FUNCIÓN CUADRÁTICA Y ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO Por Profesora Norma Benavides G. Profesora Nora Fernández.

Presentación del tema: "FUNCIÓN CUADRÁTICA Y ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO Por Profesora Norma Benavides G. Profesora Nora Fernández."— Transcripción de la presentación:

1 FUNCIÓN CUADRÁTICA Y ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO Por Profesora Norma Benavides G. Profesora Nora Fernández

2 Objetivo:  Conocer y aplicar los conceptos matemáticos asociados al estudio de la función cuadrática.  Graficar la función, determinando vértice, eje de simetría y concavidad.  Indicar las características gráficas de una parábola a través del análisis del discriminante.  Conocer y aplicar cálculos a los distintos tipos de ecuación cuadrática.

3 Función Cuadrática a = 2b = 3c = 1 a = 4 b = -5 c = -2

4 Intersección con eje Y  En la función cuadrática, f(x) = ax 2 + bx + c, el coeficiente c indica la ordenada del punto donde la parábola intersecta al eje Y. (0,C) X Y C

5 Concavidad  En la función cuadrática, f(x) = ax 2 + bx + c, el coeficiente a indica si la parábola es cóncava hacia arriba o hacia abajo. Si a > 0, es cóncava hacia arriba Si a < 0, es cóncava hacia abajo

6  Ejemplo: En la función: f(x) = x 2 - 3x - 4, a = 1 y c = - 4. Luego la parábola intersecta al eje Y en el punto (0,-4) y es cóncava hacia arriba. (0,-4)

7 Pon en practica lo aprendido hace un momento  En las siguientes funciones identificar la concavidad e indicar el punto de intersección que hay con el eje Y.

8 Imágenes de preguntas juego blooket Pregunta 1. Pregunta 4.

9 ¿Cuál es la importancia del valor de «b»? El valor de “b” en la ecuación permite saber el movimiento horizontal de la parábola. Sea la función cuadrática f(x)=ax² +bx + c Entonces: Si a> 0 y b<0 la parábola abre hacia arriba y está orientada hacia la derecha. Si a>0 y b>0 la parábola abre hacia arriba y está orientada hacia la izquierda. Si a 0 la parábola abre hacia abajo y esta orientada hacia la derecha. Si a<0 y b<0 la parábola abre hacia abajo y esta orientada hacia la izquierda.

10 Eje de Simetría y Vértice El vértice de una parábola es el punto más alto o más bajo de la curva, según sea su concavidad. El eje de simetría es la recta que pasa por el vértice de la parábola, y es paralela al eje Y. Eje de simetría Vértice

11  Si f(x) = ax 2 + bx + c, entonces: a) Su eje de simetría es: a) Su vértice es: Si la parábola es abierta hacia arriba, el vértice es un mínimo y si la parábola es abierta hacia abajo, el vértice es un máximo.

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13 Eje de simetría: x=-1 Vértice: V= (-1,-9 ) Gráfica del ejemplo:

14 Pon en practica lo aprendido

15 Discriminante:

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18 1.7 DOMINIO Y RECORRIDO:  Dominio:El dominio de cualquier función cuadrática siempre será IR. Dom f = IR  Recorrido: Dependerá de la concavidad de la parábola: Sí es cóncava hacia arriba, (a>0) es: ó Sí es cóncava hacia abajo, (a<0) es: ó

19 La intercepción con eje X y la Ecuación Cuadrática  Cuando se quiere hacer interceptar la función cuadrática con el eje X, debemos hacer f(x)=0. Por lo tanto la función se transforma en una ecuación cuadrática o de segundo grado que es de la forma:  Y como toda ecuación de segundo grado tiene 2 soluciones o raíces, significa que la función posee dos “ceros”. Si éstas son reales, corresponden a los puntos de intersección de la parábola f(x) = ax 2 + bx + c con el eje X. ax 2 + bx + c = 0, con a ≠ 0

20 Tipos de Ecuaciones de 2° Grado y sus raíces: - Incompleta Pura: ax 2 + c = 0,con b=0 Sus soluciones son: Ejemplo: Resolver la siguiente ecuación 4x 2 - 36 = 0 4x 2 = 36 /:4 x 2 = 36/4 /√/√ x 2 = 9 x = ± 3 x 1 = 3 x 2 = -3

21 -Incompleta Binomia: ax 2 + bx = 0,con c=0 Sus soluciones son: x 1 = 0 x 2 = 5/2 x 1 =0 x 2 = -b/a Ejemplo: Resolver la siguiente ecuación 6x 2 - 15x = 0 De acuerdo a la ecuación tenemos que a=6 y b=-15 x = -(-15)/6 Simplificamos por /:3 x =5/2

22 Fórmula para determinar sus soluciones (raíces) es: - b ± b 2 – 4ac 2a x = Ejemplo: Determinar las raíces de la ecuación: x 2 - 3x - 4 = 0 -(-3) ± (-3) 2 – 4·1(- 4) 2 x = 3 ± 9 + 16 2 x = -Completa general: ax 2 + bx +c = 0

23 3 ± 25 2 x = 2 3 ± 5 2 x = 8 2 -2 x 1 = 4x 2 = -1 También se puede obtener las raíces de la ecuación factorizando como producto de binomios: x 2 - 3x - 4 = 0 (x - 4)(x + 1) = 0 (x - 4)= 0 ó (x + 1)= 0 x 1 = 4 x 2 = -1 

24 Pon en practica lo aprendido

25 Resuelve las siguientes ecuaciones con el método que prefieran.