TEOREMA DE SUPERPOSICIÓN, CIRCUITOS EQUIVALENTES Y TRANSFORMACIÓN DE FUENTES CIRCUITOS EQUIVALENTES: Cuando 2 circuitos eléctricos, tienen la misma grafica.

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1 TEOREMA DE SUPERPOSICIÓN, CIRCUITOS EQUIVALENTES Y TRANSFORMACIÓN DE FUENTES CIRCUITOS EQUIVALENTES: Cuando 2 circuitos eléctricos, tienen la misma grafica de respuesta de voltaje y corriente, entre un nodo y tierra, se dice que estos Cxtos son equivalentes, debido a que en ese punto tienen la misma respuesta entre voltaje y corriente, esto aprovechando que los circuitos que analizamos cumplen con la propiedad de linealidad.

2 TRANSFORMACIÓN DE FUENTES

3 TEOREMA DE SUPERPOSICIÓN ¿Qué es el Teorema de Superposición? Se usa para la solución de circuitos con dos o más fuentes que no están en serie o en paralelo. La principal ventaja de este método es que la mayoría de las veces no requiere del uso de una técnica matemática, como la de determinantes, para encontrar los voltajes o las corrientes requeridas. En su lugar, cada fuente se analiza de manera independiente y la suma algebraica se encuentra para determinar una cualidad desconocida de la red.

4 TEOREMA DE SUPERPOSICIÓN ¿Qué es el principio de Superposición? El principio de superposición establece que la respuesta (una corriente o tensión deseada) en un circuito lineal que tiene más de una fuente independiente se obtiene mediante la suma de las respuestas ocasionadas por las fuentes independientes separadas que actúan solas. Si varias fuentes de voltaje o corriente actúan en una circuito lineal, la corriente (o el voltaje) resultante en cualquier rama es la suma algebraica de todas las corrientes (o voltajes) que se producirían en ella, cuando cada fuente actúa sola.

5 TEOREMA DE SUPERPOSICIÓN Simplificación de un circuito como suma de varios circuitos sencillos Cada circuito sencillo solamente tendrá una fuente independiente El resultado final será igual a la suma de todos los resultados obtenidos Todas las fuentes independientes se anulan menos una para cada circuito – Fuentes de corriente se ponen a cero (I=0), esto equivale a substituirlas por un circuito abierto – Fuentes de tensión se ponen a cero (V=0), esto equivale a substituirlas por un cortocircuito

6 TEOREMA DE SUPERPOSICIÓN Vamos a analizar el circuito de la siguiente figura del cual obtendremos Vx con el Teorema de Superposición. Teorema de superposición pasos 1. Identificar las Fuentes independientes Primero que nada se tienen que identificar todas las fuentes independientes que hay en el circuito. 2. Escoge una fuente y “apaga” las demás, Cada que escogemos una fuente para analizar debemos apagar todas las demás. Reemplace todas las fuentes de corriente con un circuito abierto y fuentes de voltaje con un circuito cerrado, exceptuando la fuente que estará considerando en los próximos pasos.

7 TEOREMA DE SUPERPOSICIÓN 3.Calcula el voltaje y la corriente: Encuentre la corriente en cada rama y el voltaje en cada nodo, sea cual sea la técnica que desee. 4.Repita los dos pasos anteriores para cada fuente independiente: Repetiremos el proceso anterior las veces que sea necesario. Dependiendo del número de fuentes independientes que tengamos. 5.Realiza la sumatoria: Finalmente, encuentre la suma algebraica de cada corriente de rama y voltaje de nodo de las corrientes y voltajes individuales anteriores.

8 TEOREMA DE SUPERPOSICIÓN Antes que nada se tienen que identificar todas las fuentes independientes que hay en el circuito. Del ejemplo que estamos realizando podemos observar que hay una fuente de voltaje y una de corriente, así que las nombraremos F1 y F2 como se muestra a continuación: 1 Debe quedar claro que vamos a elegir una fuente a la vez y después comenzaremos a analizar el circuito. Siempre que escogemos una fuente debemos “apagar” todas las demás. Reemplace todas las fuentes de corriente con un circuito abierto y fuentes de voltaje con un circuito cerrado 2

9 TEOREMA DE SUPERPOSICIÓN Cuando apaguemos una fuente de corriente se tomará en su lugar un corto circuito o un cable abierto. Cuando apaguemos una fuente de voltaje se tomará en su lugar un cable

10 TEOREMA DE SUPERPOSICIÓN Se apagó F2 y en su lugar se colocó un cable (circuito cerrado). Como se mencionó anteriormente, hay que hacer cálculos por separado de cada fuente de manera independiente. Como en nuestro ejemplo tenemos dos fuentes, tendremos que analizar dos veces el elemento de interés para obtener su voltaje o intensidad. En este caso queremos el voltaje de la resistencia de 10 Ω (Rx). 3 Podemos analizar el circuito por cualquier método antes visto. Nosotros usaremos el Teorema de Mallas y la Ley de Ohm:Teorema de MallasLey de Ohm

11 TEOREMA DE SUPERPOSICIÓN Las ecuaciones usando el Teorema de Mallas quedan de la siguiente manera: Sustituyendo la Ecuación 1 en la Ecuación 3 tenemos: Sustituyendo la Ecuación 4 en la Ecuación 2: Realizando el Despeje I3 tenemos: Finalmente multiplicando por 10 Ω obtenemos Vx:

12 TEOREMA DE SUPERPOSICIÓN Repetiremos el proceso anterior las veces que sea necesario, dependiendo del número de fuentes independientes que tengamos. En nuestro caso como únicamente tenemos dos fuentes (una de corriente y una de voltaje), realizaremos una vez más el proceso para obtener Vx. Se apagó F1 y en su lugar se dejo abierto Finalmente realizando el álgebra necesaria (ver pasos de la Fuente 1) obtenemos I3 y la multiplicamos por 10 Ω para obtener Vx: 4

13 TEOREMA DE SUPERPOSICIÓN + Por último, ahora que tenemos los resultados de los análisis tanto con F1 como de F2 debemos sumarlos para obtener el valor final de Vx. A continuación vamos a realizar una sumatoria entre dichos valores obtenidos de Vx de las dos fuentes independientes. 5

14 TEOREMA DE SUPERPOSICIÓN EJEMPLO: Queremos conocer la caída de tensión en R3 (VR3). Para ello, aplicando el teorema de superposición, vamos a resolver el circuito 2 veces: – Eliminando la fuente de intensidad IG. – Eliminando la fuente de tensión E

15 Eliminamos la fuente de intensidad. Entonces R2 no influye para nada a la tensión en R3. Aplicando el divisor de tensión: TEOREMA DE SUPERPOSICIÓN

16 Eliminamos la fuente de tensión. El paralelo formado por R1 y R3 se encuentra en serie con la fuente de intensidad, por lo que aplicando la ley de Ohm a la resistencia en paralelo R1//R3 la tensión en R3 es: TEOREMA DE SUPERPOSICIÓN

17 Por lo que la tensión en R3 es la suma de los efectos de cada fuente por separado:

18 TEOREMA DE SUPERPOSICIÓN Encontrar el voltaje en el nodo A por los siguientes métodos: 1. Por transformación de fuentes, para convertir el circuito de cuatro nodos en uno de un solo nodo. 2. Por superposición. Parte 1) Transformamos la fuente de voltaje Vo en fuente de corriente teniendo cuidado de no perder la variable controladora Ix, la cual representa la corriente que entra al nodo A desde dicha fuente.