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UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO” UNASAM CURSO: INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACIÓN DE OPERATIVA EN TURISMO Docente: Mg. Econ. James Manolo Alvarado Tolentino CLASE MODELO :Modelos de colas: M/M/1, M/M/s
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TABLA DE CONTENIDOS DE LA SESION 1.Bases Teóricas 2.Modelos de colas: M/M/1, 3.Modelos de colas: M/M/s 4.Ejercicios prácticos
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La teoría de colas es el estudio matemático de las colas o líneas de espera dentro de un sistema. Esta teoría estudia factores como el tiempo de espera medio en las colas o la capacidad de trabajo del sistema sin que llegue a colapsar. 1. Bases Teóricas
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Características de los sistemas de colas Seis son las características básicas que se deben utilizar para describir adecuadamente un sistema de colas: a)Fuente de Entrada: Población potencial de clientes que requiere o podría requerir servicio. b)Cola: Es el número de clientes en espera de servicio. c)Disciplina de la Cola: Es el orden (política del servicio)mediante el cual se seleccionan a los clientes para ser atendidos. d)Servidor: Es el mecanismo implementado para brindar servicio.
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2. Modelos de colas: M/M/1 Este sistema trata de una distribución de llegada Markoviano, tiempo de servicio Markoviano, y un servidor. En las situaciones cotidianas es fácil encontrar ejemplos de llegadas aleatorias, puesto que las llegadas serán aleatorias en cualquier caso en la que una de ellas no afecte a las otras. Un ejemplo clásico de llegadas aleatorias son las llamadas que arriban a un conmutador telefónico o un servicio de emergencia. supone que las llegadas son por completo independientes entre sí y con respecto al estado del sistema. la probabilidad de llegada durante un periodo especifico no depende de cuando ocurre el periodo, sino más bien, depende solo de la longitud del intervalo. Se dicen que estas ocurrencias carecen de "memoria".
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2. Modelos de colas: M/M/1 DEFINICIONES IMPORTANTES
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2. Modelos de colas: M/M/1
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Suponga que en una estación con un solo servidor llegan en promedio 45 clientes por hora, Se tiene capacidad para atender en promedio a 60 clientes por hora. Se sabe que los clientes esperan en promedio 3 minutos en la cola. Se solicita a)Tiempo promedio que un cliente pasa en el sistema. b)Número promedio de clientes en la cola. c)c) Número promedio de clientes en el Sistema en un momento dado.
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2. Modelos de colas: M/M/1 Solución: Se conoce la siguiente información: λ= 45 clientes/hora (media de llegada de los clientes)= 45/60 clientes/minutos μ= 60 clientes/hora (media de servicio a los clientes)= 60/60 clientes/minutos Wq= 3 minutos (tiempo promedio de espera de un cliente en la cola)
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2. Modelos de colas: M/M/s
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En el modelo M / M / S, si m es la tasa promedio de servicio para cada uno de los S canales de servicio, entonces ya no se requiere que m > l, pero S m debe ser mayor que l para evitar una acumulación infinita de líneas de espera. En el caso de M / M / S, la característica que se utilizará para hacer los demás cálculos es la probabilidad de que el sistema esté ocupado. En otras palabras, la probabilidad es de que haya S o más unidades en el sistema. En este caso todos los canales de servicio se estarán utilizando y por ello se dice que el sistema está ocupado.
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2. Modelos de colas: M/M/s DEFINICIONES IMPORTANTES
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2. Modelos de colas: M/M/s
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En un establecimiento de Salud con tres médicos, los pacientes llegan de forma aleatoria (tiempos de llegada exponenciales) a razón de 12 por hora. Estos son atendidos en orden de llegada por el primer médico que esté libre. Cada médico tarda una media de 13 minutos en atender a cada paciente (tiempos de atención exponenciales). Se pide: a) Calcular la proporción de tiempo que está cada médico atendiendo a pacientes. b) Calcular el número promedio de pacientes que están en la sala de espera. Calcular el tiempo promedio total de espera de un paciente.
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2. Modelos de colas: M/M/s
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