MATEMÁTICAS II MEDIO PROGRAMA EMPRENDER PREUNIVERSITARIO ALUMNOS UC

Presentación del tema: "MATEMÁTICAS II MEDIO PROGRAMA EMPRENDER PREUNIVERSITARIO ALUMNOS UC"— Transcripción de la presentación:

1 MATEMÁTICAS II MEDIO PROGRAMA EMPRENDER PREUNIVERSITARIO ALUMNOS UC
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE MATEMÁTICAS II MEDIO Santiago, 17 de mayo del 2014

2 El lenguaje algebraico
En ocasiones empleamos letras para representar cualquier número desconocido, realizamos operaciones aritméticas con ellas e, incluso, las incluimos en expresiones matemáticas para poder calcular su valor numérico.

3 El lenguaje algebraico
El lenguaje que utiliza letras en combinación con números y signos, y, además, las trata como números en operaciones y propiedades, se llama lenguaje algebraico. La parte de las Matemáticas que estudia la relación entre números, letras y signos se llama Álgebra.

4 El lenguaje algebraico
El lenguaje algebraico es más preciso que el lenguaje numérico: podemos expresar enunciados de una forma más breve. Ej.: el conjunto de los múltiplos de 5 · n, con n un número entero.

5 El lenguaje algebraico
El lenguaje algebraico permite expresar relaciones y propiedades numéricas de carácter general. Ej.: la propiedad conmutativa del producto se expresa a · b = b · a, donde a y b son dos números cualesquiera.

6 El lenguaje algebraico
Con el lenguaje algebraico expresamos números desconocidos y realizamos operaciones aritméticas con ellos. Ej.: el doble de un número es seis se expresa 2 · x = 6.

7 Expresiones algebraicas
Una expresión algebraica es un conjunto de números y letras que se combinan con los signos de las operaciones aritméticas. El valor numérico de una expresión algebraica es el número que resulta de sustituir las letras por números y realizar a continuación las operaciones que se indican.

8 Expresiones algebraicas
TÉRMINO ALGEBRAICO: Consta de: a) signo b) coeficiente numérico c) factor literal Ejemplo: 3 a4 Factor literal Coeficiente numérico

9 Expresiones algebraicas
EXPRESIÓN ALGEBRAICA: Es toda combinación de números y letras ligados por los signos de las operaciones aritméticas. De acuerdo al número de términos puede ser: Monomio: tiene uno término. Ej.; 5 x2yz4; Binomio: tiene dos términos. Ej.; p + q; Trinomio: tiene tres términos. Ej.; x2 + 3x – 5 Polinomio: tiene varios términos. Ej.; 3x2 + 2x – 5y + 4z

10 Expresiones algebraicas
TERMINOS SEMEJANTES: Los términos son semejantes cuando tienen el mismo factor literal. Los T. S. se pueden sumar o restar, sumando o restando sus coeficientes numéricos y conservando el factor literal. Ejemplo: El término 3x2y y el término 2x2y , son semejantes. (tiene factor literal iguales) y al sumarlo da 5x2y.

11 Expresiones algebraicas
EVALUACION DE EXPRESIONES: A cada letra o FACTOR LITERAL se le asigna un determinado valor numérico. Ejemplo: Si a = 3 y b = 2, reemplazamos esos valores en la expresión: 3 a – 2b – 5a b – 6a b = 3       2 = = -14

12 Factorización Factorizar una expresión algebraica consiste en escribirla como el producto más simple de sus factores.

13 Factorización Para llevarla a cabo, lo primero que debe hacerse es poner en evidencia un factor común si es que lo hay y luego ver si el factor no común corresponde al desarrollo de uno o más de los productos notables. Por lo tanto, la fórmula que primero se debe verificar es la de sacar factor común.

14 Factorización Primer caso: Sacar factor común:
Tipo: ax + ay – az = a(x + y – z) Ejemplos: 18x -9y +6z = 3 * 6x – 3 * 3x – 3 * 2z = 3(6x -3y + 2z) m2 – mn – mp = m * m – m * n – m * p = m(m – n – p) -2a2b3 + 6a3b2 = -2a2b2 (b – 3a) a2b2 (3a - b)

15 Factorización Segundo caso: Factorización por agrupación:
En muchas ocasiones, si bien no hay un factor común a todos los términos, agrupándolos convenientemente, ya sea de a pares o en tríos, podemos poner en evidencia el factor común que puede ser monomio o polinomio).