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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA SUMA DE UN ÁNGULO
Por la definición del seno de un ángulo, tenemos: a b D C B A E O En el triángulo CDB se verifica: En el triángulo OBC se verifica: CE = CD + DE y DE = AB En la figura de la izquierda, observamos que: En el triángulo OAB se verifica:
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OBTENDREMOS AHORA LA EXPRESIÓN DE cos ( a + b )
Si tenemos en cuenta la relación que existe entre dos ángulos que se diferencian en 90º: cos a = - sen (90 + a) Si aplicamos la expresión del Sabemos que: sen ( a) = cos a y cos ( a) = - sen a Entonces:
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OBTENDREMOS AHORA LA EXPRESIÓN DE tg ( a + b )
Hemos obtenido las expresiones: Si dividimos las dos expresiones: Si dividimos numerador y denominador por tenemos:
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OBTENDREMOS AHORA LA EXPRESIÓN DE sen ( a - b )
Utilizaremos la expresión ya conocida: Por la relación entre ángulos opuestos sabemos que: Entonces:
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OBTENDREMOS AHORA LA EXPRESIÓN DE cos ( a - b )
Utilizaremos la expresión ya conocida: Por la relación entre ángulos opuestos sabemos que: Entonces:
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OBTENDREMOS AHORA LA EXPRESIÓN DE tg ( a - b )
Hemos obtenido las expresiones: Si dividimos las dos expresiones: Si dividimos numerador y denominador por tenemos:
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OBTENDREMOS AHORA LA EXPRESIÓN DE sen 2 a
Utilizaremos la expresión ya conocida: Entonces: OBTENDREMOS AHORA LA EXPRESIÓN DE cos 2 a Utilizaremos la expresión ya conocida: Entonces: Si dividimos las expresiones anteriores, tenemos: Dividiendo numerador y denominador por cos2 a:
