MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS AGRUPADOS.

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1 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS AGRUPADOS.

2 Principales medidas de tendencia central para datos agrupados.  Medias  Mediana  Moda EdadesxfFhHh%H% [13-15]14440,20 20% (15-17]169130,450,6545%65% (17-19]183160,150,8015%80% (19-21]203190,150,9515%95% (21-23]221200,051,005%100% Total 20 1 100%

3 La Media aritmética Cálculo a partir de datos agrupados. El cálculo de la media aritmética, cuando los datos disponibles se encuentran en tablas de distribución de frecuencias, se realiza utilizando la formula siguiente donde::media :frecuencia absoluta de la clase i :marca de la clase i

4 Marca de la clase 4 EdadesxfFhHh%H% [13-15]14440,20 20% (15-17]169130,450,6545%65% (17-19]183160,150,8015%80% (19-21]203190,150,9515%95% (21-23]221200,051,005%100% Total 20 1 100% Corresponde al valor central de cada intervalo. Es el promedio de los extremos del intervalo. Cada intervalo puede ser representado por un solo valor, llamado marca de clase, que corresponde al promedio entre los extremos del intervalo Puede ser decimal!!!

5 Ejemplo: La distribución de frecuencias siguiente, representa las edades de un grupo de estudiantes de cierto liceo. Determine su edad promedio EdadesxfFhHh%H% [13-15]14440,20 20% (15-17]169130,450,6545%65% (17-19]183160,150,8015%80% (19-21]203190,150,9515%95% (21-23]221200,051,005%100% Total 20 1 100%

6 Solución EdadesxfFhHh%H% [13-15]14440,20 20% (15-17]169130,450,6545%65% (17-19]183160,150,8015%80% (19-21]203190,150,9515%95% (21-23]221200,051,005%100% Total 20 1 100%

7 7 Ejercicio Determine la media aritmética de la siguiente tabla de edades EdadesxfFhHh%H% [55-60]57,5550,04 4% (60-65]62,518230,140,1814%18% (65-70]67,520430,150,3315%33% (70-75]72,550930,380,7238%72% (75-80]77,5171100,130,8513%85% (80-85]82,5161260,120,9712%97% (85-90]87,541300,031,003%100% Total 130 1 1

8 Solución EdadesxfFhHh%H% [55-60]57,5550,04 4% (60-65]62,518230,140,1814%18% (65-70]67,520430,150,3315%33% (70-75]72,550930,380,7238%72% (75-80]77,5171100,130,8513%85% (80-85]82,5161260,120,9712%97% (85-90]87,541300,031,003%100% Total 130 1 1

9 Mediana 9 EdadesxfFhHh%H% [13-15]14440,20 20% (15-17]169130,450,6545%65% (17-19]183160,150,8015%80% (19-21]203190,150,9515%95% (21-23]221200,051,005%100% Total 20 1 100%

10 Mediana 10 EdadesxfFhHh%H% [13-15]14440,20 20% (15-17]169130,450,6545%65% (17-19]183160,150,8015%80% (19-21]203190,150,9515%95% (21-23]221200,051,005%100% Total 20 1 100%

11 EdadesxfFhHh%H% [13-15]14440,20 20% (15-17]169130,450,6545%65% (17-19]183160,150,8015%80% (19-21]203190,150,9515%95% (21-23]221200,051,005%100% Total 20 1 100% Mediana 11

12 12 Ejercicio Determine la mediana de las edades EdadesxfFhHh%H% [55-60]57,5550,04 4% (60-65]62,518230,140,1814%18% (65-70]67,520430,150,3315%33% (70-75]72,550930,380,7238%72% (75-80]77,5171100,130,8513%85% (80-85]82,5161260,120,9712%97% (85-90]87,541300,031,003%100% Total 130 1 1

13 13 Solución EdadesxfFhHh%H% [55-60]57,5550,04 4% (60-65]62,518230,140,1814%18% (65-70]67,520430,150,3315%33% (70-75]72,550930,380,7238%72% (75-80]77,5171100,130,8513%85% (80-85]82,5161260,120,9712%97% (85-90]87,541300,031,003%100% Total 130 1 1

14 EdadesxfFhHh%H% [55-60]57,5550,04 4% (60-65]62,518230,140,1814%18% (65-70]67,520430,150,3315%33% (70-75]72,550930,380,7238%72% (75-80]77,5171100,130,8513%85% (80-85]82,5161260,120,9712%97% (85-90]87,541300,031,003%100% Total 130 1 1 Mediana 14

15 Moda 15 EdadesxfFhHh%H% [13-15]14440,20 20% (15-17]169130,450,6545%65% (17-19]183160,150,8015%80% (19-21]203190,150,9515%95% (21-23]221200,051,005%100% Total 20 1 100%

16 Moda 16 EdadesxfFhHh%H% [13-15]14440,20 20% (15-17]169130,450,6545%65% (17-19]183160,150,8015%80% (19-21]203190,150,9515%95% (21-23]221200,051,005%100% Total 20 1 100%

17 17 Ejercicio Determine la moda EdadesxfFhHh%H% [55-60]57,5550,04 4% (60-65]62,518230,140,1814%18% (65-70]67,520430,150,3315%33% (70-75]72,550930,380,7238%72% (75-80]77,5171100,130,8513%85% (80-85]82,5161260,120,9712%97% (85-90]87,541300,031,003%100% Total 130 1 1

18 Moda 18 EdadesxfFhHh%H% [55-60]57,5550,04 4% (60-65]62,518230,140,1814%18% (65-70]67,520430,150,3315%33% (70-75]72,550930,380,7238%72% (75-80]77,5171100,130,8513%85% (80-85]82,5161260,120,9712%97% (85-90]87,541300,031,003%100% Total 130 1 1

19 Percentiles Unidad de aprendizaje 1: Análisis de datos univariados.

20 Las medidas de posición no centrales permiten conocer otros valores característicos de la distribución, que no son los valores centrales, los cuales nos ayudan a ubicar un dato dentro de la distribución. Entre las medidas de posición, están: - Cuartiles. - Quintiles. - Deciles. - Percentiles. Medidas de posición no central

21 Cuartiles Datos ordenados de menor a mayor 100% de los datos 25 % Los cuartiles son valores que dividen a la muestra ordenada en forma ascendente en 4 partes iguales con un 25% de las observaciones en cada parte.

22 Cuartil 1 Datos ordenados de menor a mayor Cuartil 2 Cuartil 3 El 25% de los datos están por debajo de este valor. El 50% de los datos están por debajo de este valor. El 75% de los datos están por debajo de este valor. Medidas de posición no central Cuartiles Los cuartiles son valores que dividen a la muestra ordenada en forma ascendente en 4 partes iguales con un 25% de las observaciones en cada parte.

23 Datos ordenados de menor a mayor 100% de los datos 20 % Medidas de posición no central Quintiles Los quintiles son valores que dividen a la muestra ordenada en forma ascendente en 5 partes iguales con un 20% de las observaciones en cada parte.

24 El 20% de los datos están por debajo de este valor. Datos ordenados de menor a mayor Quintil 1Quintil 2Quintil 3Quintil 4 El 40% de los datos están por debajo de este valor. El 60% de los datos están por debajo de este valor. El 80% de los datos están por debajo de este valor. Medidas de posición no central Quintiles Los quintiles son valores que dividen a la muestra ordenada en forma ascendente en 5 partes iguales con un 20% de las observaciones en cada parte.

25 Deciles Medidas de posición no central Percentiles Los percentiles representan los valores de la variable que están por debajo de un porcentaje, el cual puede ser 1% a 100%, en otras palabras, el total de los datos es divido en 100 partes iguales. La notación que se utiliza es P k : Donde k es equivalente al porcentaje de datos acumulados, y P k es el valor de la variable bajo el cual se encuentra el k% de los datos. Por ejemplo, P 15 es el valor de la variable que deja por debajo al 15% de los datos. Los deciles son valores que dividen a la muestra ordenada en forma ascendente en 10 partes iguales con un 10% de las observaciones en cada parte.

26 26 Cálculo de los Percentiles: Existen varios métodos para el cálculo de percentiles. Veamos uno de los más sencillos (válido para datos no agrupados): 1. Agrupamos las muestras de menor a mayor valor 2. Calculamos la posición que ocupa el percentil buscado aplicando la siguiente fórmula: siendo N el número total de muestras analizadas y la letra "i" el percentil buscado 3. Si el resultado anterior (x) no tiene decimales, el percentil se obtiene seleccionando el valor de la muestra que ocupa la posición x. 4. Si el resultado (x) tiene decimales, el percentil se obtiene haciendo la la aproximación al siguiente entero

27 27 Dadas las series estadísticas: 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9. 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1. a)Calcular para la primera serie los percentiles 32 y 85. b)Para la segunda, hallar los percentiles 20 y 70.

28 28 Dadas las series estadísticas: 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9. 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1. a)Calcular para la primera serie los percentiles 32 y 85. b)Para la segunda, hallar los percentiles 20 y 70.

29 Ejercicio 29 Los datos siguientes corresponden a los tiempos de reacción de una muestra de 33 sujetos, medidos en centésimas de segundo: 55, 51, 60, 56, 64, 56, 63, 63, 61, 57, 62, 50, 49, 70, 72, 54, 48, 53, 58, 66, 68, 45, 74,65, 58, 61, 62, 59, 64, 57, 63, 52, 67. Calcule la media, mediana, el primer y el tercer cuartil, directamente a partir de los datos.

30 Ejercicio 30

31 Ejercicio 31

32 32

33 33

34 34

35 Como determinar percentiles para datos no agrupados Para esto utilizaremos la siguiente formula: Ejemplo : Determine el percentil 80 para los siguientes datos: recuerde que los datos se deben ordenar de menor a mayor: 8 – 2 – 16 – 5 – 16 – 22 – 12 - 20 - 22 - 3 - 7 - 5 – 12 – 14 – 15 - 10 – 4 - 16

36 18 datos 2 – 3 – 4 – 5 – 5 – 7 – 8 - 10 - 12 - 12 - 14 - 15 – 16 – 16 – 16 - 20 –22 - 22 Al Ordenar de menor a mayor quedan de la siguiente forma. 2 – 3 – 4 – 5 – 5 – 7 – 8 - 10 - 12 - 12 - 14 - 15 – 16 – 16 – 16 - 20 –22 - 22 El percentil 80 corresponde a los datos menores o iguales a 16.

37 Ejercicio propuesto Determine el percentil 55 de el siguiente conjunto de datos: 50 – 45 – 73 – 24 – 11 – 45 – 85 – 65 –100 – 64 – 78 – 34 – 55 – 74 – 34 – 56 – 32 – 56 – 25 – 77