color blanco, ¿que parte sobre el total representa la parte quitada y la parte que queda? 16 48 32 48 Representa la parte que queda Representa la parte quitada

14 PROPORCIÓN Una proporción está formada por dos razones iguales. El cociente de las razones de una proporción se llama constante de proporcionalidad o razón de la proporcionalidad. Si a, b, c y d son distinto de cero, la proporción se puede escribir como: a b = c d ó como a:b:: c:d y se lee “a es b como c es a d” donde a y d son extremos y, b y c son medios

15 a : b : : c : d 2 = 4 Porque 2 x 6 = 3 x 4 3 6 b) 5 = 10 6 12 c) 4 = 3
medios extremos Ejemplo: 2 = 4 3 6 Porque 2 x 6 = 3 x 4 b) 5 = 10 c) 4 = 3 8 6 d) 5 = 10

16 PROPIEDAD FUNDAMENTAL
En toda proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios. Si a = c b d , entonces a.d = b.c Ejemplo: 5 =10 4 8 Porque 5 x 8 = 4 x 10 b) 3 = 6 7 14 Porque 3 x 14 = 7 x 6

17 CALCULO DE UN TÉRMINO DE UNA PROPORCIÓN
La propiedad fundamental nos permite hallar el valor x de cualquier término desconocido de una proporción. Si el término desconocido es un extremo, entonces. a = c b x a .c Tenemos entonces = b .x x = b.c a

18 x = c b d x .c Tenemos entonces = b .d x = b.c a a) 2 = 4 3 x
Ejemplo: a) 2 = 4 3 x b) x = 10 12.x = 6.10 2.x = 3.4 x = 3.4 2 x = 6.10 12 x = 12 2 x = 60 12 x = 6 x = 5

19 Si el término desconocido es un medio, entonces.
a = c x d Tenemos a.d = x.c entonces x = a.d c a = x b d Tenemos a.d =b.x entonces x = a.d b

20 Ejemplo: a) 3 = 9 x 12 b) 15 = x 15.4 = 5.x 3.12 = x.9 x = 3.12 9 x = 15.4 5 x = 36 9 x = 60 5 x = 4 x = 12