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MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
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Es aquel cuya trayectoria es una circunferencia o un arco de circunferencia. La rapidez permanece constante La distancia recorrida corresponde a un arco de circunferencia: r
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Dos circunferencias de diámetros 2m y 4m, son recorridas ambas en un ángulo de 30º, en un tiempo de 30 segundos. ¿Cuál es la rapidez lineal en cada curva?
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Representa el ángulo central en una circunferencia y abarca un arco cuya longitud es igual a la del radio. Su símbolo es rad. circunferencia
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Convertir a radianes los siguientes ángulos: 30º= 20º= 70º= 270º= Convertir a grados los siguientes ángulos:
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El periodo es el tiempo que demora el móvil en completar una vuelta. La frecuencia corresponde al número de vueltas que se completan en un determinado intervalo de tiempo Recordar que ambas magnitudes son recíprocas
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1.Juanito observa unas sillas voladoras, y con el cronometro de su celular determina que estas tardan 1 min y 12 s en realizar 5 giros completos ¿Cuál es el tiempo que las sillas se demoran en dar una vuelta? 2.Ana está estudiando el movimiento circunferencial de las asas de un molino de viento y encuentra que estas realizan 12 giros en 30 s. Calcula: a)La Frecuencia de las aspas b)El periodo de las aspas c)¿Cuántas vueltas realizaran en 1,4 min? 3.Ingrid observa cómo su perro juguetón intenta morderse la cola, de modo que realiza 8 giros en 12 s. Determina: a)El periodo del movimiento b)La frecuencia del movimiento c)La cantidad de giros que realizaría el perro si girara durante 18 s d)Explica que sucedería con la frecuencia si el periodo aumenta la doble 4.Transformar: 30 rev/min a rad/s 45 rev/s a º/min 400º/min a Hz 2000 RPM a Rad/s
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Corresponde a la variación de ángulo recorrido por el móvil en un determinado tiempo. Se mantiene constante
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Corresponde a la variación de arco en un determinado tiempo No es constante, pues su dirección cambia punto a punto.
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Vector velocidad tangencial (lineal) Vector velocidad angular
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La rapidez tangencial es posible determinarla utilizando cualquiera de las siguientes relaciones: Vt
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1.Un rayo de la rueda de la bicicleta realiza 8 giros en 4 s ¿Cuál será su rapidez angular? 2.Francisca hace girar un cuerpo mediante una cuerda de 1,2 m de largo, de modo que corresponde a un movimiento circunferencial, y si realiza 12 giros en 8 s, determina: a. El desplazamiento angular del extremo de la cuerda en grados sexagesimales y en radianes. b. L a rapidez angular del cuerpo. c. L a rapidez angular de un punto de la mitad de la cuerda. d. E l período y la frecuencia del movimiento circunferencial. e. E l cambio de posición angular que formará la cuerda en 20 s. 3.Un ventilador posee aspas de 20 cm y realiza 50 giros en 5 s. Determina la rapidez tangencial del ventilador e interpreta el resultado. 4.El punto exterior de un neumático gira con una rapidez tangencial media de 20 m/s. ¿Cuál será la frecuencia del neumático si posee 30 cm de radio? 5.Federico hace girar una bola de 150 g atada a cuerda de 60 cm, de modo que realiza 24 giros en 16 s. Determina: a. ¿Cuáles son el período y la frecuencia del movimiento? b. ¿Cuál es la rapidez tangencial de la bola?
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6.Un padre observa a su hijo como se divierte haciendo girar unos autitos. Determina para la velocidad angular del movimiento su dirección, su sentido y su representación grafica observada desde arriba. 7.Las aspas de un ventilador giran a 60 revoluciones por minuto (60 rpm) en sentido de las manecillas del reloj. Determina: ¿cual es la velocidad tangencial de un punto situado a 24 cm del eje de rotación? 8.Una bicicleta de aro 26 (radio 30 cm) se mantiene en movimiento constante y recorre 30 km en una hora. Calcula: ¿cuál es el módulo de la velocidad tangencial de un punto de la rueda que se encuentra a 10 cm del centro
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1) En un M.C.U la RAPIDEZ tangencial permanece constante 2) NO hay aceleración tangencial PERO…
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El vector velocidad cambia punto a punto. Existe ACELERACIÓN CENTRÍPETA, que tiene la misma dirección que el radio y apunta al centro de la circunferencia
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ACELERACIÓN CENTRÍPETA
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Un aerogenerador cuyas aspas tienen 10 m de radio gira dando una vuelta cada 3 segundos. Calcula: Su velocidad angular. Su frecuencia La velocidad lineal del borde del aspa. La aceleración centrípeta en el centro del aspa.
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Un ventilador de 20 cm de diámetro gira a 120 r.p.m. Calcula: Su velocidad angular en unidades S.I. La aceleración centrípeta en el borde externo del aspa.
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Si cambia la rapidez tangencial (no en el caso de MCU) se tiene una componente tangencial de la aceleración. La componente de la aceleración centrípeta se debe al cambio en la dirección del vector velocidad lineal o tangencial.
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Toda fuerza dirigida hacia un centro fijo se llama fuerza centrípeta. La fuerza centrípeta no pertenece a una nueva clase de fuerzas, sino tan sólo es el nombre que se le da a cualquier fuerza, sea una tensión de un cordel, la gravedad, fuerza eléctrica, que se dirija hacia un centro fijo. La fuerza centrípeta corresponde a la fuerza neta en un movimiento circular uniforme.
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De acuerdo a la II Ley de Newton:
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Un automóvil de 1000 kg da vuelta a una esquina circular a 7 m/s. Si el radio de giro es de 10 metros. ¿Cuál es el valor de la aceleración centrípeta? ¿Cuál es el valor de la fuerza centrípeta que siente el vehículo?
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1. Un niño de masa 40 kg sentado a 1,1 m del centro de un carrusel se mueve con una rapidez de 1,25 m/s. Calcula: a) la aceleración centrípeta del niño b) la fuerza horizontal ejercida sobre él. 2. Una pequeña bolita de 100 g de masa atada a un hilo de 80 cm de longitud gira sobre una mesa lisa horizontal con una velocidad de 10 rad/s. Calcular la magnitud de la tensión en el hilo. 3. Un cuerpo de 5 kg gira con rapidez constante de 6 m/s en una trayectoria circular de radio 2 m. ¿Qué fuerza centrípeta experimenta el cuerpo? 4, Una bola en el extremo de una cuerda se hace girar en una circunferencia vertical de radio 72 cm, si su rapidez es de 4 m/s y su masa es de 0,3 kg, calcula la tensión de la cuerda cuando está a) en lo alto de la trayectoria b) en la parte inferior de la trayectoria.
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5. Un cuerpo de 100 N de peso, gira en un M.C.U., si el radio de giro es de 10 cm y la fuerza radial neta que lo hace girar es de 16 N, calcular su velocidad angular (g = 10 m/s 2 ) 6. Si una masa de 7 kg gira describiendo una circunferencia de radio 14 m con un periodo igual a 11s. Determinar la fuerza centrípeta que actúa sobre la masa. 7. Un cuerpo de masa 2 kg describe una circunferencia en un plano vertical, de radio 1 m. Hallar la tensión de la cuerda cuando pasa por el punto más bajo de su trayectoria si lo hace con una rapidez de 6 m/s (g=10 m/s 2 ) 8. Un balde de 2 kg de masa se hace girar en una circunferencia vertical de 1,1m de radio. En el punto más bajo de su trayectoria, la tensión de la soga que sostiene el balde es de 25 N, encuentra la rapidez del balde.
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Un marco de referencia donde un cuerpo no presente aceleración se llama marco de referencia inercial. Se ve que las leyes de Newton tienen validez exacta en un marco inercial. En cambio, un marco de referencia giratorio es un marco de referencia acelerado. Las leyes de Newton no son válidas para este último. Se generan fuerzas ficticias
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Aunque la fuerza centrípeta es una fuerza dirigida hacia el centro, alguien dentro de un sistema en movimiento circular parecerá experimentar una fuerza hacia afuera. Esta fuerza aparente hacia afuera se llama fuerza centrífuga. Es una fuerza ficticia ya que no tiene contraparte en interacción acción - reacción
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Un objeto, al desplazarse sobre cualquier sistema que rota sufre una aceleración adicional producida por una fuerza perpendicular al movimiento. El resultado que provoca al objeto es una desviación de su recorrido que da lugar a una trayectoria curva. Esta fuerza es la Fuerza de Coriolis. Ella "se siente" pero en realidad no es una fuerza real ya que no efectúa trabajo. Esta fuerza produce una aceleración sobre los objetos que se mueven en un sistema en rotación. Por ejemplo, sobre los aviones que viajan de uno a otro lugar de la Tierra, sobre un misil arrojado desde algún lugar, sobre el aire de la atmósfera y el agua de los océanos inclusive.
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Todos los puntos de la circunferencia comparten frecuencia, periodo y velocidad angular La velocidad lineal dependerá del radio, en el caso del dibujo
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Un carrusel efectúa una rotación completa en 20 s. Dos niños, Claudio y Daniel, montan unos caballos ubicados a 2 y 5 m del centro de giro, respectivamente. Calcula la rapidez angular y la rapidez tangencial de cada niño.
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En este caso la rapidez tangencial es la misma
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En una bicicleta con una catalina y un piñón, los radios son 20 cm y 10 cm, respectivamente. ¿Que rapidez angular tiene el piñón si la catalina gira con una frecuencia de 3 revoluciones por segundo?
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Supongamos que el piloto de un avión realiza en pleno vuelo un giro vertical, como muestra la trayectoria de la imagen.
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Mediante una cuerda de 80 cm, Jacinta hace girar en forma vertical una piedra de 300 g con una rapidez constante de 4 m/s, que se asemeja a un MCU. Determina: a. L a tensión de la cuerda en la parte alta del movimiento. b. L a tensión de la cuerda en la parte más baja del movimiento.
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Álvaro hace girar en forma vertical una pelota de 200 g mediante una cuerda de 140 cm de diámetro. El movimiento es realizado con una rapidez constante y con una frecuencia de 0,8 Hz. Determina la máxima y la mínima tensión de la cuerda del movimiento.
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Camilo viaja a diario hacia la universidad pasando por la autopista. En el viaje debe tomar una curva circular plana de 45 m de radio. Camilo desea determinar la máxima rapidez con la que se debe tomar la curva para no derrapar, sabiendo que el automóvil posee una masa de 1400 kg y que el coeficiente de roce estático entre los neumáticos y el pavimento de la pista es 0,5.
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En una curva de 40 m de radio, un letrero anuncia a los conductores “con lluvia- rapidez máxima 8 m/s”. Determina el coeficiente de roce estático entre el pavimento mojado y los neumáticos
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En una curva de una autopista se diseña un peralte. Si la curva tiene un radio de 250 m y la velocidad máxima para enfrentar la curva es de 100 km/h, ¿cuál es el ángulo de inclinación que deberá tener la curva?
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1. Un taxi de masa 1.500 kg se desplaza por una autopista y toma una curva de 40 m de radio con una rapidez de 72 km/h. ¿Cuál debe ser el ángulo de inclinación de la curva para que el taxi no patine? 2. La pista de un velódromo tiene un radio de curvatura de 80 m y está inclinada en un ángulo de 55º. ¿Para qué velocidad máxima fue diseñada?
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