Lógica Proposicional. 2 martes, 07 de febrero de 2023 1.

Presentación del tema: "Lógica Proposicional. 2 martes, 07 de febrero de 2023 1."— Transcripción de la presentación:

1 Lógica Proposicional. 2 martes, 07 de febrero de 2023 1

2 Objetivos de la clase Conocer y utilizar la lógica proposicional cuantificada como una estructura algebraica.

3 Contenidos de la clase Los contenidos que vamos a desarrollar son:
Enunciado Proposición Enunciado No Proposicional Enunciado Abierto Clases De Proposiciones

4 Definiciones

5 ¿Qué es un enunciado? Se llama así a cualquier frase u oración. Por ejemplo: ¡Auxilio, me ahogo! (Exclamativa) No conversen en clase (Desiderativa) Lima es la capital del Perú (Afirmativa) ¿Qué día es hoy? (Interrogativa) Adjetivo Que expresa un deseo.

6 ¿Qué es una proposición?
Son aquellos enunciados afirmativos del cual se sabe que tiene dos valores de la verdad mutuamente excluyentes: verdadero o falso. Las proposiciones se representan por las letras minúsculas: p, q, r, s, t, .... Pero también se usa la notación: p1, p2, p3, p4, p5,.....

7 Ejemplo de proposición
Así por ejemplo tenemos las siguientes proposiciones: · p: Sebastián Piñera es el presidente del Chile luego: v(p) = V se lee: “el valor de la verdad de p es verdadero” · q: Arturo Prat murió en Arica luego: v(q) = F se lee: “el valor de la verdad de q es falso” · p1: Caracas es la capital de Venezuela luego: v(p1) = V

8 Enunciados No Proposicionales
Se llama así a aquellas expresiones o enunciados exclamativos, interrogativos y desiderativos. De estos no se puede saber si son verdaderos o falsos, porque no afirman ni niegan nada. Por ejemplo: ¡Uff, que calor! ¿están cansados? Escriban rápido

9 Enunciado Abierto X es la capital de Uruguay
Se llama así a aquellos enunciados que contienen una o más variables. Estos no pueden ser ni verdaderos ni falsos, ya que no afirman nada. Ejemplos: X es la capital de Uruguay X es un planeta del sistema solar x -13 = 28 2x-7 > 25 X es una vocal

10 Algo más de Enunciado Abierto
Sin embargo estos enunciados abiertos se pueden convertir en proposiciones verdaderas o falsas. ¿Cómo? Reemplazando la variable o variables por un nombre, palabra, número, letra o cualquier símbolo, según sea el caso. Así del primer ejemplo tenemos: X es la capital de Uruguay Si X=Buenos Aires entonces la expresión se lee: “Buenos Aires es la capital de Uruguay” Se observa el enunciado abierto se convirtió en una proposición falsa.

11 Tipos de Proposiciones

12 Simples También llamadas proposiciones atómicas o elementales, son aquellas proposiciones que tienen un solo sujeto y un solo predicado. Ejemplo: Bernardo O’Higgins nació en Venezuela George Busch fue presidente de Chile Dos al cubo es igual a ocho 3+5x2 = 12

13 Compuestas También llamadas proposiciones moleculares o coligativas.
Se denomina así a aquellas que están constituidas por dos o más proposiciones simples. Estas proposiciones simples están unidas a través de conectivos lógicos:

14 Conectores lógicos Y  O  O … o  Si … entonces  ,  Si y sólo si
Nombre conector Símbolo Conjunción Y  Disyunción Inclusiva O  Disyunción Exclusiva O … o  Implicancia o condicional Si … entonces  ,  Equivalencia o bicondicionalidad Si y sólo si  ,  Negación No …., no es verdad que …  , 

15 Aplicar Si Pablo aprueba el examen entonces haremos una fiesta.
p= Pablo aprueba el examen , q= haremos una fiesta p  q 2 + 4 =10 si y solo si = 11 p= =10 , q= = 11 p  q Alemania no es el campeón mundial de fútbol. p= Alemania es el campeón mundial de fútbol  p