Capitulo IV.II.

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1 Capitulo IV.II

2 Principios de Microeconomía II - 1998
El Consumidor: Bienestar y Agregación

3 Panorámica... El Consumidor Optimización y estática comparativa
Oportunidades y Preferencias Oportunidades y Preferencias Optimización y estática comparativa Optimización y estática comparativa Bienestar Agregación Agregación

4 Porque nos concierne el bienestar?
¿la estructura impositiva? El análisis del consumidor no es solamente una cuestión de reacción a los precios. Tomemos los efectos de los precios y del ingreso sobre el nivel de utilidad - es decir sobre el bienestar del consumidor. Esto es útil en el diseño de la política económica, por ejemplo. Podemos utilizar unas cuantas herramientas muy usadas en microeconomía aplicada. ¿indices de precio?

5 Conceptos del bienestar del consumidor
Oportunidades y Preferencias Optimización y estática comparativa Agregación VC y VE VC y VE Excedente del consumidor Excedente del consumidor Utilidad e Ingreso

6 ¿Cómo medimos el bienestar individual?
Podriamos usar conceptos que ya disponemos. Suponer que la gente sabe que es lo mejor para ella... ...De manera que el mapa de preferencias pueda ser utilizado como guía. Miremos con mas detenimiento al concepto de “maximizar la utilidad”... ...la función de utilidad indirecta nuevamente.

7 Como la solución al problema primal y al dual deben coincidir...
sujeto a max n S pixi £ M i=1 U(x) sujeto a U(x) ³ u min n S pixi i=1 x2 x1 incremneto en las preferencias x* u x2 x1 reducción de costos x*

8 …sabemos que la solución puede expresarse de la siguiente manera...
M = C(p, u) ingreso limitante en el primal costo minimizado en el dual

9 ...y la otra solución, de esta forma.
u = V(p, M) nivel de utilidad limitante en el dual utilidad maximizada en el primal

10 Por ejemplo, veamos el efecto de
variar el ingreso... Uniendo las dos partes... ¶M M = C(p, u) M = C(p, V(p, M)) Podemos obtener algunos resultados fundamentales en el bienestar individual

11 Para obtener una relación entre las pendientes de C y V
M = C(p, u) M = C(p, V(p, M)) 1=Cu(p, u) VM(p, M)

12 Cu(p, u) = l VM(p, M) = n l = 1 / n
Y de las condiciones sobre las pendientes De los dos Lagrangeanos obtenemos... costo marginal- en términos de utilidad- de un peso del presupuesto Cu(p, u) = l Esto nos da un esquema para evaluar cambios marginales en el ingreso pero ¿nos da lo que necesitamos? VM(p, M) = n costo marginal de la utilidad en términos monetarios l = 1 / n

13 Conceptos del bienestar del consumidor
Oportunidades y Preferencias Optimización y estática comparada Agregación Bienestar Utilidad e Ingreso Utilidad e Ingreso Excedente del Consumidor Excedente del Consumidor Vc y Ve

14 u' u Si tomamos el equilibrio del Consumidor
y permitimos que el precio baje... u' u x2 u' ¿Cómo cuantificamos ésta brecha? ...obviamente el individuo está mejor... …pero cuánto más ? x** x* u x1

15 Tres cosas que no son útiles:
depende de las unidades de la función Diferencia entre niveles de utilidad u' - u depende del origen de la función U u' / u razones entre niveles de utilidad depende de la cardinalización de la función U d(u', u) alguna función de distancia

16 Idea...!! Usar el ingreso y no la utilidad como patrón de medida.
Para realizar la transformación podemos usar la función V Podemos hacerlo en al menos dos formas...

17 p ®p' u = V(p, M) u' = V(p', M) He aquí la historia
Supongamos que p es el vector de precios original y p' is vector despues de la caída en el precio. p ®p' Esto ocasiona que el nivel de utilidad pase de u to u'. u = V(p, M) u' = V(p', M) Pero ¿qué cambio hipotético en el ingreso haría que el individuo retorne al punto inicial? (y también ,¿ es esta la pregunta correcta a plantearse...?)

18 En esta versión de la historia obtenemos la Variación Compensada
u = V(p, M) el nivel de utilidad original a los precio p y al Ingreso M u = V(p', M - CV) el nivel de utilidad original restaurado a los nuevos precios p'

19 La variación compensada medida en términos del bien 2.
En esta versión el nivel de utilidad original es el punto de referencia La variación compensada medida en términos del bien 2. x 2 u Pero todo esto esta basado en el supuesto que lo correcto es tomar el nivel de utilida inicial como punto de referencia.Pero hay supuestos alternativos que podemos hacer. Por ejemplo... { CV precios nuevos x** x* precios iniciales x 1

20 He aquí la historia No 2 Supongamos nuevamente que p es el vector de precios inicial y p' es el vector de precios despues que el bien 1 se abarata . Nuevamente , esto ocasiona que el nivel de utilidad aumente de u a u'. Pero si el decremento en el precio no hubiera ocurrido, ¿qué cambio hipotético en el ingreso hubiera llevado al consumidor al nuevo nivel de utilidad?

21 En esta versión de la historia obtenemos la Variación Equivalente
u' = V(p', M) el nivel de utilidad a los nuevos precios p' e ingreso M u' = V(p, M + EV) el nuevo nivel de utilidad alcanzado a los precios iniciales p

22 { nuevos precios precios iniciales
En esta versión el nuevo nivel de utilidad es el punto de referencia La variación equivalente medida en términos del bien 2 x 2 u' { EV nuevos precios x** x* x 1 precios iniciales

23 recuerde: redución en los costos significa aumento en el bienestar.
VC y VE... Tal como hemos visto existe una relación estrecha entre las funciónes V y C. Entonces podemos reinterpretar VC y VE usando C. El resultado será una medida del bienestar que es igual al cambio en el costo de alcanzar un determinado nivel de bienestar. recuerde: redución en los costos significa aumento en el bienestar.

24 CV(p ® p') = C(p, u) - C(p', u) EV(p®p') = C(p, u') - C(p', u')
Variación Compensada como - D(costo) Variación Equivalente como -D(costo) Cambio en el bienestar como -D(costo) CV(p ® p') = C(p, u) - C(p', u) EV(p®p') = C(p, u') - C(p', u') (-) variación en el costo de alcanzar el nivel de utilidad u. Si positivo tenemos un incremento en el bienestar. Por supuesto que también podemos mirar al cambio en el bienestar en la dirección opuesta, utilizando igual método. Esto nos daría CV(p'®p) y EV(p' ®p) (-) variación en el costo de alcanzar el nivel de utilidad u'. Si positivo tenemos un aumento en el bienestar.

25 Aplicación de las medidas de Bienestar...
Los conceptos que hemos desarrollado son puestas en práctica en forma regular. Usualmente ello es efectuado utilizando algunas (¿aceptables? aproximaciónes...

26 S p' x S p x S p x S p' x' S p x' S p' x' = = ó... El indice Paasche
Los dos enfoques producen dos indices de costo de vida. Como están relacionadas con indices pragmáticos Cuál es el cambio en el costo de alcanzar el indice de bienestar base u? Cual es el costo,de alcanzar el nivel de utilidad corriente u'? S p' x n i=1 i i S p x i=1 i i El indice Laspeyre I = VC C(p', u ) C(p, u ) S p x n i=1 i i C(p', u ) = El indice Paasche ó... S p' x' n i=1 i i S p x' i=1 i i C(p, u' ) S p' x' n i=1 i i = I = VE C(p', u' ) C(p, u' )

27 Optimización y estática comparada Excedente del Consumidor
Conceptos del bienestar del consumidor El Consumidor Oportunidades y Preferencias Optimización y estática comparada Agregación Bienestar VC y VE Utilida e Ingreso Utilida e ingreso VC y VE Excedente del Consumidor

28 Otra forma equivalente para la VC...
Y entonces... Otra forma equivalente para la VC... CV(p®p') = dp1 p1 p1' ò H1(p, u) C1(p, u) Tiene razón . Estamos usando el Lema de S. nuevamente (-) cambio en el costo de alcanzar el nivel de utilidad u. Si positivo tenemos un incremento en el bienestar..

29 Usando el equilibrio inicial...
Podemos evaluar una caída en el precio como sigue... nivel de utilidad original p1 Curva de demanda (Hicksian) compensada H1(p,u) caida en precio nivel de precios inicial Variación Compensada x1* x1

30 ...pero también lo podemos hacer así Variación Equivalente
nuevo nivel de utilidad p1 Curva de demanda (Hicksian) compensada H1(p,u´) nivel inicial de precios reducción de precios Variación Equivalente x1** x1

31 ... Asi es . Aqui está.. Pero , ¿podría haber un tercer método?
Curva de demanda (Marshallian) ordinaria reducción de precios Excedente del consumidor D1(p, M) x1* x1** x1

32 Relaciones entre los tres métodos
Atención!! Conditiones para bienes normales Relaciones entre los tres métodos p1 Lo entendió? Para bienes normales: VC £ EC £ VE (para bienes inferiores: CV>CS>EV) EC £ VE VC£ EC x1* x1** x1

33 Algunas cuestiones útiles de VC y VE:
VC y VE están medidas en pesos En todos los casos : VC(p®p') = VE(p'®p) Para bienes normales: VC £ EC £ VE Para bienes inferiores: VC > EC > VE

34 Optimización y estática comparada
Panorámica... El Consumidor Oportunidades y Preferencias Optimización y estática comparada Agregación Bienestar

35 El uso del modelo del consumidor es particularmente simplificado...
Normalmente suponemos que un espacio de consumo de n dimensiones puede representarse apropiadamente en una forma simple. Suponemos habitualmente que existe algo asi como un “consumidor representativo”. Podemos utilizar el análisis económico para ver si y cuando son estos supuestos apropiados.

36 Oportunidades y Preferencias
Agregación El Consumidor Oportunidades y Preferencias Optimización y estática comparada Agregación Bienestar ...sobre bienes ...sobre consumidores ...sobre consumidores

37 Agregación sobre bienes
Lo que está en juego: ¿es legítimo simplificar un problema con n bienes a un problema de , digamos, dos bienes? El modelo: Encontrar un x agregado y una función U(x1,`x ) que produzcan igual resultado que U(x1, x2, x3,..., xn ) se puede hacer siempre que los precios relativos de los bienes 2,3,...n permanezcan inalterados. El resultado:

38 Optimización y estática comparada
Agregación El Consumidor Oportunidades y Preferencias Optimización y estática comparada Agregación Bienestar ...sobre bienes ...sobre bienes ...sobre consumidores

39 Agregación sobre consumidores.
Lo que está en juego: Los consumidores en conjunto¿ se conducirán de igual manera que un consumidor individual? El Modelo: encuentre la función de utilidad que permita promediar sobre consumidores. Esto requiere que la demanda de mercado sea independiente de la distribución del ingreo.. El resultado: la demanda debe ser lineal en ingreso, con igual pendiente para todos.

40 Preferencias agregables... ¿qué pasaría si esta condición
requiere restriciones sobre el efecto ingreso Preferencias agregables... demandas individuales en función de M xih Dhi(p,Mh) igual para todo h bi(p) ¿qué pasaría si esta condición no fuera satisfecha? Probemos con un ejemplo.... Puede diferir con h aih(p) Mh

41 Supongamos que las oportunidades y preferencias de Junacito son las siguientes. Entonces...
...los precios cambian. x2 A A' x1

42 ...los precio cambian de igual modo...
Similarlmente para Pedrito. Diferentes recursos y preferencias . Pero.... ...los precio cambian de igual modo... x 2 B B' x 1

43 Pero en el agregado los ADPR son violados (!!!???)
x 2 A&B A'&B' el problema es que los efectos ingresos de Juan y Pedro difieren x 1

44 Los ADPR volverán a molestarnos...
ATENCIÓN !! juan Pedro A' A B B' x 2 Juan & Pedro A&B A'&B' x 1